Para saltar al espacio desde un cuerpo, tu salto debe alcanzar la velocidad de escape. Como toda su energía se usa en el momento del salto y alcanza una velocidad fija al final del salto, esto no es demasiado difícil de calcular si puede encontrar las fórmulas correctas. Afortunadamente, esto solo requiere álgebra, aunque estas fórmulas se derivaron usando el cálculo.
Si el récord de salto alto de pie humano es 1.90 m en la Tierra, entonces la velocidad máxima es:
[matemáticas] v_i = \ sqrt {2 gd} [/ matemáticas]
donde d = 1.9m yg = 9.8 m / s². Entonces [matemáticas] v_i [/ matemáticas] = 6.1 m / s
Y la velocidad de escape está cubierta por la fórmula:
[matemáticas] v_e = \ sqrt {2GM / r} [/ matemáticas]
o
[matemáticas] v_e \ approxeq 2.364 \ veces 10 ^ {- 5} r \ sqrt {\ rho} [/ matemáticas]
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Así
[matemáticas] \ frac {6.1} {2.364 \ veces 10 ^ {- 5}} = r \ sqrt {\ rho} [/ matemáticas]
La densidad media de la Tierra ([matemática] \ rho [/ matemática]) es 5520 kg / m ^ 3, entonces, resolviendo para r obtenemos: 3472 m de radio.
Eso no es mucho de un “planeta”. Más como un asteroide o cometa.
Tenga en cuenta que la Tierra es el planeta más denso del Sistema Solar, por lo que este radio aumentaría de tamaño para casi cualquier otro cuerpo encontrado en el espacio local. Pero, como la pregunta pide el “tamaño mínimo”, aquí tienes.
