¿Por qué en el espacio sin fricción, si sigues acelerando no puedes alcanzar cerca o incluso más rápido que la velocidad de la luz?

Incluso en ausencia de fricción, no puedes. Esto es debido a:

  1. No sería capaz de obtener suficiente energía para acelerar los objetos subluminales a la velocidad de la luz.
  2. Tu masa se volvería infinita.

Antes de tratar de entender su situación hipotética, primero tenemos que tener en cuenta la energía y la masa en la relatividad especial, como la ecuación del momento de energía relativista. También debemos asumir que tiene una fuente de energía que le permite acelerar constantemente , no solo mantenerse a una velocidad constante.

Energía

En cualquier parte del universo, es un hecho que cualquier objeto subluminal sería incapaz de acelerar a la velocidad de la luz [matemáticas] c [/ matemáticas].

La razón teórica de esto es porque cualquier partícula con velocidades por debajo de la velocidad de la luz, que se acelera y alcanza la velocidad de la luz, requeriría una cantidad infinita de energía para hacerlo.

Si observamos la energía de un cuerpo en movimiento a medida que nos acercamos a la velocidad de la luz, debemos usar esta fórmula:

[matemáticas] E = \ dfrac {mc ^ 2} {(1-V ^ 2 / c ^ 2) ^ {- 2}} [/ matemáticas]

Una inspección minuciosa de esta ecuación revela que cuando V se aproxima a c, la mitad inferior de esta ecuación se vuelve cero, por lo tanto, la energía requerida se vuelve infinita.

Si desea saber cómo se deriva esta ecuación, tendrá que estudiar la relatividad especial con más detalle, pero los experimentos han demostrado que es correcta.

Por relatividad especial, la energía necesaria para acelerar una partícula (con masa) crece de forma super-cuadrática cuando la velocidad es cercana a c , y es ∞ cuando es c .

Suponga que tiene un electrón (m = 9.1 × 10 [matemática] ^ {[/ matemática] [matemática] -31} [/ matemática] kg) al 99.99% de la velocidad de la luz. Esto es equivalente a proporcionar 36 MeV de energía cinética.

Ahora suponga que acelera “un poco más” al proporcionar otros 36 MeV de energía. Encontrará que esto solo aumenta el electrón a 99.9975% c .

Supongamos que acelera “mucho más” al proporcionar 36,000,000 MeV en lugar de 36 MeV. Eso todavía te hará alcanzar el 99.99999999999999% c en lugar del 100%.

El aumento de energía explota cuando te acercas a c , y tu entrada se agotará eventualmente sin importar cuán grande sea.

Ese es el punto. Solo un poco más de energía no puede hacerlo. Tampoco puede mucha más energía. La cantidad de energía simplemente no llegará al infinito.

La diferencia en energía entre 99.99% y 100% de la velocidad de la luz es infinita. Así es la diferencia entre 99.999999999999% y 100%. Necesitarías una cantidad infinita de energía para llegar a c desde algo menos.

Como no puede suministrar energía infinita a la partícula, no es posible llegar al 100% c .

Masa

Por relatividad especial, la energía necesaria para acelerar una partícula (con masa) crece súper cuadráticamente cuando la velocidad está cerca de c , y es ∞ cuando es c .

Las expresiones relativistas para E y p obedecen a las relativistas relación energía-momento:

[matemáticas] {\ displaystyle E ^ {2} – (pc) ^ {2} = (mc ^ {2}) ^ {2} \, \!} [/ math]

donde m es la masa en reposo, o la masa invariante para sistemas, y E es la energía total.

La ecuación también es válida para fotones, que tienen m = 0:

[matemáticas] {\ displaystyle E ^ {2} – (pc) ^ {2} = 0 \, \!} [/ matemáticas]

y por lo tanto

[matemáticas] {\ displaystyle E = pc \, \!} [/ matemáticas]

El impulso de un fotón es una función de su energía, pero no es proporcional a la velocidad, que siempre es c. Para un objeto en reposo, el momento p es cero, por lo tanto

[matemática] {\ displaystyle E_ {0} = mc ^ {2} \, \!} [/ math] [verdadero solo para partículas o sistemas con momento = 0]

La masa en reposo es solo proporcional a la energía total en el marco de descanso del objeto.

Cuando el objeto se mueve, la energía total está dada por

[matemáticas] {\ displaystyle E = {\ sqrt {(mc ^ {2}) ^ {2} + (pc) ^ {2}}} \, \!} [/ math]

Para encontrar la forma del momento y la energía en función de la velocidad, se puede observar que la velocidad de cuatro, que es proporcional a [matemáticas] {\ displaystyle (c, {\ vec {v}})} [/ matemáticas ], es el único cuatro vector asociado con el movimiento de la partícula, de modo que si hay un momento conservado [matemático] {\ displaystyle (E, {\ vec {p}} c)} [/ matemático], debe ser proporcional a este vector Esto permite expresar la relación de energía a momento como

[matemáticas] {\ displaystyle pc = E {v \ over c}} [/ matemáticas],

resultando en una relación entre E y v:

[matemáticas] {\ displaystyle E ^ {2} = (mc ^ {2}) ^ {2} + E ^ {2} {v ^ {2} \ over c ^ {2}},} [/ math]

Esto resulta en

[matemáticas] {\ displaystyle E = {mc ^ {2} \ over {\ sqrt {1- \ displaystyle {v ^ {2} \ over c ^ {2}}}}}} [/ math]

y

[matemáticas] {\ displaystyle p = {mv \ over {\ sqrt {1- \ displaystyle {v ^ {2} \ over c ^ {2}}}}}.} [/ math]

estas expresiones se pueden escribir como

[matemáticas] {\ displaystyle E_ {0} = mc ^ {2} \,} [/ matemáticas],

[matemáticas] {\ displaystyle E = \ gamma mc ^ {2} \,} [/ matemáticas],

y

[matemáticas] {\ displaystyle p = mv \ gamma \ ,.} [/ matemáticas]

Cuando se trabaja en unidades donde c = 1, conocido como el sistema de unidades naturales, todas las ecuaciones relativistas se simplifican y las cantidades de energía, momento y masa tienen la misma dimensión natural:

[matemáticas] {\ displaystyle m ^ {2} = E ^ {2} -p ^ {2} \, \!} [/ matemáticas].

La ecuación a menudo se escribe de esta manera porque la diferencia [matemática] {\ displaystyle E ^ {2} -p ^ {2}} [/ matemática] es la longitud relativista del momento de energía de cuatro vectores, una longitud que está asociada con masa en reposo o masa invariante en sistemas. Donde m > 0 y p = 0, esta ecuación expresa nuevamente la equivalencia masa-energía E = m .

La masa en reposo de un sistema compuesto no es la suma de las masas en reposo de las partes, a menos que todas las partes estén en reposo. La masa total de un sistema compuesto incluye la energía cinética y la energía de campo en el sistema.

La energía total E de un sistema compuesto se puede determinar sumando la suma de las energías de sus componentes. El momento total [matemático] {\ displaystyle {\ vec {p}}} [/ matemático] del sistema, una cantidad vectorial, también se puede calcular sumando los momentos de todos sus componentes. Dada la energía total E y la longitud (magnitud) p del vector de momento total [matemática] {\ displaystyle {\ vec {p}}} [/ matemática], la masa invariante viene dada por:

[matemáticas] {\ displaystyle m = {\ frac {\ sqrt {E ^ {2} – (pc) ^ {2}}} {c ^ {2}}}} [/ matemáticas]

En un sistema matemático donde c = 1, para sistemas de partículas (ya sea unidas o no), la masa invariante del sistema total se da de manera equivalente por lo siguiente:

[matemáticas] {\ displaystyle m ^ {2} = \ left (\ sum E \ right) ^ {2} – \ left \ | \ sum {\ vec {p}} \ \ right \ | ^ {2}} [ /matemáticas]

Donde, nuevamente, los momentos de partículas [matemáticas] {\ displaystyle {\ vec {p}}} [/ matemáticas] se suman primero como vectores, y luego se usa el cuadrado de su magnitud total resultante (norma euclidiana). Esto da como resultado un número escalar, que se resta del valor escalar del cuadrado de la energía total.

Para un sistema de este tipo, en el centro especial del marco de momento donde la suma momentánea es cero, nuevamente la masa del sistema (llamada masa invariante) corresponde a la energía total del sistema o, en unidades donde c = 1, es idéntica. Esta masa invariante para un sistema permanece en la misma cantidad en cualquier marco inercial, aunque la energía total del sistema y los momentos totales son funciones del marco inercial particular que se elige, y variará de tal manera entre los marcos inerciales para mantener la masa invariante. lo mismo para todos los observadores. La masa invariante funciona así para sistemas de partículas en la misma capacidad que la “masa en reposo” para partículas individuales.

Tenga en cuenta que la masa invariante de un sistema aislado (es decir, uno cerrado tanto a la masa como a la energía) también es independiente del marco de observación o inercial, y es una cantidad constante y conservada para sistemas aislados y observadores individuales, incluso durante las reacciones químicas y nucleares. El concepto de masa invariante se usa ampliamente en la física de partículas, porque la masa invariante de los productos de descomposición de una partícula es igual a su masa en reposo. Esto se utiliza para realizar mediciones de la masa de partículas como el bosón Z o el quark top.

Nuevamente, en la relatividad especial, no se requiere que la masa en reposo de un sistema sea igual a la suma de las masas en reposo de las partes (una situación que sería análoga a la conservación de la masa bruta en química). Por ejemplo, una partícula masiva puede descomponerse en fotones que individualmente no tienen masa, pero que (como sistema) preservan la masa invariante de la partícula que los produjo. Además, una caja de partículas móviles que no interactúan (p. Ej., Fotones o un gas ideal) tendrá una masa invariante mayor que la suma de las masas en reposo de las partículas que la componen. Esto se debe a que la energía total de todas las partículas y campos en un sistema debe sumarse, y esta cantidad, como se ve en el centro del marco de momento, y dividida entre [matemáticas] c ^ 2 [/ matemáticas], es la masa invariante del sistema .

En la relatividad especial, la masa no se “convierte” en energía, ya que todos los tipos de energía aún conservan su masa asociada. Ni la energía ni la masa invariante pueden destruirse en la relatividad especial, y cada una se conserva por separado en sistemas cerrados. Por lo tanto, la masa invariante de un sistema puede cambiar solo porque la masa invariante puede escapar, tal vez como luz o calor. Por lo tanto, cuando las reacciones (ya sean químicas o nucleares) liberan energía en forma de calor y luz, si no se permite que el calor y la luz escapen (el sistema está cerrado y aislado), la energía continuará contribuyendo a la masa en reposo del sistema. , y la masa del sistema no cambiará. Solo si la energía se libera al medio ambiente se perderá la masa; Esto se debe a que la masa asociada se ha permitido salir del sistema, donde contribuye a la masa de los alrededores.

Si desea ver intuitivamente por qué aumenta la masa, considere lo siguiente.

  • En primer lugar, nada puede viajar más rápido que la velocidad de la luz (esta es la premisa en la que se basa la Relatividad Especial)
  • En segundo lugar, aplicar una fuerza a un objeto aumentará su energía cinética (suponiendo que la fuerza actúe en la misma dirección que el movimiento del objeto)

Dado que la energía cinética = [matemática] mv ^ 2/2 [/ matemática], si v se limita a c, entonces cuando v se aproxima a c, la única forma de que KE aumente es que [matemática] m [/ matemática] aumente.

Ahora, puede preguntar, si la energía aumenta, ¿no aumentaría la masa? Y por qué no en la vida diaria, la respuesta es porque [matemática] δM = δEc ^ 2 [/ matemática] … y así, si su energía cambia en una cantidad comparable a [matemática] c ^ 2 [/ matemática], solo entonces podrás observar un cambio en la masa.

Además, su masa aumentaría infinitamente a medida que su velocidad se acerca continuamente a [math] c [/ math].

Al tratar de propulsar algo a la velocidad de la luz, incluso cuando no hay fricción, hasta el punto en que puede propulsarlo lo suficientemente cerca de [matemáticas] c [/ matemáticas], la masa aumentaría tanto que el objeto simplemente explotar en sí mismo debido a que la masa del objeto tiene una fuerza gravitacional tan fuerte sobre el objeto mismo.

En conclusión, debido a los dos factores que he indicado anteriormente, un objeto subluminal, incluso si puede tener una fuente de energía, no podría acelerar a la velocidad de la luz dadas las condiciones de relatividad especial.

¡Por supuesto que puede!

(Siempre y cuando no conozca su velocidad absoluta , que no puede saber, de acuerdo con la teoría de la relatividad) ¡Solo se conocen las velocidades relativas, que varían entre los diferentes observadores!

Por supuesto, ningún acelerador puede acelerar nada en relación con sí mismo debido al “efecto Doppler”. A velocidades relativistas, velocidades cercanas a la luz, casi no se transfiere energía. (Parece que la masa aumenta hacia el infinito).

La masa de un cohete, con combustible “aumenta” en la misma proporción, lo que significa que nada detiene la aceleración. (¡Si no golpeas una pared de ladrillos, en alguna parte!)

Lo que se necesitaría es una forma de convertir la masa directamente en energía, de acuerdo con la fórmula bien conocida: E = mc ^ 2.

(Todavía estamos muy lejos de eso).

Porque nuestro universo funciona fundamentalmente diferente de lo que estás acostumbrado.

No creo que haya una comprensión real, o incluso una respuesta a la pregunta “por qué”. Es solo que vivimos en un universo que resulta ser así. No puedo decirte por qué, pero puedo decirte cómo.

Estás acostumbrado a sumar linealmente velocidades. Si un tren se mueve a 100 km / h (en relación con un observador externo), y una persona comienza a caminar en ese tren, en la misma dirección, entonces su velocidad (en relación con el observador) sería algo así como 105 km / h. Aunque la persona, en relación con el tren, solo se movería 5 km / h. En este ejemplo, simplemente puede agregar 100 (movimiento del tren en relación con el observador externo) a 5 (movimiento del pasajero en relación con el tren), para obtener 105 (velocidad del pasajero en relación con el observador externo).

Ahora, si está un poco familiarizado con el análisis dimensional (es decir, está acostumbrado a trabajar con unidades), notará algo sospechoso. He agregado una velocidad relativa al tren a una velocidad relativa a una persona. Y no hay una razón real por la que esto esté permitido, o por qué esta relación debería ser lineal (aparte de casi todas las observaciones que hacemos en nuestra vida diaria). Y de hecho, resulta que esto está realmente mal. Si desea agregar velocidades (llamadas relativistas), debe usar esto:

[matemáticas] u = \ frac {u ‘+ v} {1 + \ frac {v u’} {c ^ 2}} [/ matemáticas]

Aquí, la velocidad acentuada (es decir, u ‘) representa velocidades relativas al tren, mientras que las velocidades sin acento representan velocidades relativas a este observador externo. Por lo tanto tenemos:

  • u es la velocidad del pasajero caminando, en relación con el observador externo.
  • v es la velocidad del tren, en relación con el observador externo.
  • u ‘es la velocidad del pasajero caminando, en relación con el tren.

Puedes jugar un poco con esta fórmula, se ve así:

Motor de conocimiento computacional

Tenga en cuenta que este es un gráfico bidimensional: los dos lados ‘horizontales’ son x e y, lo que reflejará v y u ‘. El eje vertical le dará la velocidad resultante. Supuse que c = 1 aquí. Tenga en cuenta que, no importa qué valores (debajo de c) ponga en esta fórmula, siempre escupirá un número debajo de c (= 1).

Algunas personas le dirán que cuando las cosas se mueven más rápido, se vuelven más pesadas y que, dado que las cosas se vuelven más pesadas, requieren más fuerza para acelerar, y que esto finalmente converge a c. Este es el concepto de masa relativista y está un poco desactualizado. Al final, plantea más preguntas. ¿De dónde vino esa masa, cómo puede desaparecer la masa simplemente cambiando los puntos de vista? ¿Por qué tenemos una propiedad de un objeto, masa, dependemos de los marcos de todos modos, no sería mucho más inteligente usar solo cantidades invariables? O al menos tanto como podamos.

¿Por qué aceptarías que las masas pueden aumentar, y usarías eso para explicar el límite de velocidad cósmica, cuando también podrías aceptar el límite de velocidad cósmica?

Entonces, al final, ¿por qué? Porque nuestro universo funciona de esa manera. Es completamente posible, al menos en papel, crear universos que no tengan un límite de velocidad o que tengan uno completamente diferente. O universos donde el límite de velocidad es variable. Resulta que vivimos en uno donde se establece este límite de velocidad. Creo que es un requisito para la causalidad, pero podría estar equivocado.

Sí, puede continuar acelerando (suponiendo que tenga un método de propulsión que pueda seguir funcionando). Pero a medida que te acercas a la velocidad de la luz, tu masa aumenta y la energía requerida para mantenerte acelerando también aumenta.

Si logra llegar al 99% de la velocidad de la luz, su masa será de alrededor de 50 veces su masa cuando estaba en reposo (alguien necesita verificar mis cálculos) y, por supuesto, su tiempo corre cada vez más lento.

A medida que te acercas más y más, tu masa aumenta: 99.999% tu masa será 5000 x tu masa en reposo, y si alguna vez llegas a la velocidad de la luz, tendrás una masa infinita.

Hasta donde se entiende actualmente, nunca será más rápido que la velocidad de la luz.

Supongamos que construimos un camino alrededor del ecuador. Sí, involucra algunos puentes. A continuación, construimos un auto increíble. El auto llega hasta 1000 millas por hora después de una hora. Al final de la segunda hora, va a 2000 millas por hora. Después de tres horas, va 3000 millas por hora.

Pero tenga en cuenta que el automóvil no va a 3000 millas por hora de nosotros. En la superficie curva de la tierra, la velocidad adicional se desvía.

Algo así sucede con las velocidades relativistas. En el ejemplo anterior, si el automóvil fuera lo suficientemente rápido hacia el oeste, ya estaría viniendo hacia nosotros desde el este. En relatividad, si la nave espacial va lo suficientemente rápido, una aceleración adicional nos hace parecer más delgados y pesados, y más lentos (los relojes de la nave espacial funcionan más lentamente).

Muy buena pregunta, pero lamento decir que aún no hay respuesta.
Este es uno de los grandes misterios científicos sin resolver.
Nadie sabe qué está causando este límite de velocidad.
Mi opinión personal es que solo hay 3 posibilidades:
1: Hay algo en el espacio (sin embargo, no lo llamaría fricción, porque entonces todo se ralentizaría) que está causando esto. Los candidatos son: energía oscura, materia oscura, gravedad, campo de Higgs, gravitones o algún tipo de éter. Pero podría ser otra cosa también.
2: Esto es causado por las cosas de las que está hecha la materia.
3: Una combinación de lo anterior.

Debido a que alcanzar la velocidad de la luz requeriría una cantidad infinita de energía, entonces, en cierto sentido, el límite de la velocidad de la luz es ilimitado.

More Interesting

¿Por qué no podemos viajar a la velocidad de la luz?

¿Cuál es más rápido, la velocidad de la luz o la aceleración de la expansión del universo?

¿Por qué los objetos pierden masa cuando viajan con la velocidad de la luz?

Supongamos que podemos viajar a una velocidad mayor que la de la luz, ¿hay alguna manera de asegurarnos de que nada entre en el camino de nuestra nave espacial? ¿Podemos eludir los asteroides en el camino?

¿Es posible que una luz violeta viaje más rápido que una luz roja?

Tomando que la Tierra está en reposo, Neptuno excede * c *. ¿Cómo calculo su masa debido a la contracción de la longitud a esta velocidad? ¿Qué fórmula utilizo?

¿Einstein basó sus ecuaciones en el hecho de que la velocidad de la luz es constante en todos los marcos de referencia? Si es así, ¿cómo justificó esto?

¿Es posible hacer una masa uniforme al 95.5% de la velocidad de la luz?

¿Por qué no pueden ir a la masa de la velocidad de la luz?

¿Cuál es la velocidad de la luz en algunas de las dimensiones más altas de la teoría de cuerdas comprimidas? Si pudieras acceder a una de esas dimensiones aquí en la Tierra, y también desde un planeta a 8 años luz de distancia, ¿podrías comunicarte a través de esa dimensión casi al instante?

¿Por qué la adición de velocidad no sigue la regla de la adición de vectores en relatividad especial?

¿De qué servía medir 'Velocidad de la luz'?

¿Cómo se puede resolver la paradoja de los gemelos cuando ambos viajan?

¿Qué afecta más a la penetración: masa o velocidad?

Un observador está en el medio de dos fuentes de fotones. La fuente A emite fotones de longitud de onda de 1 nm y la fuente B 100.000 km. ¿Qué fuente es probable que se vea primero?