¿Qué es la belleza matemática para un físico?

Con referencia a mi publicación “¿Es la geometría algebraica el campo más difícil de las matemáticas?” Richard Ninness publicó el siguiente comentario:

“Si las matemáticas se presentan de una manera” fea “, ¿no es el que lo está aprendiendo en parte responsable de poder observar su” belleza pura y sublime “? Con la idea de que no podemos alimentarnos con nuestra comprensión, ¿qué propondrías como un ejemplo de cómo se presentan las bellas matemáticas de una manera fea?

Es una pregunta muy pertinente y legítima, aunque algo difícil de responder para mí.

Dicen que la belleza está en los ojos del espectador. Así que explicaré lo que es la belleza matemática en mis ojos como los ojos de un físico. Tengo en mente la geometría algebraica en su versión teórica de gavilla.

Al igual que los lemas de “Animal Farm”, mi eslogan es muy simple.

Un edificio matemático es muy hermoso si tiene puertas a través de las cuales un físico puede entrar y admirar su belleza. Esto significa que las matemáticas deben presentarse de una forma y con una perspectiva tal que el físico pueda ver los vínculos con su mundo y otros mundos de otras ciencias. Para mí, la geometría algebraica en su versión teórica en gavilla no satisface este criterio y, por lo tanto, es fea. Fin del eslogan.

Para seguir siendo objetivo y lógico, a veces trato de mirar la mente y el cerebro de los matemáticos. Cuando estoy en la Zona Crepuscular de estar despierto y dormido, hago el siguiente experimento mental:

Supongamos que hay realmente un “matemático puro” que no tiene interés o aptitud en la física, y no tiene ningún interés en ninguna imagen física o geométrica de sus ideas.

¿Qué significará la belleza matemática para él?

Bueno, no queda mucho, excepto la notación, los símbolos y la manipulación lógica de símbolos y ecuaciones. Esta es la única belleza que ve, por lo que es la única belleza que conoce.

Entonces lo que yo llamo fealdad él lo llama belleza. Yo soy yo y él es él, y nunca se encontrarán los dos (para hacerse eco de Kipling). Y esto es exactamente lo que todos sabios habían estado diciendo: la belleza está en los ojos del espectador, en este caso, los ojos matemáticos y los ojos “físicos” de un físico.

PD 1: Este es un tema sobre el cual todos tendrán y deben tener su propia opinión. No debería haber una respuesta oficial final de alguna “universidad o profesor icónico”.

PD 2: Ninness Ji, supongo que todos los cráneos en esta publicación están llenos de suficiente inteligencia y memoria para cualquier tarea en cuestión.

Diría que es la capacidad de las relaciones elegantes, sucintas y matemáticas para encapsular las leyes de la naturaleza que observamos.

Es bastante sorprendente que pueda (aunque con una tecnología matemática muy sofisticada), por ejemplo, reducir todo el electromagnetismo a solo estas breves líneas,

dF = 0,

d * F = J.