En su libro “Universe from Nothing”, Lawrence Krauss afirma que la energía del universo es cero, pero solo porque el espacio es plano. Esto no es correcto. De hecho, la energía promedio neta es cero para todos los modelos cosmológicos homogéneos, incluidos aquellos con curvatura espacial negativa y positiva. El error de Krauss se debe a una mala interpretación de la ecuación de energía cosmológica en estos modelos. Es un misterio por qué nadie le señaló el error antes de que se publicara el libro.
Además de este error, su teoría de que el universo comenzó a partir de una fluctuación cuántica en un vacío preexistente es altamente especulativa e infundada en la teoría conocida. Además, no cumple con su descripción de un “universo de la nada” porque un vacío está muy lejos de ser nada de acuerdo con lo que entendemos bien sobre física.
Creo que una razón por la que otros cosmólogos se detienen de criticar más a Krauss es porque apoyan su agenda atea. Para ser honesto, simpatizo con esa causa, pero si usa argumentos incorrectos contra sus oponentes en un debate, puede perder incluso si tiene razón sobre la pregunta principal.
Volvamos a la cuestión de la energía y por qué Krauss se equivocó.
La expansión del universo en los modelos cosmológicos estándar con masa comoving y energía oscura se describe mediante las ecuaciones de Freidmann, una de las cuales se puede escribir así:
[matemáticas] \ frac {3} {\ kappa} \ dot {a} ^ 2 – \ frac {Mc ^ 2} {a} – \ frac {\ Lambda c ^ 2} {\ kappa} a ^ 2 = K [ /matemáticas]
dónde
[matemática] a (t) [/ matemática] es el factor de expansión universal en función del tiempo normalizado a 1 en la época actual. Comenzó como cero y aumenta con el tiempo a medida que el universo se hace más grande.
[math] \ dot {a} [/ math] es la derivada de [math] a [/ math] con respecto al tiempo, en otras palabras, es la tasa de expansión del universo.
[matemáticas] M [/ matemáticas] es la masa total de materia en la región
[matemáticas] c [/ matemáticas] es la velocidad de la luz
[matemáticas] \ Lambda [/ matemáticas] es la constante cosmológica también conocida como energía oscura, que se considera positiva.
[math] \ kappa [/ math] es la constante de acoplamiento gravitacional. En términos de la constante gravitacional de Newton [matemática] G [/ matemática] es [matemática] \ kappa = \ frac {8 \ pi G} {c ^ 2} [/ matemática].
[matemáticas] K [/ matemáticas] es una constante que es negativa para el espacio cerrado esférico, positiva para el espacio hiperbólico y cero para el espacio plano.
Lo bueno de esta ecuación es que tiene la misma forma que la ecuación de energía para una masa en movimiento vertical lejos de un cuerpo gravitacional donde [matemática] a (t) [/ matemática] corresponde a la altitud sobre el cuerpo. En esta analogía [matemática] \ frac {3} {\ kappa} \ dot {a} ^ 2 [/ matemática] es la energía cinética [matemática] \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemática] para un mass [math] m = \ frac {6} {\ kappa} [/ math], mientras que [math] – \ frac {Mc ^ 2} {a} [/ math] tiene la misma forma que la energía potencial negativa newtoniana cerca Un cuerpo gravitante. En esta interpretación, es natural pensar en [matemáticas] K [/ matemáticas] como la energía. Si es positivo, entonces la masa tiene una velocidad mayor que la velocidad de escape, pero si es negativa, alcanzará una altura máxima y retrocederá. Cuando se aplica a nuestro universo, la observación encuentra que el universo es tan plano como podemos decir [matemática] K = 0 [/ matemática]. Krauss usa esta interpretación para afirmar que la energía del universo es cero si y solo si es plana.
El problema es que esta es la interpretación incorrecta. La analogía entre la forma de la ecuación de Freidmann y una masa voladora es solo una coincidencia. Esto no es difícil de ver cuando se considera que la energía de la masa comoving es en realidad [matemática] Mc ^ 2 [/ matemática] y el contenido de energía de la energía oscura es en realidad [matemática] \ frac {\ Lambda c ^ 2} { \ kappa} a ^ 3 [/ matemáticas]. De esto queda claro que la ecuación de energía correcta se puede obtener de la ecuación de Friedmann en la forma anterior después de multiplicar por [math] -a [/ math] y reorganizar para obtener
[matemáticas] E = Mc ^ 2 + \ frac {\ Lambda c ^ 2} {\ kappa} a ^ 3 – \ frac {3} {\ kappa} \ dot {a} ^ 2a + Ka = 0 [/ matemáticas]
De esto se puede ver que la conclusión correcta es que la energía total es cero en todos los casos de los modelos cosmológicos estándar. De hecho, esta ecuación puede confirmarse como la ecuación de energía correcta utilizando el teorema de Noether y la condición cero para la energía promedio se puede entender directamente en términos del flujo de corriente de energía en la relatividad general.