¿Qué efecto tiene la expansión métrica del espacio en las órbitas?

Primero, Woody Allen tiene algo que decir:
¿Tiene razón mamá cuando dice “Brooklyn no se está expandiendo”? Sí, resulta que lo es! Las estructuras enlazadas no se expanden, incluso cuando están incrustadas en una cosmología en expansión (esto incluye órbitas enlazadas que no se expanden). Lo que sigue es una explicación más técnica.

La solución analítica más simple a considerar es la métrica de Sitter-Schwarzschild. Esta es una solución analítica exacta para las ecuaciones de campo de Einstein que se parece a un agujero negro para radios pequeños y como un universo en expansión dominado por la constante cosmológica en radios grandes. La solución tiene dos escalas de longitud: la masa de BH y la constante cosmológica. Sin embargo, es una solución estacionaria : se ve igual en cualquier momento t (la solución no depende de t).

Ahora preguntemos cómo son las órbitas en este espacio-tiempo. Esta pregunta fue respondida en la literatura GR [1]. Uno puede formar un potencial efectivo para las partículas de prueba [2]:
Observe que para [math] \ Lambda [/ math] positivo, el potencial efectivo cambia en algún radio de transición y comienza a bajar a medida que aumenta el radio. A diferencia de los casos [math] \ Lambda = 0 [/ math] o [math] \ Lambda 0 [/ math] tiene un radio máximo para las órbitas ligadas. Para un determinado momento angular, simplemente no puede tener una órbita mayor que un tamaño determinado (no conozco una expresión simple para esto, ya que es la raíz de un polinomio quíntico).

Pero para órbitas más pequeñas que ese tamaño, esas partículas simplemente hacen lo suyo … solo orbitan. La órbita no crece en el tiempo; recuerde, este espacio-tiempo es un espacio-tiempo estacionario, por lo que las órbitas deben obedecer la misma simetría que el espacio-tiempo: invariancia tiempo-traducción.

Ahora, para ser justos, nuestro universo no es simplemente un espacio-tiempo de Schwarzschild-de Sitter. Pero la característica importante aquí es que el radio de transición es muy grande (¡aproximadamente 5 Gpc según [1], que es casi tan grande como nuestro universo!) Y en pequeñas escalas las órbitas se ven casi como órbitas en Schwarzschild.

El punto clave es que las estructuras unidas básicamente no se ven afectadas por la expansión cósmica.

[1] http://prd.aps.org/abstract/PRD/…
[2] Figura tomada de ese documento. Por favor no me demandes, APS.

Ninguno (si supone una constante cosmológica estándar).

Al hacer cálculos cosmológicos, las personas ignoran las estructuras ligadas y suponen que el universo es un gas uniforme. A distancias cortas, esa aproximación se rompe y las ecuaciones que conducen a la expansión del espacio, ya no se aplican.

La energía oscura y la constante cosmológica tendrán un pequeño efecto en las órbitas, pero debes hacer el cálculo desde cero, y no puedes pensar en términos de “expansión métrica” ​​desde la suposición de un gas uniforme y liso que te da expansión métrica. ya no aplica.

Si asume la constante cosmológica estándar, lo que sucederá es que las cosas que no están unidas gravitacionalmente (que es todo lo que no está en nuestra galaxia o galaxia cercana) desaparecerán. (Se vuelve un poco más extraño, ya que Dyson ha argumentado que la información sobre esas galaxias será visible y que eventualmente el universo se restablecerá, pero ese es otro tema).

Ahora hay modelos “big rip”. En esos modelos, cuanto más se expande el universo, más presión hay, y en esa situación eventualmente todo (incluidos los átomos y los quarks) se hará pedazos.