Cuando está en una órbita cercana alrededor de un agujero negro, ¿parece que el resto del universo está envejeciendo muy rápidamente?

No en órbita Debes acercarte al horizonte de eventos y luego desplazarte con tus motores para resistir la caída. Experimentarás una tremenda aceleración, pero si de alguna manera puedes sobrevivir, sí, el universo exterior envejecerá rápidamente en tu marco de referencia. Cuanta más aceleración (gravedad) experimentes, más fuerte será el efecto.

En cuanto a la órbita, con un agujero negro no giratorio, la órbita estable más cercana para objetos masivos (es decir, no solo luz) es 3 veces el radio del agujero negro y la dilatación del tiempo en ese radio es solo una diferencia del 30%. Con un agujero negro giratorio, puede tener órbitas más cercanas, pero se moverá en esa órbita con velocidad relativista, por lo que el universo exterior se moverá muy rápido en su marco de referencia, lo que lo ralentizaría con el tiempo (dilatación del tiempo debido a velocidad), compensando la aceleración relativa causada por su dilatación del tiempo gravitacional.

¡SI! El universo envejece más lentamente cuanto más cerca esté de cualquier objeto con masa (incluso la tierra o la luna). Cuanto mayor es la masa, mayor es la dilatación del tiempo. Entonces, un agujero negro causará una gran cantidad de distorsión de tiempo, porque es muy grande y pesado.

Orbitar un agujero negro (si puedes encontrar uno) es totalmente posible, aunque sería súper peligroso. ¿Viste interestelar? El planeta de las ondas de agua orbitaba un agujero negro, y por eso Matthew Mcconnaughey se hizo mayor que su hija.

Gran pregunta!

No realmente porque no puedes acercarte mucho a un agujero negro y estar en una órbita estable. Combine eso con el hecho de que realmente necesita acercarse realmente al horizonte de eventos para obtener una dilatación significativa del tiempo y evitar la situación que propone.
No hay una órbita estable dentro de 1,5 veces el radio de Schwarzschild de un agujero negro. Esa es el área donde algo tendría que estar orbitando a c, la velocidad de la luz, para no entrar en espiral.

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