Todo depende de lo que creas que se supone que ilustra el gato de Schrodinger. En mi opinión, el ejemplo pretende ilustrar la ambigüedad asociada con las interpretaciones antiguas de la mecánica cuántica sobre cuándo colapsó la función de onda. Por ejemplo, si cree que las siguientes preguntas son importantes para el gato Schrodinger
- ¿La superposición mecánica cuántica del gato vivo-muerto solo colapsa cuando un observador externo lo mide?
- Parece que el gato debería medirse, pero ¿qué significa eso?
Si esta es su interpretación de la paradoja, entonces la resolución de la “paradoja” del gato Schrodinger es enredar / decoherencia.
Si siente que la paradoja es de los siguientes tipos
- ¿Cuán seriamente considerarías una carrera en Física Teórica en India?
- Si la ventana de un automóvil se empaña porque afuera hace frío, ¿se debe configurar el descongelador en caliente o frío?
- ¿Por qué una pelota de cricket no sigue una trayectoria parabólica?
- ¿Cuál es la sustancia del espacio-tiempo?
- ¿Son físicamente posibles las imágenes en espejo?
- Parece incorrecto que algo esté en una superposición de dos estados macroscópicamente diferentes.
- Este problema ilustra los profundos problemas epistemológicos y ontológicos con la mecánica cuántica.
Entonces la decoherencia no te ofrecerá nada. Los sentimientos de que la superposición cuántica macroscópica parece incorrecta son solo un aspecto duro de la mecánica cuántica: suceden. La naturaleza de los estados en la mecánica cuántica no me parece más o menos confusa (en realidad los encuentro menos confusos) que la naturaleza de los estados en la física clásica cuando incorporas una resolución de medición finita.
Si su comprensión del problema del gato Schrodinger está en la naturaleza de la medición y el colapso de la función de onda, entonces una de las grandes confusiones conceptuales es que la “medición” era una propiedad externa a la mecánica cuántica y el colapso de la función de onda era simplemente un discreto proceso que ocurrió en el momento de la “medición”. Esto llevó a Schrodinger a establecer la situación absurda en la que un gato en una caja cerrada que no está “vigilado” externamente podría colocarse fácilmente en una superposición de estar “vivo” y “muerto”. [Como nota al margen, Sidney Coleman vio el gato de Schrodinger de esta manera, ver http: //media.physics.harvard.edu … a mitad de la conferencia]
La forma en que resolvemos esta aparente contradicción con la experiencia normal de física clásica es con enredos y decoherencias posteriores. Matemáticamente, no existe un sistema aislado: siempre existe la función de onda del resto del universo que se representa como un estado adicional, de modo que el estado completo es un producto tensor del estado original con el estado del universo:
[matemáticas] | \ Psi \ rangle = | \ psi \ rangle | \ chi_U \ rangle [/ matemáticas]
donde [math] | \ Psi \ rangle [/ math] es la función de onda completa, [math] | \ psi \ rangle [/ math] es la función de onda de cat (o el sistema en estudio) y [math] | \ chi_U \ rangle [/ math] es la función de onda del resto del Universo que tiene muchos grados de libertad. Ver ¿Qué es un producto tensorial en mecánica cuántica? para más detalles.
Realmente [matemáticas] | \ chi_U \ rangle [/ matemáticas] es un producto tensorial de muchos otros estados
[matemáticas] | \ chi_U \ rangle = | \ chi_1 \ rangle \ cdots | \ chi_N \ rangle [/ matemáticas]
Un estado con muchos grados de libertad es muy delicado, lo que significa que puede cambiar fácilmente. Por ejemplo, si cada [math] | \ chi_i \ rangle [/ math] cambió en una pequeña cantidad, [math] \ epsilon [/ math], de modo que
[matemáticas] \ langle \ chi_i ‘| \ chi_i \ rangle = 1 – \ epsilon [/ matemáticas],
luego
[matemáticas] \ langle \ chi_U ‘| \ chi_U \ rangle = (1 – \ epsilon) ^ N \ ll 1 [/ matemáticas]
si [matemática] N \ epsilon> 1 [/ matemática]. Dado que [math] N \ sim 10 ^ {23} [/ math] (número de Avagadro) para objeto macroscópico, solo se necesita que cada estado evolucione muy poco para tener [math] | \ chi_U ‘\ rangle [/ math] ser un estado casi ortogonal al original.
Inicialmente el gato se coloca en una superposición
[matemáticas] | \ Psi (t = 0) \ rangle = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (| \ psi_1 \ rangle + | \ psi_2 \ rangle) | \ chi_U \ rangle [/ math]
Sin embargo, [math] | \ psi_1 \ rangle [/ math] y [math] | \ psi_2 \ rangle [/ math] son estados macroscópicamente diferentes, reaccionan de nuevo en la función de onda del Universo para evolucionarlo en dos estados diferentes
[matemáticas] | \ Psi (t = t ‘) \ rangle = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (| \ psi_1 \ rangle | \ chi_ {U1} \ rangle + | \ psi_2 \ rangle | \ chi_ { U2}) [/ matemáticas]
Debido a que [matemáticas] \ langle \ chi_ {U1} | \ chi_ {U2} \ rangle \ ll 1 [/ matemáticas] (porque son estados cuánticos macroscópicos), los dos estados del gato ([matemáticas] | \ psi_1 \ rangle [/ math] y [math] | \ psi_2 \ rangle [/ math]) se comportan de manera clásica.
Hay varias formas de ver la aparición del comportamiento clásico del gato. Lo más correcto es calcular la matriz de densidad para el sistema cat. (Consulte ¿Cuál es la matriz de densidad en mecánica cuántica?) La matriz de densidad viene dada por
[matemáticas] \ rho = | \ Psi \ rangle \ langle \ Psi | [/ matemáticas]
Para calcular la matriz de densidad solo para el gato, rastreamos los grados de libertad que no queremos tener en cuenta (es decir, el resto del Universo)
[matemáticas] \ rho _ {\ psi} =
\ frac {1} {2} | \ psi_1 \ rangle \ langle \ psi_1 | +
\ frac {1} {2} | \ psi_2 \ rangle \ langle \ psi_2 | [/ math] [math]
+ \ frac {\ langle \ chi_ {U2} | \ chi_ {U1} \ rangle} {2} | \ psi_1 \ rangle \ langle \ psi_2 | + \ frac {\ langle \ chi_ {U1} | \ chi_ {U2} \ rangle} {2} | \ psi_2 \ rangle \ langle \ psi_1 | [/matemáticas]
Debido a la casi ortogonalidad de [matemáticas] \ chi_ {U1} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ chi_ {U2} [/ matemáticas], esto se reduce a
[matemáticas] \ rho _ {{\ psi}} \ simeq \ frac {1} {2} (| \ psi_1 \ rangle \ langle \ psi_1 | + | \ psi_2 \ rangle \ langle \ psi_2 |) [/ math]
Este no es un estado cuántico puro (porque los valores propios no son 1 y 0) y lo interpretamos como un estado clásico con el 50% del sistema en estado [math] \ psi_ {1} [/ math] y el 50% restante en [matemáticas] \ psi_ {2} [/ matemáticas].
