¿Alguien puede resolver este problema de física IIT JEE?

De la geometría básica, aproximadamente 5,77 microsegundos.

Ahora.

Ahora, observe que la luz viaja a lo largo de un camino en zig-zag, no en la forma en que vuela el cuervo (para confirmar, coloque un cuervo diminuto allí). Esto significa que el camino real que atraviesa la luz es un poco más largo que el 1 km original. ¿Cuanto tiempo más? La trigonometría nos dirá:

Ver. si x es la longitud de la fibra que debe cubrir el haz de luz, entonces tiene que recorrer r distancia, y desde la trigonometría,

[matemáticas] r = x \ seg {30 ^ o} [/ matemáticas]

y claramente, eso es simplemente 1.1547x . En otras palabras, la luz debe cubrir un 15,47% más de distancia y, por lo tanto, tomará un 15,47% más de tiempo.

En un camino en línea recta, la luz habría tomado un tiempo igual a 1 km dividido por su velocidad en este medio , que es solo dos tercios de su velocidad original. Entonces, el tiempo que tarda un haz de luz directo es:

[matemáticas] \ frac {1 \ veces10 ^ 3} {2 \ veces10 ^ 8} = 5 \ mu s [/ matemáticas]

O cinco microsegundos.

Agregando 15.47% a eso, obtenemos: 5.7735 μs

Al ver cómo todos aquí ya han proporcionado respuestas perfectamente válidas, me gustaría, en una nota no relacionada, agregar la siguiente observación (importante).

¿Cuál es la diferencia cuando abordas un problema con la física y cuando abordas un problema con las matemáticas?

La respuesta es clara cuando compara estas dos respuestas, las cuales son respuestas a esta pregunta en sí:

La respuesta de Chinmay Kabi a ¿Alguien puede resolver este problema de física IIT JEE?

y

La respuesta de Rajarshi Bandopadhyay (রাজর্ষি বন্দোপাধ্যায়) a ¿Alguien puede resolver este problema de física IIT JEE?

Ambos utilizaron métodos similares (el principio era prácticamente el mismo), pero uno lo resolvió como un problema en Física, mientras que uno lo resolvió como un problema en Matemáticas.

Ambos terminaron con respuestas casi idénticas.

Primero, el diagrama dado es incorrecto

Los círculos representan los lugares donde el diagrama se ha torcido.

Entonces el diagrama correcto debería ser este.

Ahora que el diagrama es correcto, continuemos …

Eso es 5.77 * 10 ^ -6 segundos.

Podría haberlo hecho de la manera más rápida. Fui por el camino más elaborado (y tal vez más confuso) solo por el bien de la explicación.

KB

Forma más rápida:

Índice de refracción: 1.5

es decir, velocidad de la luz = 3 * 10 ^ 8 / 1.5 = 2 * 10 ^ 8

El ángulo es de 60 °, por lo que el componente horizontal, es decir, el componente a lo largo de la longitud de la fibra será

cSin60 °

= 2 * 10 ^ 8 * (√3 / 2)

= 173,205,080 (aprox.)

Ahora divida la distancia por la velocidad para obtener el tiempo, es decir

173205080 / 1000m

= 5,77 * 10 ^ -6

Bien, parece una pregunta fácil, ¡pero hay un poco de trampa!

de SNELLS LAW sabemos que

u1 / u2 = v2 / v1 ( donde u es índices de refracción y v es velocidad)

1-aire 2-vidrio

entonces

1 / 1.5 = v / 3 * 10 ^ 8

v = 2 * 10 ^ 8

ahora, de acuerdo con las leyes de reflexión, anglei = ángulo r

entonces la velocidad haría 2 componentes v1coso y v1sino

donde = 30 grados

v1cos0 sería el componente para cubrir la distancia requerida

entonces v1cos0 = 2 * 10 ^ 8 * underroot3 / 2 = underoot3 * 10 ^ 8

ahora d = s * t

1000 = raíz 3 * 10 ^ 8 * t

t = (1000 / underoot3) * 10 ^ -8 s

disfrutar

Cuando la reflexión interna total solo tiene lugar desde la superficie lateral, entonces el ángulo i = 60 ° (Dado)

µ = 1 / (sin i) = 1 / sin 60 ° = 2 / √3

Por lo tanto, el tiempo que tarda la luz en cruzar en medio =

t = µx / C => t = [(2 / √3) * 10 ^ 3] / [3/10 ^ 8] = 3.85 * 10 ^ -6 segundos.
o t = 3,85 microsegundos.

🙂

Al golpear en el ángulo de TIR, el rayo de luz continuará golpeando en ese ángulo cada vez. La velocidad neta con la que avanzará será vsin60. Tiempo = longitud / velocidad.

Sabemos que esta luz lista sufre REFLEXIÓN TOTAL INTERNA porque el ángulo de incidencia es mayor que su ángulo crítico dado.

[matemáticas] RI = \ dfrac {c} {v} [/ matemáticas]

Entonces la velocidad de la luz en este medio será

[matemáticas] v = \ frac {c} {RI} [/ matemáticas]

[matemáticas] v = \ frac {3 × 10 ^ 8} {1.5} [/ matemáticas]

[matemáticas] v = 2 × 10 ^ 8 ms ^ {- 1} [/ matemáticas]

Sabemos que [math] time = \ dfrac {distance} {speed} [/ math]

Distancia = 1 km = 1000m [matemática] = 10 ^ 3 m [/ matemática]

[matemáticas] Tiempo = \ dfrac {10 ^ 3} {2 × 10 ^ 8} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ en caja {5 × 10 ^ {- 6} segundos} [/ matemáticas]

Responder

[matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

QED

Deje que la velocidad de la luz sea c en vacío / aire.

Como el índice de refracción es 1.5, la velocidad de la luz en el vidrio será (2/3) c , porque esa es la definición del índice de refracción.

Ahora, debe observar que solo el componente horizontal de la velocidad de la luz es responsable de su traducción. Y eso es (2/3) c * cos 30. Espero que puedan darse cuenta de eso.

Entonces, el tiempo = distancia / velocidad.
Que es 1000 / ((2/3) c * cos 30) (en metros).
Bueno, ahora sustituya el valor de c usted mismo. No prefiero tomar el aproximado, así que te queda a ti 🙂

Paso 1: Cálculo de la velocidad de la luz en vidrio.

c / velocidad en vidrio = índice de refracción.

Entonces, la velocidad en vidrio (digamos, v) es: c / índice de refracción = c / 1.5

Paso 2: Obtenga el componente horizontal de la velocidad de la luz en el vidrio, ya que los vectores de velocidad vertical se cancelarían . Eso sería :

vsin 60 = c sin 60 / 1.5

Paso 3: Divida la longitud (horizontal) de la fibra por el componente de velocidad horizontal en vidrio.

(1000 × 1.5) / (c sen 60)

= (10 potencia -5) / sqrt (3) segundo

Velocidad de la luz en vidrio = c / 1.5

Velocidad paralela a la longitud = (c / 1.5) cos30

Tiempo de viaje 1 km = 1000 m / ((c / 1.5) cos30)

5,76 microsegundos (

Nunca llegará al otro lado de la fibra. El ángulo incidente para el segundo es cero, por lo que se recupera y esto se repite infinito.