¿Por qué 8 electrones forman una capa estable? ¿Por qué no 7? 6? 4? 2?

La mayoría de estas respuestas parecen decir efectivamente: “8 electrones forman una capa estable porque la capa de valencia tiene 8 ranuras y una capa completa es la configuración más estable”, pero creo que la verdadera pregunta es “¿por qué la valencia Shell tiene 8 ranuras en primer lugar?

Aunque la presencia de 8 ranuras a menudo se enseña como si fuera una observación puramente empírica (probablemente porque, históricamente, fue durante mucho tiempo), en realidad puede derivarse de los axiomas de la mecánica cuántica y la geometría del espacio tridimensional . A continuación se muestra una descripción general de algunas de las características relevantes de la derivación. Para una cuenta más detallada, sugiero encontrar un libro de texto sobre QM.

Si resuelve la ecuación de Schroedinger para un electrón en el pozo potencial de un núcleo, puede encontrar todos los estados enlazados posibles que el electrón podría tener. Encontrar la solución implica asegurarse de que la función de onda del electrón se repita a intervalos que le permitan “ajustarse” alrededor del núcleo.

Por analogía, considere una onda en una longitud de cuerda. Tiene picos y valles en un cierto período. El objetivo es encontrar qué períodos (longitudes de onda) “encajarán” en la cadena, de modo que si une los dos extremos de la cadena para formar un bucle alrededor del núcleo, no habrá discontinuidades en la onda. Las ondas resultantes se llaman armónicos:

http://en.wikipedia.org/wiki/Har …

Un bucle es suficiente para envolver un punto en un plano bidimensional, pero existen electrones y átomos en 3 dimensiones. Por lo tanto, debemos asegurarnos de que la función de onda del electrón “encaje” en los dos grados angulares de libertad alrededor de un punto en 3 dimensiones. Las ondas que “encajan” alrededor de un punto central en 3 dimensiones se denominan armónicos esféricos:

http://en.wikipedia.org/wiki/Sph …

Como hay dos grados angulares de libertad alrededor de un punto en 3 dimensiones, se necesitan dos números para identificar una solución dada que se ajuste. Como resultado, se necesitan un total de tres números para identificar completamente una solución de función de onda:

n: cuantización en energía
l (L minúscula): cuantización en primer grado angular de libertad
m: cuantización en segundo grado angular de libertad

Simplemente a partir de las matemáticas de la solución y las reglas de la geometría, uno encuentra que las siguientes reglas deben cumplirse para que la solución se ajuste:

• n debe ser un entero positivo (1, 2, 3, …)
• para un n dado, l puede ser cualquier número entero de 0 a n-1 inclusive
• para un l dado, m puede ser cualquier número entero de -l a l inclusive

Además, las propiedades del electrón dictan que:

• para un n, l y m dados, hay dos posibles estados de electrones: uno para girar hacia arriba y otro para girar hacia abajo

Al unir todas estas reglas, podemos contar el número de “ranuras” disponibles para que los electrones llenen una capa determinada.

Para la capa de energía más baja (n = 1), l puede ser cualquier número entero de 0 a 0. Es decir, solo puede ser 0. A su vez, para l = 0, m puede ser solo -0 a 0, lo que significa que puede también solo será 0. Esto significa que solo hay una combinación permitida con n = 1, es decir, aquella en la que n = 1, l = 0 ym = 0. Dado que los electrones pueden girar hacia arriba o hacia abajo, esto significa que hay 2 ranuras disponibles en total. Esta es la razón por la cual el hidrógeno y el helio son estables con 2 electrones, porque esos 2 electrones llenan la capa n = 1.

Para la siguiente capa de energía (n = 2), l puede ser de 0 a 1. Para l = 0, m puede ser solo 0. Para l = 1, m puede ser -1, 0 o 1.

Esto forma el siguiente conjunto de valores permitidos:

n = 2, l = 0, m = 0
n = 2, l = 1, m = -1
n = 2, l = 1, m = 0
n = 2, l = 1, m = 1

Como hay 4 valores permitidos, el shell tiene 8 ranuras para electrones (que representan el espín).

La estructura nodal de una función de onda de Schrödinger es tal que n = (nr + 1/2) + (+1/2), donde nr es el número de nodos radiales y es el número de nodos angulares. La capa más baja (n = 1) tiene dos electrones, y eso se debe a que los electrones pueden emparejarse, es decir, dos electrones pueden ocupar un “orbital”. La siguiente capa (n = 2) permite un nodo, y los electrones pueden emparejarse, por lo tanto, ese nodo puede ser radial (Li) o angular (tres orbitales p, porque hay tres dimensiones). De manera similar, para n = 3, 2 nodos pueden ser radiales (s electrones), 1 cada uno (p electrones) o los dos angulares, con las diversas matrices, que definen los d orbitales. En resumen, la razón es el Principio de Exclusión.

También puede argumentar que el número = 2n ^ 2, que también es el área de lo que sería la superficie definida por el radio de Bohr, pero no lo acepto exactamente, porque el área de la superficie no está tan definida porque los elementos encuentran que sus orbitales están más unidos. Por supuesto, también hay un campo más positivo, pero no estoy al tanto de una relación matemática que conduzca a la cancelación de estos dos efectos.