¿Es el Principio de incertidumbre de Heisenberg una verdad fundamental del universo, o simplemente somos incapaces de medir tanto la posición como el momento?

El principio de incertidumbre no es nada nuevo. Bueno, la mecánica cuántica tiene casi un siglo de antigüedad, pero eso no es lo que quiero decir. El principio de incertidumbre puede ser (y en realidad fue, por Fourier, creo) formulado para cualquier ola. Cuanto menor es la incertidumbre en la posición de un paquete de ondas (cuanto más se localiza la onda), mayor es la incertidumbre en el momento (consiste en un rango más amplio de frecuencias). Es algo que los físicos usan en óptica, procesamiento de señales, telecomunicaciones, etc. desde hace bastante tiempo.

QM describe el mundo que nos rodea a través de funciones de onda. Estos se comportan en parte como olas. Pueden propagarse, interferir, difractarse y satisfacen las relaciones de incertidumbre. No es que no podamos medir bien las cantidades físicas, en realidad es una limitación fundamental, debido a cómo funcionan las funciones de onda. Y el hecho de que las funciones de onda (y la mecánica cuántica) parecen describir nuestro universo bastante bien (de acuerdo con todos nuestros experimentos) trae pocas esperanzas de cambiar el hecho de que no podemos medir algunas cantidades en el mismo momento con precisión arbitraria.

Es un poco más matizado así. El principio de incertidumbre de Heisenberg se relaciona con verdades más fundamentales en la física cuántica como, por ejemplo, las leyes de Kepler se relacionan con la relatividad general.

Aquí está la esencia de esto: en física cuántica, las cantidades que estamos acostumbrados a medir (por ejemplo, posición, velocidad, energía, momento) usando números ordinarios están representadas, en cambio, por lo que Dirac llamó q- números ( q para cuántica). Lo que pasa con los números q es que, a diferencia de los números ordinarios, los números q obedecen a diferentes reglas de aritmética. Pero de vez en cuando, una cantidad de número q puede estar en un estado propio llamado (“eigen”, una palabra alemana que significa “propio”), y cuando está en ese estado, es indistinguible de un número ordinario.

Pero la cuestión es esta: cuando un sistema cuántico está en un estado propio con respecto a una de sus cantidades, no puede estar en un estado propio con respecto a ciertas otras cantidades. A modo de ejemplo, si un sistema cuántico está en una posición de estado propio, no puede estar simultáneamente en un estado propio de momento.

Cuando medimos un sistema cuántico, lo hacemos interactuar con un instrumento clásico. Un instrumento clásico consiste en una gran cantidad de partículas cuánticas; tantos que todas estas tonterías de número q se promedian. Me gusta decir que un sistema clásico está casi en un estado propio casi todo el tiempo.

Cuando hacemos que el sistema cuántico interactúe con un instrumento clásico que mide su posición, forzamos efectivamente a ese sistema cuántico a estar en una posición propia. Pero significa que el mismo sistema cuántico no puede estar en un estado propio de momento. Por el contrario, si hacemos que el sistema cuántico interactúe con un instrumento clásico diseñado para medir su momento, obliga al sistema cuántico a estar en un estado propio de momento; no puede al mismo tiempo estar en una posición propia.

Y esto es lo que expresa el principio de Heisenberg en forma de simple desigualdad.

Aquí hay otra forma de pensar al respecto. Compara dos sonidos. Uno es un tono musical puro, constante, que dura para siempre. Pero si tuviera que mirarlo en el dominio de la frecuencia (es decir, realizar una transformación de Fourier) tendría una frecuencia definida con precisión. Compare esto con un disparo. Una explosión instantánea de ruido blanco, que contiene todas las frecuencias posibles desde cero hasta (prácticamente) infinito. No tiene una frecuencia bien definida … pero el momento en que ocurre el disparo está definido con precisión. Entonces podríamos decir que el tono musical puro representa un sonido en un estado propio de frecuencia; el disparo representa un sonido en un estado propio del tiempo. Un sonido no puede estar en ambos estados propios: no hay sonido con una frecuencia única y perfectamente definida, que dure solo por el momento más breve. Entonces, si lo desea, este sería el principio de incertidumbre de Heisenberg para los sonidos: el momento en que ocurre el sonido y su frecuencia son variables conjugadas , al igual que la posición y el momento de una partícula cuántica son variables conjugadas.

Entonces sí, estas son verdades matemáticas fundamentales sobre la naturaleza de nuestro universo, no una incapacidad o limitación tecnológica.

La verdadera pregunta es, ¿cuál es la base fundamental del Principio de incertidumbre de Heisenberg? Llega naturalmente del formalismo, como han señalado otros, pero eso simplemente representa la naturaleza del formalismo. Un operador es un medio de representar la física y hacer cálculos, PERO no es la física en sí misma, al menos como yo lo veo.

Mi interpretación de la mecánica cuántica se basa en la premisa de que la acción ocurre en cuantos discretos. Con eso, el HUP se retira simplemente como una parte fundamental de la física, y no se puede evitar (pero sin estadísticas, la incertidumbre es un poco mayor, porque eso se integra en una longitud de onda). Entonces, la pregunta es si la acción es discreta. Las ecuaciones, ligeramente reescritas, como λp = h, o Eτ = h (las ecuaciones de De Broglie y Einstein) lo dicen, así que estoy contento con eso, pero eso no parece ser generalmente aceptado.

Entonces, en respuesta a su pregunta, decida qué significa UP, luego puede averiguar de dónde viene. Dado que h es una unidad de acción, me alegra pensar en ella y en una entidad discreta, pero si es continua, pero nuestros sistemas de medición no pueden aprovechar, entonces la segunda interpretación es correcta. Tu elección.

Es un principio fundamental de la naturaleza por lo que podemos decir.

En la teoría cuántica, las mediciones se representan como operadores que actúan sobre los estados para producir un resultado. Para cualquier operador en particular, y por lo tanto la medición, hay un conjunto de estados que tienen resultados definidos, mientras que otros estados son estados mixtos y tienen más de una posibilidad.

La medición de dos propiedades diferentes requiere dos operadores y, en algunos casos, tienen el mismo conjunto de estados con resultados definidos. En otros casos, las medidas son incompatibles y al medir una propiedad interrumpe la otra.

La posición (x) y el momento (p) son dos operadores incompatibles: mediciones.

donde [math] \ sigma [/ math] es una medida de la incertidumbre

https://en.wikipedia.org/wiki/Un

Las respuestas hasta ahora han sido excelentes, pero me gustaría agregar una cosa que no se ha mencionado: el HUP establece que existe un valor MÍNIMO del producto de las incertidumbres en la medición de dos variables conjugadas, siendo el mínimo uno: media barra de h. Y ese valor más pequeño se realiza SOLO cuando el paquete de ondas que es el equivalente QM de una partícula tiene una distribución gaussiana en el tiempo y el espacio. Utilizando el excelente ejemplo de Victor Toth de un sonido monótono continuo en comparación con un disparo, los dos son extremos opuestos de resolver con precisión la frecuencia o resolver con precisión el tiempo de ocurrencia, pero ¿cuál sería el “punto medio” óptimo? Si el sonido fuera una distribución gaussiana (tanto en tiempo como en frecuencia, y este es el único tipo de distribución que puede ser ambas), tendría la característica de tener el valor mínimo.

No tenemos incapacidad técnica para medir tanto la posición como el momento de una partícula al mismo tiempo. En lugar de una “incapacidad”, es solo una imposibilidad. La razón de esto es porque las “partículas” en el sentido clásico de pequeñas esferas con una posición e impulso no existen. Solo existen olas. Y al igual que las ondas en el aire o las ondas en el agua, estas ondas tienen un cierto comportamiento exacto, evolución en el espacio-tiempo o mecánicas (como quieran llamarlo) y a esto le llamamos mecánica cuántica. Describe el comportamiento de estas ondas. Y su comportamiento es propagarse rápidamente después de estar confinado a un punto en el espacio-tiempo (llamado posición de medición), o no localizarse en ningún lugar cuando estas ondas tienen una cierta frecuencia (medición de momento).

Es una verdad fundamental. El problema es que medir significa interacción y, a escala microscópica, interacción significa manipulación.

Usualmente disparamos radiación electromagnética a una partícula e interpretamos la radiación reflejada para medir las propiedades de una partícula. La radiación electromagnética puede tener diferentes longitudes de onda. Cuanto mayor sea la longitud de onda, mayor será la onda, menos precisa será nuestra medición. Solo sabremos QUE golpeamos la partícula, pero no con qué parte de la onda la golpeamos. Por lo tanto, nuestra medición de la posición de la partícula es inexacta. Por supuesto, podríamos reducir la longitud de onda de la radiación para tener una onda más pequeña y, por lo tanto, una medición más precisa. Desafortunadamente, con una longitud de onda más baja viene una frecuencia más alta y con eso se transmite más energía a la partícula, cambiando así el impulso aún más que con una onda más grande.

Cuanto más preciso medimos la posición de la partícula, más energía debemos pasarle y más cambiamos el impulso y viceversa.

Como gran parte de la mecánica cuántica, es a la vez contraintuitivo y verdadero. Siempre podemos medir la posición y el impulso; la incertidumbre relativa en uno aumenta al igual que la precisión de la medición en el otro. Como con cualquier principio de mecánica cuántica, debe enfatizarse que es observable y significativo solo para objetos muy pequeños. Tanto la relatividad como la mecánica cuántica, los dos descubrimientos más fundamentales de la física del siglo XX, se reducen a la dinámica newtoniana en la mayoría de los casos que encontramos en el mundo cotidiano.

Niels Bohr dijo una vez (y creo que estoy cerca de la cita, pero puede estar un poco parafraseado) “Cualquiera que no esté profundamente conmocionado por la mecánica cuántica no lo ha entendido”. La mecánica cuántica funciona, no hay duda al respecto. Numerosas pruebas verifican sus predicciones, incluso cosas espeluznantes como la acción instantánea a distancia implicaciones del enredo cuántico. Todavía no hay una forma satisfactoria de integrar la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad; La cuerda y la teoría M pueden ser un callejón sin salida colosal. Roger Penrose ha señalado que hay algo profundamente insatisfactorio en la interpretación de Copenhague del colapso de la forma de onda. Todavía hay mucho por hacer para los físicos teóricos.

Supongo que medir la posición de una partícula requeriría hacer rebotar otra partícula y observar dónde termina, pero esta colisión también cambia la posición y la velocidad de la partícula medida. Por lo tanto, hacer la medición destruye el estado de lo que se está midiendo.

Es una especie de ambos.

Position y Momentum son formalizaciones de algo que sucede, y solo tenemos herramientas que pueden medir macro eventos.

El principio de incertidumbre es fundamental, pero también nos hace incapaces de realizar las mediciones, porque nuestras herramientas solo miden aspectos parciales de la realidad subyacente.

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