En un universo con solo dos partículas, ¿es posible medir la distancia?

Esta pregunta es algo difícil de responder. ¿Qué queremos decir con “medir distancia”? Respondamos esto a través de la historia para un par de electrones, que son partículas de muestra bastante buenas.
1) Desde una perspectiva newtoniana clásica, con los dos electrones experimentando solo una fuerza descrita por la ley de Coulomb, la dinámica del par de partículas no cambia al reducir a la mitad su separación espacial y al mismo tiempo reducir a la mitad nuestra escala de tiempo. ¿Podemos decir que su separación es indefinida? Para decirlo de otra manera, si le muestran un video de la dinámica del sistema pero NO le dicen el período de tiempo representado en el video, no puede determinar la separación entre las partículas.
2) Desde una perspectiva “cuántica 101”, encontramos que la función de onda del par de electrones ahora exhibe una escala de longitud característica, porque la escala 1 / r de la interacción de Coulomb hace que el reescalamiento espacial ya no obedezca a una relación de conmutación tan agradable con el hamiltoniano. ¡Por lo tanto, desde una perspectiva cuántica simple, obtenemos una respuesta muy sólida a su pregunta! La separación está muy bien definida, medida con respecto a la regla proporcionada por las escalas de longitud características del sistema.
3) Desafortunadamente, una vez que miramos más profundo, encontramos que el espacio tiene suficiente estructura que no está claro si un universo con solo dos partículas está incluso bien definido. El espacio en realidad parece tener muchos campos de interacción no lineal, y QFT hace que incluso las interacciones de dos partículas dependan de interacciones de orden superior que involucren más partículas. Entonces, nuevamente la pregunta se vuelve difícil de responder.