Lo que muchos estudiantes, y la gente en general, se equivocan acerca de la velocidad de escape es que no se fija a 11.2 km / s desde ningún punto alrededor de la Tierra. No, no estoy implicando que se deba a la falta de homogeneidad de la Tierra. Todavía estoy asumiendo que la Tierra es una esfera perfecta con una densidad homogénea. La velocidad de escape es una función de la altura desde el centro de la Tierra, [matemáticas] v_e (h + R) [/ matemáticas].
También 11,2 km / s es la velocidad de escape de la superficie de la Tierra ignorando la fricción. Cuidado con mi amigo, estos son solo números para hacerte apreciar la energía requerida para abandonar la atracción gravitacional de la Tierra. Esta velocidad no es algo que desee con una atmósfera pesada a su alrededor. Una vez fuera de la atmósfera, la velocidad no es demasiado grande, siempre que tenga fuentes de aceleración y aumentos gravitacionales. Incluso las velas solares pueden ayudarlo a avanzar muy rápido. Como 30,000 km / s rápido. [1]
Vayamos a los negocios y profundizaré en la digresión inicial más adelante.
- ¿Cómo se prueba rigurosamente que hay una biyección entre dos objetos matemáticos?
- ¿Puede existir el tiempo fuera de la gravedad?
- ¿Cómo es posible que en una gravedad grande el tiempo sea más lento pero la frecuencia / energía de la luz aumente?
- ¿Por qué no se descarta la ley de gravitación ya que los superfluidos la desafían?
- ¿Cómo se ha demostrado el valor de 'g = 9.8'?
Sabemos que la fuerza debida a la gravedad sobre un cuerpo en la Tierra a cierta altura, [matemáticas] h [/ matemáticas], es,
[matemáticas] F_g = \ dfrac {GM_em} {(R_e + h) ^ 2} [/ matemáticas]
La energía potencial en ese punto es, por lo tanto,
[matemática] U = [/ matemática] [matemática] – [/ matemática] [matemática] \ dfrac {GM_em} {(R_e + h)} [/ matemática]
Para superar esta energía de enlace, necesitamos proporcionar una cantidad igual de energía cinética al objeto que pretendemos enviar fuera de los límites gravitacionales de la Tierra.
[matemáticas] U = K [/ matemáticas]
[matemática] \ dfrac {GM_em} {(R_e + h)} = mv [/ matemática] [matemática] _e [/ matemática] [matemática] ^ 2/2 [/ matemática]
[matemática] v_e = \ sqrt {\ dfrac {2GM_e} {(R_e + h)}} [/ matemática]
La ecuación para la velocidad orbital simplemente resulta al igualar la aceleración centrípeta requerida a una altura con la aceleración gravitacional a esa altura. Asumiendo una órbita cricular y cero fricción.
[matemáticas] v_o = \ sqrt {\ dfrac {GM_e} {(R_e + h)}} [/ matemáticas]
Uno puede notar que
[matemáticas] v_e = \ sqrt {2} v_o [/ matemáticas]
Sin embargo, no se debe olvidar que esta velocidad de escape es desde el punto de órbita y no desde la superficie de la Tierra y, por lo tanto, no es igual a 11,2 km / s.
La introducción puede parecer innecesaria para algunos, ya que les resulta obvio, pero les sugiero que vayan y le pregunten a una persona, que ha tomado un curso de física en algún momento, si la velocidad de escape es constante. Puede descubrir que la cantidad de personas que se equivocan es asombrosa. El problema es que los maestros consideran innecesario explicar este punto a los estudiantes, ya que, para una buena aproximación, unos pocos kilómetros sobre la superficie de la Tierra son insignificantes para el radio de la Tierra.
Notas al pie
[1] Nave espacial de vela solar para volar en junio – Geek.com
