¿Cuánta energía podríamos aprovechar al desacelerar el período de rotación de la Tierra a 1/360 años?

Asumamos órbitas circulares. La energía total de la Tierra en su órbita actual está dada por

[matemáticas] E_ {0} = – \ frac {GMm} {2r} [/ matemáticas]

donde M es la masa del sol, m la masa de la Tierra y r la distancia actual entre el sol y la Tierra.

Desea disminuir el período de rotación actual en un factor de 0.9856 para obtener 360 días. Una de las Leyes de Kepler (no recuerdo cuál) dice que [matemáticas] T ^ 2 \ propto R ^ 3 [/ matemáticas]. Esto significa que debe disminuir el radio en un factor de (0.9856) ^ 3/2 = 0.9785. Por lo tanto, cuando disminuye la rotación de la Tierra a 360 días, obtiene

[matemáticas] E = – \ frac {1} {0.9785} E_ {0} [/ matemáticas]

Si toda la diferencia de energía se convierte en energía útil, habría tomado

[matemáticas] \ Delta E = – (\ frac {1} {0.9785} – 1) E_ {0} [/ matemáticas]

lo que equivale a aproximadamente 3 x 10E31 J si hice todos los cálculos correctamente, lo suficiente como para alimentar a la Tierra con su consumo de energía actual durante 100 mil millones de años.

O

puedes reducir la velocidad de revolución de la Tierra para que 1 día coincida exactamente con una rotación alrededor del Sol. Para hacer esto, debe disminuir la velocidad angular en un factor de 72/73. Aproximando la Tierra para ser una esfera, la pérdida de energía rotacional es entonces

[matemáticas] \ Delta E = \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {2} {5} mR ^ {2} _ {E} (1 – (\ frac {72} {73}) ^ {2 }) \ omega ^ {2} [/ matemáticas]

donde [math] \ omega [/ math] es la velocidad angular actual de la Tierra. Si pones todo eso junto, y suponiendo que he hecho los cálculos correctos nuevamente, eso da 7 x 10E27 J, suficiente para alimentar la Tierra con su consumo de energía actual durante 20 millones de años.

(Esto supone que el día sideral dura 24 horas).