Por supuesto, [math] D_6 [/ math] actúa en [math] \ mathbb {R} ^ 2 [/ math]. ¿Cómo debería actuar sobre las funciones de coordenadas [math] f: \ mathbb {R} ^ 2 \ to \ mathbb {R} [/ math]? Una cosa obvia para tratar sería decir que [matemáticas] A \ cdot f = ^? (v \ mapsto f (A v)) [/ math]. ¡Pero esto no da una acción grupal! Para ver esto, tenga en cuenta que tendríamos
[matemáticas] A \ cdot (B \ cdot f) = ^? A \ cdot (v \ mapsto f (B v)) = ^? v \ mapsto f (BA v) [/ math]
que no es lo que queremos De alguna manera, necesitamos cambiar el orden de A y B para obtener una acción grupal. La forma de hacer esto es tomar en su lugar
- ¿Cómo podrían dos estrellas tener la misma magnitud aparente, pero diferentes magnitudes absolutas?
- ¿Qué son los tensores y cuál es su significado físico?
- ¿Cuál es la intuición detrás de una función que no es continua en un punto pero que existen sus derivadas parciales en ese punto?
- ¿Qué campos de las matemáticas debo desarrollar si quiero entender las matemáticas de la física más allá de los niveles A?
- ¿Puedo tomar física y cálculo 1 no basados en calc simultáneamente?
[matemáticas] A \ cdot f: = v \ mapsto f (A ^ {- 1} v) [/ matemáticas]
lo que nos da una acción grupal real:
[matemáticas] A \ cdot (B \ cdot f) = A \ cdot (v \ mapsto f (B ^ {- 1} v)) = v \ mapsto f (B ^ {- 1} a ^ {- 1} v ) = v \ mapsto f ((AB) ^ {- 1} v) [/ math]
Bien, ahora calculemos. [math] C_3 [/ math] aparentemente denota la rotación en sentido antihorario por un ángulo de [math] 2 \ pi / 3 [/ math], por lo que [math] C_3 ^ {- 1} [/ math] es una rotación en sentido antihorario por un ángulo de [matemáticas] -2 \ pi / 3 [/ matemáticas], es decir
[matemáticas] C_3 ^ {- 1} = \ begin {bmatrix} -1/2 & \ sqrt {3} / 2 \\ – \ sqrt {3} / 2 & -1/2 \ end {bmatrix} [/ math ]
Entonces tenemos
[matemáticas] (C_3 \ cdot x) = v \ mapsto x (C_3 ^ {- 1} v) [/ matemáticas]
[matemáticas] = v \ mapsto x \ left (\ begin {bmatrix} -1/2 & \ sqrt {3} / 2 \\ – \ sqrt {3} / 2 & -1/2 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} x (v) \\ y (v) \ end {bmatrix} \ right) [/ math]
[matemáticas] = v \ mapsto x \ left (\ begin {bmatrix} -1/2 \; x (v) + \ sqrt {3} / 2 \; y (v) \\ – \ sqrt {3} / 2 \; x (v) – 1/2 \; y (v) \ end {bmatrix} \ right) [/ math]
[math] = v \ mapsto – \ displaystyle \ frac {1} {2} x (v) + \ displaystyle \ frac {\ sqrt {3}} {2} y (v) [/ math]
[matemáticas] = \ displaystyle \ frac {-1} {2} x + \ displaystyle \ frac {\ sqrt {3}} {2} y [/ math]
y de manera similar para [math] C_3 \ cdot y [/ math].
