Filosofía de la ciencia: ¿Por qué los números son efectivos para modelar la realidad?

¡Hablas como si la mente humana no fuera parte de la realidad!

(Nota: esta respuesta no abordará la cuestión de por qué las matemáticas son efectivas para modelar la realidad. Solo abordará la cuestión de por qué las matemáticas son un producto de la mente humana no deberían ser una razón para sorprenderse de que las matemáticas puedan ser efectivas en modelar la realidad.)

La mente humana, como todas las mentes animales, evolucionó en la realidad . Para hacer eso, la mente humana, como todas las mentes animales, tuvo que modelar la realidad lo suficientemente bien como para

  • obtener comida,
  • evitar depredadores, y
  • reproducir.

Si una mente determinada no puede hacer esas cosas, entonces no sobrevive para transmitir sus genes a la próxima generación.

Dado lo anterior, lo siguiente no debería sorprenderle: los humanos no son los únicos animales capaces de hacer matemáticas. Dicho de otra manera, los números no son (únicamente) una invención de la mente humana. Varios animales parecen ser capaces de contar (ver, por ejemplo, http: //www.scientificamerican.co…), y algunos primates parecen ser capaces de sumar (http://en.wikipedia.org/wiki/Add…). Esto está muy lejos de mi área de especialización, así que desafortunadamente no puedo dar más detalles.

Pero el punto es este: la mente humana, como todas las mentes animales, está repleta de modelos de realidad. Tiene que ser. Modela bastante bien las partes de la realidad que tienen que ver con la comida, los depredadores y la reproducción. Como los humanos son animales sociales, también modela las partes de la realidad que involucran a otros humanos bastante bien. No es sorprendente que la mente humana pueda encontrar otras formas de modelar la realidad que sean útiles para otros humanos.

Esto se trata realmente de la filosofía de las matemáticas y la filosofía de la ciencia. Primero debe abordar una pregunta más básica a lo largo de las líneas de “¿Cuál es la naturaleza existencial de los números?”

El siguiente artículo le dará una introducción a las diferentes tomas de la filosofía de las matemáticas.
http://plato.stanford.edu/entrie

En mi opinión, los números se crean en cierto sentido para abordar preguntas físicas. La conservación del número de ovejas en un campo es quizás el origen de los números cardinales. Lo que luego se generalizó a otras leyes de conservación.

Los números son buenos para contar y medir.

Los números enteros son buenos para contar. No importa en qué universo vivas, puedes usar números enteros para contar en ese universo. Todo lo que tienes que hacer es tener un concepto de las cosas y cuando las cosas son iguales o diferentes, y puedes contar.

Los números reales son buenos para medir en nuestro universo. Puedes imaginar otros universos en los que no son buenos, pero funcionan en el nuestro. Si te encuentras en otro universo donde la distancia no funciona como lo hace en el nuestro, es posible que desees usar otra cosa. Incluso en ese universo habrá alguna aplicación de números reales, como en las estadísticas.

Los números complejos no tienen tanta aplicación en nuestro universo como los números reales, pero sí tienen aplicaciones en física y matemáticas. Puedes imaginar otros universos en los que son más importantes.

Diría que esta pregunta, como muchas otras preguntas profundas de pensamiento, está sesgada por los supuestos.

¿Por qué diría que los números son efectivos para modelar la realidad, cuando

  • Los números naturales no pueden modelar efectivamente los cálculos de ganancia / pérdida, al menos no tan efectivamente como los enteros. Ah, ¿o te referías a números enteros cuando dijiste ‘números’?
  • Bueno, ¿por qué dirías eso cuando los enteros ni siquiera pueden modelar cuando comparto mi pizza? Oh, lo siento de nuevo. ¿Te refieres a números racionales?
  • Pero, ¿por qué dirías eso cuando ni siquiera puedo estudiar una manzana que se cae de la Torre Inclinada con ‘números’? Oh, mi error otra vez, seguramente querías decir números reales, o espera, tal vez incluso números complejos, ¿no? Y seguramente el cálculo es una poderosa herramienta de modelado.
  • Umm, pero espera. Todavía no entiendo por qué diría eso, porque “número” no pudo modelar la simetría de un rectángulo. No, realmente ni siquiera podían ayudar a hacer algo tan simple como estudiar las simetrías de un rectángulo, y fue entonces cuando un matemático loco (no realmente) tuvo que venir con esta idea salvaje de Klein Four Group ( http: // en.wikipedia.org/wiki/Kle …). Pero estoy seguro de que debe haber tenido en cuenta cosas como estas y referirse a todos los elementos atómicos matemáticos como números, ¿no?

Estoy seguro no.

Pero uno tiene que darse cuenta de que para hacer que la suposición en la pregunta sea verdadera, usted simplemente define “números” como cualquier cosa que sea una forma matemática y lógica de modelar la realidad.

Pero si se está refiriendo a los números como los objetos que provienen del conteo y demás (y no consideraré los números complejos en esto), entonces hay una amplia gama de problemas que no son modelados con éxito por los números, para los cuales tenemos ideas que van desde lenguajes simbólicos hasta álgebra abstracta.