Al ver esta pregunta, supongo que tiene problemas para comprender los conceptos básicos del centro de masa. ¡Por lo tanto, no responderé tu pregunta! En lugar de eso, solo te daré las pistas para hacerlo y trataré de resolverlo. Darle la respuesta no lo ayudará mucho hasta que pueda hacerlo por su cuenta. Dado que no ha mencionado si es un cono hueco o sólido, simplemente le diré si es un cono sólido.
PASO 1: Haz el diagrama del cono (radio = R, altura = H, volumen = V y masa = M) y crea un disco elemental de masa “dm”, radio “r” y ancho dy en él.
PASO 2: Dado que es un cono uniforme (supuesto), tiene una densidad uniforme. Por lo tanto, la masa dm del disco elemental será (dm = (M / V) dV), aquí dV = ([matemática] pi * r ^ 2) dy. [/matemáticas]
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PASO 3: Allí puedes ver dos triángulos que son similares, por lo tanto podemos decir
r / h = R / H. Con esto, puede poner el valor de r en términos de R, H e y. Algunos términos se cancelarán y obtendrá dm.
Paso 4: Use la fórmula para la coordenada y (ya que estará en el eje y), integre [(1 / M) dm.y]. Simplifique y obtendrá la respuesta. Y recuerde usar los límites de 0 a H ya que el disco irá desde arriba hacia abajo para integrarse.
Pruébelo usted mismo y si tiene problemas en algún lugar, pregúnteme en los comentarios, con gusto lo ayudaré. Y coincide con la respuesta (es 3H / 4). Si desea conocer el cono hueco, siga los pasos y solo encuentre dm = (M / V) dA (solo tiene área) y dA = ([matemática] 2 * pi * r) dy [/ matemática]. Haga lo mismo después de eso, integración y todo lo demás.
PD: No soy bueno para explicar las cosas, así que lo siento si no pudiera explicarlo bien. Maldición, la imagen no se está cargando. Podría haber ayudado. Lo intentaré más tarde.
