La metodología que parece preferir sería la siguiente. La energía de un sistema de cargas [matemática] q_1, \ ldots q_N [/ matemática] está dada por
[matemáticas] U = \ frac {1} {2} \ sum_ {i \ ne j} \ frac {q_iq_j} {4 \ pi \ epsilon_0 | \ mathbf {r} _i- \ mathbf {r} _j |} = \ sum_ {i \ ne j} q_i \ frac {\ phi_j (| \ mathbf {r} _i- \ mathbf {r} _j |)} {2} [/ math]
Esta expresión es simétrica en [matemáticas] i, j [/ matemáticas], pero debe agregar el factor 2 para evitar el conteo excesivo. Sin embargo, este formulario enfatiza que realmente no hay ninguna razón para considerar un cargo como más especial que el otro. A veces, esta forma es más conveniente, especialmente si desea considerar una distribución continua de carga y convertir la suma en una integral.
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La razón por la cual la mayoría de los libros de texto expresan la expresión en el formulario anterior es porque quieren que pienses así: supongamos que tienes un sistema y sabes cuál es el potencial de ese sistema. Luego, mueve una nueva carga, mantiene ese potencial antiguo fijo y calcula el trabajo requerido para poner esa carga allí. Al construir un sistema poco a poco como ese, se encuentra la energía potencial al calcular el trabajo realizado en las cargas a medida que las introdujo. El problema con esta mentalidad es que a menudo tiene un sistema que fue “preensamblado”, y no sabes qué cargos se presentaron en qué orden. Por esta razón, la forma que he dado es típicamente más conveniente en cálculos más grandes, aunque siempre que tenga cuidado de no contar dos veces, la forma del libro de texto (que está esencialmente restringida a sumas donde [math] i <j [/ math ]) funciona igual de bien.
