Es la segunda ley de Kepler :
El vector de radio desde la Estrella al planeta barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales.
- ¿Podrías hacer rebotar algo de una superficie con gravedad infinita?
- ¿Cómo difiere la velocidad terminal en otros planetas y qué tiene un mayor efecto: la gravedad o la resistencia al aire?
- ¿Cómo sería una onda gravitacional estacionaria? ¿Es posible?
- ¿Los elevadores espaciales tendrán gravedad en la parte superior?
- En un escenario hipotético en el que la mitad del planeta Tierra "desaparece" con la composición y el comportamiento orbital de la hemi-Tierra permaneciendo "intactos", ¿qué perturbaciones en el campo gravitacional en la superficie de la hemi-Tierra se espera que ocurran?
No depende de la “fuerza cuadrada inversa de la gravedad” , sino que es una consecuencia de la conservación del momento angular .
En una cantidad infinitesimal de tiempo dt , la cantidad infinitesimal de área dA barrida por el radio vector es el área de un triángulo cuya longitud base es r y cuya altura perpendicular es
rdθ = rθ’dt ……… .. Eqn (1)
Entonces el área (la mitad de la base * La altura perpendicular) es
dA = 1/2 r ^ 2 θ’dt. ………… .Eqn (2)
Av = dA / dt = 1/2 r ^ 2 θ ‘……………… Ecuación (3)
La velocidad a la que se barre el área, se llama “Velocidad de área” , y que la representaremos por “ Av “ , es
Av = dA / dt = 1/2 r ^ 2 θ ‘…………… Eqn (4)
Av = 1/2 r ^ 2 θ ‘………………… Eqn (5)
Ecuación diferenciadora (5) wrt el tiempo nos dará
(Av) ‘= 1/2 ( r ^ 2 θ ‘ ‘+ 2 r r’ θ ‘) ………… ..Eqn (6)
(Av) ‘ = r / 2 ( rθ ‘ ‘+2 r’θ ‘) ………… ..Eqn (7)
( Ya que rθ ” + 2 r’θ ‘= 0 de componentes tangenciales de velocidad y aceleración en coordenadas polares)
(Av) ‘= 0
Av = constante
Por lo tanto, la velocidad de un planeta es constante.
La constancia de Av (segunda ley de Kepler) presiona la conservación del momento angular . Lo cual no depende de la fuerza cuadrada inversa de la gravedad. Tampoco depende del concepto de que la fuerza sea independiente del ángulo θ, o la fuerza es atractiva en lugar de repulsiva. Depende solo del concepto de que la fuerza no tiene componente en la dirección de θ. Pero las leyes primera y tercera de Kepler ciertamente dependen de la fuerza cuadrada inversa de la gravedad.
Gracias 🙂