Tienes 2 padres, 4 abuelos, 8 bisabuelos, 16 bisabuelos, etc. ¿Dónde se detiene el crecimiento exponencial?

Grandes respuestas de Joshua Engel y Eddie Xue. Solo para agregar un ejemplo concreto, mire el árbol genealógico del emperador romano Nerón:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ner … (¡haz clic! Es un diagrama genial)

Notará rápidamente lo siguiente: Mark Anthony se casó con la hermana de Augustus, Octavia Minor. Tenían dos hijas (Antonia Major y Antonia Minor, ¡pero aquí no hablamos de los nombres romanos!).

Ambos se casaron con otros nobles, tuvieron hijos, que tuvieron más hijos, que luego se casaron entre sí.

Entonces, ¿qué tenemos en el árbol genealógico de Nerón?
* Mark Anthony como bisabuelo paterno y bisabuelo materno
* La hermana de Augustus igual que la anterior
* Augustus mismo, para que el padre de Augustus (Gaius Octavious) apareciera 3 veces (una vez como tatarabuelo paterno, y dos veces como tatarabuelo materno)

Condiciones similares existían para muchos otros nobles en ese momento. Las familias patricias importantes (nobles) seguían casándose entre sí, porque ese era quién estaba disponible para ellos.

No son nobles tampoco. En otras sociedades, usted tendría situaciones similares, ya sea una pequeña aldea en la edad media o una tribu en algunas estepas. En algún momento, la ascendencia se derrumba, y comienzas a ver los mismos nombres, simplemente porque no había tanta gente por ahí.

Notas al margen:

1. Nerón obtuvo su nombre de nacimiento, Lucius Domitius Ahenobarbus, de la línea masculina de su padre. Tomó el nombre de Nerón Claudio César Druso Germánico tras su adopción por su tío el emperador Claudio

2. Probablemente estés riendo y pensando en cruces que conducen a toda esa locura, con tocar el violín durante el gran incendio de Roma. Tenga en cuenta que esa historia fue escrita por sucesores que no lo hicieron Nerón o su familia; probablemente ni siquiera estaba en Roma en ese momento.

3. EDITAR: Y si crees que eso es malo, intenta leer el árbol genealógico de la dinastía ptolemaica. Tenían tendencia a casarse con hermanos y hermanas, y el resultado parece una escalera más como un árbol ramificado …

Cada persona, por definición, tiene exactamente 2 padres biológicos. Sin embargo, para todas las generaciones superiores, el crecimiento exponencial en los números supone que no se produce la endogamia. Si una hermana y un hermano tienen hijos, los hijos tendrán 2 padres pero solo 2 abuelos. Las prohibiciones culturales y legales contra el incesto (el factor “ewww”) generalmente significan que eso no sucede para parientes tan cercanos, y el crecimiento exponencial por poderes de 2 en el número de antepasados ​​es cierto para las primeras generaciones.

Sin embargo, estas prohibiciones culturales se debilitan mucho cuando se habla solo de parientes lejanos. La mayoría de las personas probablemente ni siquiera saben quiénes son todos sus, por ejemplo, primos quintos. Entonces podrían casarse con su primo quinto y ni siquiera saberlo, y entonces los niños tendrían 126 tatarabuelos tatarabuelos en lugar del número máximo exponencial de 128.

No sé exactamente en qué momento sucede esto en los árboles genealógicos de la mayoría de las personas. Sin embargo, matemáticamente, una vez que el número de antepasados ​​alcanza la raíz cuadrada de la población del área donde vivía la familia, uno comenzaría a esperar cierta superposición entre los antepasados ​​de cualquier pareja. Entonces, si la mayoría de los miembros de la familia vivían en una ciudad de aproximadamente un millón de personas, es posible que espere una endogamia distante en aproximadamente 10 generaciones. Si ha habido mucha inmigración o emigración, aumentando el tamaño del grupo de citas, por así decirlo, el número de generaciones podría ser un poco más alto, pero como una estimación del reverso, diría que si retrocede 15 generaciones, casi todos en la tierra tienen menos de 2 ^ 15 = 32768 antepasados ​​distintos (serían bisabuelos 13 abuelos).

Dentro de las familias reales europeas, dado que, al menos en el pasado, tendían a casarse solo con otras familias reales europeas, creando un pequeño acervo genético; los matrimonios mixtos tienden a ocurrir en un número mucho menor de generaciones. La reina Isabel II de Gran Bretaña y su esposo, el príncipe Felipe, son primos terceros. En el siglo XIX, la reina Victoria de Gran Bretaña y su esposo, el príncipe Alberto, eran primos hermanos, y entre sus descendientes están incluidos la reina Isabel II y el príncipe Felipe. Entonces, el número de antepasados ​​de la realeza rápidamente llega a ser mucho menor que el poder exponencial de 2 números.

El nombre para eso es Pedigree collapse. Cuanto más retrocedas, más ancestros tendrás, pero más oportunidades hay para que se relacionen. Entonces, si dos de tus bisabuelos fueran primos segundos, entonces en lugar de 64 abuelos, tatara, tatara tatara tatara tatara tatara tatara, tendrías 63.

Cuanto más retrocedas, más superposiciones hay y menos antepasados ​​distintos tienes. Aún tendrías 2 ^ N “ranuras”, pero cada vez más serán duplicados.

Cecil Adams dice (sin citar una fuente) que el número máximo de antepasados ​​distintos ocurrió alrededor del año 1200 DC, alrededor de 2,000,000. No he verificado la figura, pero parece correcta:

2, 4, 8, 16 … ¿cómo puedes tener MÁS ancestros a medida que retrocedes en el tiempo?

El número de antepasados ​​en una población sexual puede ser aproximado por
El siguiente par de ecuaciones de recursión:

g_n = F_n / P_n
F_n + 1 = F_n * (2 – g_n)
donde n es el número de generaciones atrás (desde el presente), P_n es
la población de la enésima generación, g_n es la fracción de individuos
común para ambos padres y F_n es el número de antepasados ​​en el enésimo
Generacion.
P_n puede ingresarse directamente para cada generación o calcularse en función de
una supuesta tasa de crecimiento de la población. En este caso la población es
El grupo de individuos del cual selecciona la enésima generación
socios. En este caso, el crecimiento implica que P_n es menor para
creciente n.
Aquí hay un resultado de Excel usando las ecuaciones anteriores como Excel
fórmulas y una población actual de 50000.
n P_n F_n g_n
1 50000 2 0.00004
2 46296 4 0.0000864
3 42867 8 0.000186624
4 39692 16 0.000403108
5 36751 32 0.000870713
6 34029 64 0.00188074
7 31508 128 0.004059225
8 29175 255 0.008750787
9 27013 508 0.018812855
10 25012 1006 0.040223971
11 23160 1969 0.084996877
12 21444 3756 0.175166711
13 19856 6802 0.342571863
14 18385 11088 0.603076561
15 17023 14954 0.878426497
La curva de Fn vs n es una buena forma exponencialmente creciente que
se eleva para cumplir con la disminución exponencial de P_n vs x. Luego sigue
La forma de P_n, disminuyendo exponencialmente a la población de Adán y Eva
de 2.
Aquí hay un argumento de plausibilidad para la corrección de las ecuaciones.
Para la enésima generación de antepasados, una cierta fracción g_n de ellos
Será común entre los dos padres de un individuo. El extremo
caso de esto sería una población completamente estática en la que cada
La generación está limitada al mismo tamaño. En este caso, después de muchos
generaciones, cada selección posible de padres potenciales tendría
100% de ascendencia común.
El valor de g_n se basa en el siguiente argumento:
Si los nombres F_n se extraen por sorteo de una población P_n y luego otra
Los nombres F_n se extraen por sorteo de la misma población, ¿cuál es el
número esperado de nombres que aparecerán en ambas selecciones?
Respuesta: G_n = (F_n) ^ 2 / P_n donde G_n se usa para designar un número y
g_n = G_n / F_n, designa una fracción o tasa.

Para el caso general, el número de abuelos de padres F_n en el
la enésima generación NO es 2 * F_n pero debe reducirse en la fracción g_n de
ascendencia común. F_n + 1 = 2 * F_n * (1 – g_n) + g_n * F_n
En palabras: (1 – g_n) de los padres no tienen ascendencia común y hay
será el doble de estos en la generación anterior, mientras que g_n
de los padres tienen ascendencia común y sus padres solo deben ser
contado una vez.
La fracción de abuelos de padres comunes debe tomarse con
referencia a la población de la generación anterior y la
fracción de abuelos comunes no puede ser mayor que 1.

Esto lleva a la fórmula de Excel:

(F_n + 1) = REDONDEO (2 * F_n- (F_n) ^ 2 / P_n + 1,1) * (F_n / P_n + 1 & lt; 1) +
(F_n / P_n + 1 & gt; 1) * P_n + 1

Re: pregunta simple del proceso de nacimiento-muerte

Depende de cuánto tiempo atrás tus ancestros ya estaban relacionados entre sí.

En el Reino Unido, es legal que los primos hermanos se casen, por lo que la respuesta legal más breve es “hace tres generaciones”.

Si bien no conozco a muchas parejas, conozco al menos una …

… Retroceda no muchos cientos de años, y la mayoría de las personas vivía en comunidades relativamente pequeñas, por lo que esto era más común.

Además de la Eva mitocondrial y el cromosoma Adán Y, a quienes otros han mencionado, también hubo individuos más recientes que dieron lugar a grandes segmentos de la población humana. Por ejemplo, casi todas las personas de ojos azules descienden de un individuo que vivió en Anatolia hace unos miles de años.

Cuando la misma persona comienza a aparecer en muchos lugares diferentes en su árbol genealógico. No hay garantía de una relación única con tu abuelo del enésimo enésimo.

Wikipedia tiene una excelente imagen para ilustrar esto, pero no pude encontrarla, en lugar de un árbol genealógico, es más como ramas entrelazadas en un tubo de ancho variable, como cables en un cable o corrientes que salen y regresan al mismo río.

pero paradójicamente, se dice que todos descendemos de una víspera mitocondrial. y algún desconocido Adam, supongo. el otro punto es que si uno piensa en las generaciones como genomas, no hay crecimiento exponencial en absoluto: siempre es el mismo número de cromosomas, no aditivos … así que cuanto más atrás se rastrea, menos clara es la descendencia. al menos así es como lo veo.

Esta es, con mucho, una de las mejores respuestas ilustradas a esta pregunta: su familia: pasado, presente y futuro: espere pero por qué

Todos somos descendientes de Carlomagno

El ancestro común más reciente para todos los humanos vivos probablemente vivió alrededor del año 300 dC, y unos cientos de años antes que todos los que vivieron, o son ancestros de todos los humanos vivos, o no tienen descendientes.

Nunca se detiene. Simplemente se superpone. Tanto es así que solo tienes que retroceder unos 200k años para llegar a uno.

Si eres real, bastante rápido.

Cuando el mundo explota. Ok, bien, dejaré de ser tan “dramático”, ¡cuando la raza humana aprenda a tener relaciones sexuales ya no es un buen momento!