La función de distribución radial utilizada en la mecánica estadística da una idea justa sobre la distribución / disposición de los átomos (o moléculas) en un sistema de interés dado.
Digamos que [math] \ rho [/ math] es la densidad del sistema masivo y g (r) es la función de distribución radial. Entonces [math] \ rho [/ math] g (r) es la densidad promedio de partículas en r dado que una partícula etiquetada está en el origen. Aclaremos nuestras ideas a través de dos ejemplos.
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La figura anterior es una función de distribución radial para un líquido atómico. Piense en [math] \ sigma [/ math] en el eje x como el diámetro atómico. Observe cómo la g (r) es cero hasta el punto en que casi llega a [matemática] \ frac {r} {\ sigma} = 1. [/ Matemática] Esto es análogo a comenzar su viaje desde el centro de un átomo de referencia fijo y hasta el punto en que llegas a [math] \ frac {r} {\ sigma} = 1 [/ math] todavía estás dentro de los límites del átomo de referencia y no has encontrado ningún otro átomo, pero en el momento en que sales del átomo Sabe que ha encontrado otros átomos que están tocando este átomo de referencia. Básicamente has encontrado tu “primer caparazón de coordinación”. ¿Qué pasa si te mudas? Lógicamente, encontrará un shell que abarca el primer shell y este nuevo shell sería el “segundo shell de coordinación” que corresponde al segundo pico en el gráfico. La siguiente figura debería ayudarlo a comprender esto:
Observe cómo el segundo caparazón se ve más “difuso” que el otro. Esto es lógico si cree que en un líquido todos los átomos estarían continuamente en movimiento y sería difícil hacer un seguimiento de ellos con un punto de referencia particular. Estas son las razones precisas por las cuales la oscilación sigue disminuyendo en amplitud más y más lejos. Después de un punto en particular, la g (r) prácticamente se convierte en 1 y significa que ahora ha alcanzado un comportamiento masivo y ha perdido toda la memoria (“correlación”) de lo que sucedió en el pasado. Entonces, el punto donde se supone que g (r) es casi igual a 1 le da una idea sobre la longitud de correlación. Para concretar nuestra idea, echemos un vistazo a un último ejemplo de función de distribución radial para un sólido atómico:
Ahora puede detectar fácilmente la diferencia entre una función de distribución radial líquida y sólida. A diferencia del líquido, la función de distribución radial sólida no es difusa. Esto tiene sentido físico porque esperarías que un átomo en un sólido se mueva menos que un átomo en un líquido. Por lo tanto, el orden / correlación persistiría más tiempo en sólidos que en líquidos. Por lo tanto, el análisis de las trayectorias de dinámica molecular para la función de distribución radial puede indicarle la fase que se está simulando. También g (r) también se usa típicamente en las siguientes dos ecuaciones que se pueden encontrar en cualquier buen libro de Mecánica Estadística:
- Ecuación energética
- Ecuación virial
