Creo que te confundiste por la dependencia explícita del tiempo frente a la dependencia implícita del tiempo. Para una función que es una función explícita de q, p y t, [math] f = f (q, p, t) [/ math], su derivada de tiempo completo es
[matemáticas] \ frac {df} {dt} = \ frac {\ partial f} {\ partial t} + \ frac {\ partial f} {\ partial q} \ frac {dq} {dt} + \ frac {\ parcial f} {\ parcial p} \ frac {dp} {dt} [/ math]
Como puede ver, los términos que contienen la función generadora F anterior no tienen los dos últimos términos, que surgen de la regla de la cadena. El punto aquí es que F tiene estos términos, pero F está construido de tal manera que estos términos cancelen los mismos términos que provienen de considerar la dependencia temporal de H. Este es el punto principal de las transformaciones canónicas.
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Esto es lo que se entiende por dependencia del tiempo paramétrico, que la derivada de tiempo completo es igual a la derivada de tiempo parcial. Es como si pudiera ajustar el parámetro de tiempo por sí mismo e ignorar felizmente cómo varían las otras variables q y p con él. Por lo tanto, no importa qué [matemática] \ frac {dp} {dt} [/ matemática] y [matemática] \ frac {dq} {dt} [/ matemática] sean, la derivación funciona como si ambos fueran cero, y Landau y Lifshitz dicen que considerarán el caso especial donde [matemáticas] \ frac {dp} {dt} = \ frac {dq} {dt} = 0 [/ matemáticas] que normalmente no es lo mismo que el caso general , pero en esta situación particular, son lo mismo.
