Tim Morgan tiene razón al señalar que los electrones no orbitan alrededor de núcleos atómicos como los planetas alrededor de una estrella. Pero eso no significa que no se estén moviendo.
La densidad de probabilidad para un electrón es simétrica alrededor del núcleo, por lo que la velocidad promedio se cancelaría a cero. Entonces, calculemos una velocidad típica a partir de la raíz cuadrada de la velocidad media al cuadrado en su lugar. (Esto es lo que se conoce como rotomeanan quared o rms para abreviar).
En realidad, es bastante fácil calcular la velocidad rms para un electrón típico a partir de algunos datos de física.
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Primero, necesitamos saber la energía de unión del electrón al núcleo. También podríamos suponer que está en hidrógeno, el átomo más simple, por lo que tiene una energía de enlace total de E = -13.6 eV (electrón-voltios):
Luego, necesitamos saber qué parte de la energía es cinética (en movimiento) en lugar de potencial (debido a la fuerza eléctrica que mantiene unido al átomo). Para las órbitas cerradas (electrones o planetas), existe una relación muy útil conocida como el teorema virial [1]. El teorema virial nos dice que para las partículas que experimentan una fuerza atractiva [matemática] 1 / r ^ 2 [/ matemática] entre cargas opuestas, la energía cinética promedio es igual al negativo de la energía total:
[matemáticas] \ langle T \ rangle = – E [/ matemáticas].
Para calcular la velocidad rms, solo necesitamos la fórmula no relativista [2] que relaciona la energía cinética T y la velocidad v :
[matemáticas] T = \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemáticas],
donde m es la masa del objeto.
Resolviendo las ecuaciones anteriores, encontramos:
[matemáticas] v_ \ text {rms} = \ sqrt {\ frac {-2 E} {m}}. [/ matemáticas]
Al conectar la energía de enlace y la masa de un electrón, vemos que nuestro electrón hipotético se mueve a 2.2 * 10 ^ 6 m / s [3] o apenas a 5 millones de mph . Rápido, pero sigue siendo un factor 100 veces más lento que el límite, la velocidad de la luz.
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Vir…
[2] Podemos verificar que la fórmula no relativista era correcta verificando que nuestra velocidad final es mucho menor que la velocidad de la luz. En este caso, funciona, pero para ciertos átomos muy pesados (como el mercurio) es necesario un tratamiento relativista: http://en.wikipedia.org/wiki/Rel…
[3] http://www.google.com/search?q=s…
