¿Qué matemática se usa para descubrir que no hay suficiente materia ordinaria para mantener unido al universo, por lo tanto, debe existir materia oscura?

Podemos tratar de entenderlo desde el sistema solar. Los planetas giran alrededor del sol en perfectas condiciones de equilibrio de la fuerza centrífuga y la fuerza gravitacional. Usando esta relación, si la distancia del planeta al sol es R, entonces podemos encontrar su velocidad angular, que será igual a la raíz cuadrada de GR, donde G es constante gravitacional. Por lo tanto, la velocidad angular del planeta es proporcional a la raíz cuadrada de su distancia del sol.

La misma lógica debería aplicarse a la velocidad de las estrellas que giran en las galaxias. Pero, la velocidad de las estrellas que giran en las galaxias se ha medido utilizando el método de desplazamiento hacia el rojo para que sea proporcional a su distancia desde el centro de las galaxias en lugar de ser proporcional a la raíz cuadrada de la distancia desde el centro.

Cuando se encontró esta anomalía, fue una gran sorpresa para los físicos. La masa requerida en las galaxias para dar la velocidad adicional a las estrellas simplemente no existía si se usara la misma fórmula que para la velocidad de los planetas para la velocidad de las estrellas en las galaxias. Luego se supuso que debe haber alguna materia desconocida que cause un tirón gravitacional adicional sobre las estrellas y aumente su velocidad de manera que se vuelva proporcional a la distancia desde el centro de las galaxias en lugar de ser proporcional a la raíz cuadrada de la distancia debido a la masa conocida. de la cuestión. Esta materia desconocida no era visible por ningún otro medio, excepto que se suponía que estaba dando atracción gravitacional adicional a las estrellas y era responsable de su mayor velocidad, por lo que se llamaba Materia Oscura.

Tienes un malentendido. No asumimos que hay DM, para “mantener el universo unido”. Más bien, al examinar el movimiento de las galaxias, calculan que debe haber “materia faltante”: DM. Más allá de eso, la expansión acelerada implica Energía Oscura. DM plus DE termina siendo suficiente para un universo plano. Ignorando parte de esta confusión, examinemos cómo llegan a la conclusión de DM.

¡Se usan muchas matemáticas! Pero la herramienta esencial es el teorema virial.

Lo más simple se puede expresar: para una distribución esférica estable, autogravitante de objetos de igual masa, la energía cinética total de los objetos es igual a menos 1/2 veces la energía potencial gravitacional total. El teorema debe ajustarse para masas no iguales y distribuciones no esféricas.

La idea básica es estimar la masa de cada objeto individual (estrellas o galaxias), dando una estimación de la energía potencial gravitatoria total. Además, estimar velocidades para calcular la energía cinética total. Luego demuestre que hay “demasiada” energía cinética. Suponemos que la galaxia o el cúmulo galáctico que se analiza es, de hecho, estable.

Obviamente, hay muchas más matemáticas involucradas que podrían mencionarse. Por ejemplo, estimamos velocidades y masas a partir de las características de los fotones recibidos: su cantidad, desplazamiento rojo / azul, etc. ¡Una gran cantidad de cálculos!

Pero el teorema virial es la clave o el corazón de todo el cálculo.

La materia oscura no “mantiene el universo unido” La materia oscura se agrupa alrededor de las galaxias y es necesaria para mantenerlas unidas.

Es un poco divertido si miras la historia de este tema en la ciencia. Nuestros cálculos predijeron una cierta energía del universo, pero solo pudimos ver una pequeña fracción de ella. Luego descubrimos la materia oscura y constituía parte de la energía faltante del universo.

Luego descubrimos la energía oscura y el resto estaba compuesto.

Las matemáticas involucradas en el descubrimiento de la Energía Oscura fueron en 1933 por Fritz Zwicky cuando descubrió que si sumabas la masa de todas las cosas, podían detectar que era muy inferior a la cantidad de masa necesaria para evitar que varias galaxias vuelen aparte.

Desde entonces, hemos descubierto o medido la materia oscura de otras maneras, como mapear las lentes gravitacionales que producen las galaxias. Por lo tanto, es una confirmación independiente de que hay esa masa allí a pesar de que no podemos “verla”.

Esa “matemática” es un proceso muy complejo, más allá de mi capacidad. Las curvas de rotación no tanto. Básicamente son las matemáticas de la escuela secundaria.

[matemáticas] v = \ sqrt {\ frac {GM_ {R}} {R}} [/ matemáticas]

dónde

[matemáticas] M _ {(R)} = \ int_ {0} ^ {R} \ rho _ {(r)} 2 \ pi rh * dr [/ matemáticas]

donde ρ es la densidad de las estrellas, la altura del disco de la galaxia.

Esto puede parecer más complicado de lo que es. Básicamente trata la galaxia como un cilindro.

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