¿Es realmente difícil descubrir nosotros mismos la circunferencia de la Tierra? No mucho en realidad! Todo lo que necesitamos es un poco de geometría. Veamos cómo …
Los supuestos
Antes de comenzar a calcular, debemos suponer algunas cosas, que nos ayudarán a aplicar conceptos de geometría en nuestros cálculos. Estos supuestos son:
- La tierra es una esfera perfecta.
- Como el Sol está muy, muy lejos y grande, los rayos que llegan a la Tierra son paralelos.
- Los objetos que estamos usando (poste) son perpendiculares al suelo.
Construcción
Supongamos que tenemos dos objetos (preferiblemente un poste) presentes en dos ciudades que están preferiblemente al norte entre sí. Si no se cumple la restricción de la ciudad, la respuesta que obtendrá podría tener una tasa de error más alta.
Supongamos que WX e YZ son dos polos presentes en dos ciudades. Los rayos del sol son incidentes en ese polo y los rayos DC y BA proyectan una sombra XC y ZA en un ángulo θ1 y θ2 con la parte superior de los polos, respectivamente.
Ahora alguna construcción geométrica:
- Extienda WX e YZ para encontrarse en O, el centro de la Tierra. Deje θ ser el ángulo entre.
- Extienda la línea BA para encontrar WO en A ‘.
Como los polos son perpendiculares al suelo, si los extendemos, se encontrarán en el centro de la Tierra.
Derivación
Las líneas DC y BA ‘son paralelas y WA’ actúa como transversal, por lo que podemos decir que
∠CWA ′ = ∠BA′W = θ2
≡ ∠CWA ′ = ∠YA′X = θ2
Como ∠YA′X = θ2, entonces podemos decir que
∠YA′O = 180 – θ2
Ahora consideremos △ OA′Y, sabemos que la suma de todos los ángulos de un triángulo es 180, por lo tanto
∠YA′O + ∠A′OY + ∠OYA ′ = 180
∴ (180 – θ2) + (θ) + (θ1) = 180
∴ θ = θ2 – θ1
Ahora todo lo que necesitamos son los ángulos formados por los rayos solares en la parte superior del poste. Esto es bastante simple mediante el uso de trigonometría.
θ1 = arctan (l (CX) / l (WX)) y θ2 = arctan (l (AZ) / l (YZ))
Tenga en cuenta que estas longitudes deben calcularse casi al mismo tiempo porque con el tiempo las longitudes de las sombras cambiarán debido al cambio en la posición aparente del Sol. Como tenemos todos los ingredientes, ahora podemos descubrir θ.
Ahora es el momento de una extrapolación. Si observa la figura anterior, está claro que un ángulo que mide θen el centro de la Tierra abarca una distancia l (XZ) en su circunferencia, que no es más que la distancia entre dos polos. Entonces podemos decir que la circunferencia será igual a la distancia que se extiende cuando when = 360o.
360 / θ = Circunferencia / l (XZ)
∴ 360 / θ = 2πR / l (XZ)
∴ R = 360 ∗ l (XZ) / (2πθ)
Lo único desconocido en la ecuación anterior es l (XZ), que es la distancia entre polos. Para simplificar nuestras vidas, utilizaremos algunos GPS para esto. Si conocemos la latitud y la longitud de los dos polos, la distancia entre ellos se puede calcular muy fácilmente. Para cálculos rápidos sobre esto, puede seguir este enlace
Descubre cuán grande es nuestra tierra
Como ahora tenemos el Radio de la Tierra R de los cálculos anteriores, y si asumimos que la Tierra es una esfera perfecta, podemos descubrir
Área de superficie total 4π (R * R)
- Volumen (4/3) π (R * R * R)
Los valores reales están en la tabla a continuación solo para verificar los resultados
La historia
El método fue propuesto por primera vez por Eratóstenes en el año 250 antes de Cristo . Veamos cómo se hizo en aquel entonces …
En el antiguo Egipto había una ciudad llamada Syene. A Eratóstenes se le dijo que en un pozo durante el solsticio de verano al mediodía, si intenta mirar hacia abajo, bloqueará el reflejo del sol del agua, lo que en realidad implica que el Sol estaba directamente encima. Syene estuvo presente en Trópico de Cáncer y al norte había una ciudad llamada Alejandría. Se cree que Eratóstenes contrató a un hombre para calcular la distancia entre Syene y Alejandría. El hombre contratado fue de Syene a Alejandría y regresó caminando descubriendo que la distancia era de 5.000 estadios (los estadios eran la unidad de medida en el antiguo Egipto, su conversión al sistema métrico es de 1 estadio = 185 m)
Eratóstenes calculó que la circunferencia de la Tierra era igual a 46,620 km .
Obviamente, estaba fuera de lugar por algún margen, pero deberíamos darle crédito por pensar en esto en el año 250 aC, hace unos 2300 años.
¿Qué piensas sobre esto? Me encantaría saber de ustedes, chicos.
Fuente: ¿Qué tan grande es nuestra Tierra? El | Blog de Arpit
