¿Cuáles son los mejores ejemplos de matemáticas utilizados para ayudar a resolver los desafíos ecológicos?

Bueno, caramba, ¡te sería más difícil encontrar un problema ecológico que se resolviera sin las matemáticas!

El modelado es de vital importancia para hacer predicciones ecológicas, y si esto toma la forma de ecuaciones matemáticas abstractas o simulaciones por computadora, la base sigue siendo matemática. La cuantificación de los datos ecológicos a menudo se realiza con métricas que convierten las mediciones sin procesar en información ecológicamente relevante. Las estadísticas también son extremadamente importantes en ecología, ya que tenemos tantos datos que analizar; Muchos de los mayores avances en las estadísticas del siglo XX se produjeron gracias a los ecologistas.

Dado que las matemáticas son tan ubicuas en ecología, solo daré algunos modelos simples y poco sofisticados de un campo en ecología: la dinámica de la población.

[matemáticas] \ frac {dx} {dt} = x (\ alpha – \ beta y) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {dy} {dt} = – y (\ gamma – \ delta x) [/ matemáticas]

Estas son las ecuaciones de Lotka-Volterra de la dinámica de la población. [matemáticas] x [/ matemáticas] es presa, [matemáticas] y [/ matemáticas] es depredadores, y el resto son constantes que describen sus interacciones simples.

La base de estas ecuaciones es la idea de que el cambio de población es la tasa de natalidad menos la tasa de mortalidad (suponiendo que no haya migración). Un aumento en la población de presas proporcionará más alimentos a los depredadores, lo que hará que su población aumente; esto ejerce más presión sobre las presas, lo que hace que disminuyan sus poblaciones y que los depredadores las sigan. El resultado es un conjunto de soluciones periódicas como esta:
Compare eso con este gráfico de dinámica de población de la vida real:

Obviamente, las ecuaciones son un poco una idealización. Los ecologistas tienen modelos más sofisticados: modelos que tienen en cuenta el hecho de que las presas no tienen un suministro ilimitado de alimentos, que las condiciones climáticas pueden cambiar de forma impredecible con el tiempo, que las poblaciones evolucionan y que hay un indicio de aleatoriedad en cualquier proceso natural. Pero las ecuaciones de Lotka-Volterra fueron un trampolín vital para estos modelos, y el hecho de que reflejen tan bien la periodicidad de la dinámica de la población en la vida real es un testimonio de su éxito.

Otro modelo de dinámica de población matemáticamente interesante, esta vez, que involucra solo una especie, es el mapa logístico, más notablemente estudiado por el biólogo matemático Robert May.

[matemáticas] x_ {n + 1} = rx_n (1-x_n) [/ matemáticas]

Aquí, [math] x_n [/ math] es una variable que representa la población real sobre la población máxima posible en el tiempo n , yr es un parámetro que depende de muchas cosas. El comportamiento de estas poblaciones según este modelo varía mucho con r ; de hecho, aquí hay un útil diagrama de bifurcación que muestra los puntos de ciclo atractivos para valores biológicamente relevantes de r :


Los puntos de intersección entre la línea [math] r = r_0 [/ math] para un valor de parámetro particular [math] r_0 [/ math] están atrayendo puntos de ciclo entre los que oscilará el tamaño de la población. En [math] r_0> 3.57 [/ math], el sistema desciende al caos y es casi imposible predecir el tamaño de la población en el futuro.

Al igual que Lotka-Volterra, este modelo también es relativamente simple (y defectuoso), pero también tiene algunas novedades matemáticas, y es bastante realista al reflejar las oscilaciones que muestran los datos empíricos. En cualquier caso, el objetivo de esta publicación era ilustrar cómo las matemáticas pueden ayudar a modelar y resolver problemas ecológicos, ¡no escribir una monografía sobre modelos de población!

Poder hacer predicciones matemáticas sobre fenómenos ecológicos es esencial, porque estos modelos nos informan sobre lo que debemos hacer para resolver problemas y conservar la biodiversidad. Sin ellos, estaríamos tanteando en la oscuridad.

Por supuesto, los tipos de matemáticas que uno usa dependen de los problemas que uno quiere estudiar. Los expertos en polinización pueden usar la teoría de grafos para modelar redes de plantas y polinizadores. La ecología evolutiva a menudo requiere reconstrucción de filogenia, que utiliza álgebra lineal. Pero casi todos los ecologistas usan las matemáticas, y la mayoría lamenta no haber tomado más.