Incluso en ausencia de fricción, no puedes. Esto es debido a:
- No sería capaz de obtener suficiente energía para acelerar los objetos subluminales a la velocidad de la luz.
- Tu masa se volvería infinita.
Antes de tratar de entender su situación hipotética, primero tenemos que tener en cuenta la energía y la masa en la relatividad especial, como la ecuación del momento de energía relativista. También debemos asumir que tiene una fuente de energía que le permite acelerar constantemente , no solo mantenerse a una velocidad constante.
Energía
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- ¿Qué explicación ofrece la Teoría de la Relatividad para la dilatación del tiempo experimentada por dos objetos, cuando cada uno se observa tomando al otro como marco de referencia?
- ¿Podría haber un nuevo tipo o forma de materia o energía que sea tan revolucionario que nos permita viajar bastante rápido o acercarnos a la velocidad de la luz?
- Si el espacio se contrae cuando nos movemos en velocidad relativista, ¿por qué no vemos algunos planetas aplanados que se mueven perpendicularmente a nuestra vista?
En cualquier parte del universo, es un hecho que cualquier objeto subluminal sería incapaz de acelerar a la velocidad de la luz [matemáticas] c [/ matemáticas].
La razón teórica de esto es porque cualquier partícula con velocidades por debajo de la velocidad de la luz, que se acelera y alcanza la velocidad de la luz, requeriría una cantidad infinita de energía para hacerlo.
Si observamos la energía de un cuerpo en movimiento a medida que nos acercamos a la velocidad de la luz, debemos usar esta fórmula:
[matemáticas] E = \ dfrac {mc ^ 2} {(1-V ^ 2 / c ^ 2) ^ {- 2}} [/ matemáticas]
Una inspección minuciosa de esta ecuación revela que cuando V se aproxima a c, la mitad inferior de esta ecuación se vuelve cero, por lo tanto, la energía requerida se vuelve infinita.
Si desea saber cómo se deriva esta ecuación, tendrá que estudiar la relatividad especial con más detalle, pero los experimentos han demostrado que es correcta.
Por relatividad especial, la energía necesaria para acelerar una partícula (con masa) crece de forma super-cuadrática cuando la velocidad es cercana a c , y es ∞ cuando es c .
Suponga que tiene un electrón (m = 9.1 × 10 [matemática] ^ {[/ matemática] [matemática] -31} [/ matemática] kg) al 99.99% de la velocidad de la luz. Esto es equivalente a proporcionar 36 MeV de energía cinética.
Ahora suponga que acelera “un poco más” al proporcionar otros 36 MeV de energía. Encontrará que esto solo aumenta el electrón a 99.9975% c .
Supongamos que acelera “mucho más” al proporcionar 36,000,000 MeV en lugar de 36 MeV. Eso todavía te hará alcanzar el 99.99999999999999% c en lugar del 100%.
El aumento de energía explota cuando te acercas a c , y tu entrada se agotará eventualmente sin importar cuán grande sea.
Ese es el punto. Solo un poco más de energía no puede hacerlo. Tampoco puede mucha más energía. La cantidad de energía simplemente no llegará al infinito.
La diferencia en energía entre 99.99% y 100% de la velocidad de la luz es infinita. Así es la diferencia entre 99.999999999999% y 100%. Necesitarías una cantidad infinita de energía para llegar a c desde algo menos.
Como no puede suministrar energía infinita a la partícula, no es posible llegar al 100% c .
Masa
Por relatividad especial, la energía necesaria para acelerar una partícula (con masa) crece súper cuadráticamente cuando la velocidad está cerca de c , y es ∞ cuando es c .
Las expresiones relativistas para E y p obedecen a las relativistas relación energía-momento:
[matemáticas] {\ displaystyle E ^ {2} – (pc) ^ {2} = (mc ^ {2}) ^ {2} \, \!} [/ math]
donde m es la masa en reposo, o la masa invariante para sistemas, y E es la energía total.
La ecuación también es válida para fotones, que tienen m = 0:
[matemáticas] {\ displaystyle E ^ {2} – (pc) ^ {2} = 0 \, \!} [/ matemáticas]
y por lo tanto
[matemáticas] {\ displaystyle E = pc \, \!} [/ matemáticas]
El impulso de un fotón es una función de su energía, pero no es proporcional a la velocidad, que siempre es c. Para un objeto en reposo, el momento p es cero, por lo tanto
[matemática] {\ displaystyle E_ {0} = mc ^ {2} \, \!} [/ math] [verdadero solo para partículas o sistemas con momento = 0]
La masa en reposo es solo proporcional a la energía total en el marco de descanso del objeto.
Cuando el objeto se mueve, la energía total está dada por
[matemáticas] {\ displaystyle E = {\ sqrt {(mc ^ {2}) ^ {2} + (pc) ^ {2}}} \, \!} [/ math]
Para encontrar la forma del momento y la energía en función de la velocidad, se puede observar que la velocidad de cuatro, que es proporcional a [matemáticas] {\ displaystyle (c, {\ vec {v}})} [/ matemáticas ], es el único cuatro vector asociado con el movimiento de la partícula, de modo que si hay un momento conservado [matemático] {\ displaystyle (E, {\ vec {p}} c)} [/ matemático], debe ser proporcional a este vector Esto permite expresar la relación de energía a momento como
[matemáticas] {\ displaystyle pc = E {v \ over c}} [/ matemáticas],
resultando en una relación entre E y v:
[matemáticas] {\ displaystyle E ^ {2} = (mc ^ {2}) ^ {2} + E ^ {2} {v ^ {2} \ over c ^ {2}},} [/ math]
Esto resulta en
[matemáticas] {\ displaystyle E = {mc ^ {2} \ over {\ sqrt {1- \ displaystyle {v ^ {2} \ over c ^ {2}}}}}} [/ math]
y
[matemáticas] {\ displaystyle p = {mv \ over {\ sqrt {1- \ displaystyle {v ^ {2} \ over c ^ {2}}}}}.} [/ math]
estas expresiones se pueden escribir como
[matemáticas] {\ displaystyle E_ {0} = mc ^ {2} \,} [/ matemáticas],
[matemáticas] {\ displaystyle E = \ gamma mc ^ {2} \,} [/ matemáticas],
y
[matemáticas] {\ displaystyle p = mv \ gamma \ ,.} [/ matemáticas]
Cuando se trabaja en unidades donde c = 1, conocido como el sistema de unidades naturales, todas las ecuaciones relativistas se simplifican y las cantidades de energía, momento y masa tienen la misma dimensión natural:
[matemáticas] {\ displaystyle m ^ {2} = E ^ {2} -p ^ {2} \, \!} [/ matemáticas].
La ecuación a menudo se escribe de esta manera porque la diferencia [matemática] {\ displaystyle E ^ {2} -p ^ {2}} [/ matemática] es la longitud relativista del momento de energía de cuatro vectores, una longitud que está asociada con masa en reposo o masa invariante en sistemas. Donde m > 0 y p = 0, esta ecuación expresa nuevamente la equivalencia masa-energía E = m .
La masa en reposo de un sistema compuesto no es la suma de las masas en reposo de las partes, a menos que todas las partes estén en reposo. La masa total de un sistema compuesto incluye la energía cinética y la energía de campo en el sistema.
La energía total E de un sistema compuesto se puede determinar sumando la suma de las energías de sus componentes. El momento total [matemático] {\ displaystyle {\ vec {p}}} [/ matemático] del sistema, una cantidad vectorial, también se puede calcular sumando los momentos de todos sus componentes. Dada la energía total E y la longitud (magnitud) p del vector de momento total [matemática] {\ displaystyle {\ vec {p}}} [/ matemática], la masa invariante viene dada por:
[matemáticas] {\ displaystyle m = {\ frac {\ sqrt {E ^ {2} – (pc) ^ {2}}} {c ^ {2}}}} [/ matemáticas]
En un sistema matemático donde c = 1, para sistemas de partículas (ya sea unidas o no), la masa invariante del sistema total se da de manera equivalente por lo siguiente:
[matemáticas] {\ displaystyle m ^ {2} = \ left (\ sum E \ right) ^ {2} – \ left \ | \ sum {\ vec {p}} \ \ right \ | ^ {2}} [ /matemáticas]
Donde, nuevamente, los momentos de partículas [matemáticas] {\ displaystyle {\ vec {p}}} [/ matemáticas] se suman primero como vectores, y luego se usa el cuadrado de su magnitud total resultante (norma euclidiana). Esto da como resultado un número escalar, que se resta del valor escalar del cuadrado de la energía total.
Para un sistema de este tipo, en el centro especial del marco de momento donde la suma momentánea es cero, nuevamente la masa del sistema (llamada masa invariante) corresponde a la energía total del sistema o, en unidades donde c = 1, es idéntica. Esta masa invariante para un sistema permanece en la misma cantidad en cualquier marco inercial, aunque la energía total del sistema y los momentos totales son funciones del marco inercial particular que se elige, y variará de tal manera entre los marcos inerciales para mantener la masa invariante. lo mismo para todos los observadores. La masa invariante funciona así para sistemas de partículas en la misma capacidad que la “masa en reposo” para partículas individuales.
Tenga en cuenta que la masa invariante de un sistema aislado (es decir, uno cerrado tanto a la masa como a la energía) también es independiente del marco de observación o inercial, y es una cantidad constante y conservada para sistemas aislados y observadores individuales, incluso durante las reacciones químicas y nucleares. El concepto de masa invariante se usa ampliamente en la física de partículas, porque la masa invariante de los productos de descomposición de una partícula es igual a su masa en reposo. Esto se utiliza para realizar mediciones de la masa de partículas como el bosón Z o el quark top.
Nuevamente, en la relatividad especial, no se requiere que la masa en reposo de un sistema sea igual a la suma de las masas en reposo de las partes (una situación que sería análoga a la conservación de la masa bruta en química). Por ejemplo, una partícula masiva puede descomponerse en fotones que individualmente no tienen masa, pero que (como sistema) preservan la masa invariante de la partícula que los produjo. Además, una caja de partículas móviles que no interactúan (p. Ej., Fotones o un gas ideal) tendrá una masa invariante mayor que la suma de las masas en reposo de las partículas que la componen. Esto se debe a que la energía total de todas las partículas y campos en un sistema debe sumarse, y esta cantidad, como se ve en el centro del marco de momento, y dividida entre [matemáticas] c ^ 2 [/ matemáticas], es la masa invariante del sistema .
En la relatividad especial, la masa no se “convierte” en energía, ya que todos los tipos de energía aún conservan su masa asociada. Ni la energía ni la masa invariante pueden destruirse en la relatividad especial, y cada una se conserva por separado en sistemas cerrados. Por lo tanto, la masa invariante de un sistema puede cambiar solo porque la masa invariante puede escapar, tal vez como luz o calor. Por lo tanto, cuando las reacciones (ya sean químicas o nucleares) liberan energía en forma de calor y luz, si no se permite que el calor y la luz escapen (el sistema está cerrado y aislado), la energía continuará contribuyendo a la masa en reposo del sistema. , y la masa del sistema no cambiará. Solo si la energía se libera al medio ambiente se perderá la masa; Esto se debe a que la masa asociada se ha permitido salir del sistema, donde contribuye a la masa de los alrededores.
Si desea ver intuitivamente por qué aumenta la masa, considere lo siguiente.
- En primer lugar, nada puede viajar más rápido que la velocidad de la luz (esta es la premisa en la que se basa la Relatividad Especial)
- En segundo lugar, aplicar una fuerza a un objeto aumentará su energía cinética (suponiendo que la fuerza actúe en la misma dirección que el movimiento del objeto)
Dado que la energía cinética = [matemática] mv ^ 2/2 [/ matemática], si v se limita a c, entonces cuando v se aproxima a c, la única forma de que KE aumente es que [matemática] m [/ matemática] aumente.
Ahora, puede preguntar, si la energía aumenta, ¿no aumentaría la masa? Y por qué no en la vida diaria, la respuesta es porque [matemática] δM = δEc ^ 2 [/ matemática] … y así, si su energía cambia en una cantidad comparable a [matemática] c ^ 2 [/ matemática], solo entonces podrás observar un cambio en la masa.
Además, su masa aumentaría infinitamente a medida que su velocidad se acerca continuamente a [math] c [/ math].
Al tratar de propulsar algo a la velocidad de la luz, incluso cuando no hay fricción, hasta el punto en que puede propulsarlo lo suficientemente cerca de [matemáticas] c [/ matemáticas], la masa aumentaría tanto que el objeto simplemente explotar en sí mismo debido a que la masa del objeto tiene una fuerza gravitacional tan fuerte sobre el objeto mismo.
En conclusión, debido a los dos factores que he indicado anteriormente, un objeto subluminal, incluso si puede tener una fuente de energía, no podría acelerar a la velocidad de la luz dadas las condiciones de relatividad especial.