Asumiré que conocías algo de química en la secundaria.
Las brechas surgen debido al llenado del orden de los orbitales atómicos. Los tres niveles atómicos de energía más bajos solo tienen 2, 8 y 18 estados respectivamente y están representados por las primeras tres filas con una casilla por estado. Las brechas tienen que ver con tratar de alinear estas columnas de diferentes longitudes en una cuadrícula.
La razón por la cual la tercera fila tiene un espacio que es idéntico a la segunda fila tiene que ver con el hecho de que 10 de los 18 estados de la tercera fila se llenan más tarde y se colocan en la cuarta fila. Así, las primeras 3 filas tienen 2 cajas, 8 cajas y 8 cajas.
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La explicación más detallada está a continuación.
Entonces, una de las propiedades notables de la física atómica es que puedes pensar en los niveles de energía del átomo de hidrógeno y que estos corresponden a los orbitales de átomos complicados. En realidad, este no era el caso, pero lo es y nos hace la vida mucho más fácil.
Entonces los niveles de energía del átomo de hidrógeno [*] están etiquetados como
- 1S (2 estados)
- 2S (2 estados)
- 2P (6 estados)
- 3S (2 estados)
- 3P (6 estados)
- 3D (10 estados)
- 4S (2 estados)
- 4P (6 estados)
- 4D (10 estados)
- 4F (14 estados)
(y muchos más después de esto)
donde los he enumerado en términos de su energía.
Debido al principio de exclusión de Pauli, solo un electrón puede ocupar un solo estado.
Entonces, si quisieras comenzar a llenar los estados ingenuamente, encontrarías que los primeros 2 electrones irían al orbital 1S, el tercero y el cuarto irían al 2S … y así sucesivamente.
Notarás que esto funciona para las dos primeras filas:
El primero tiene 2 elementos. El segundo tiene 8 divididos en 2 (para el 2S) y 6 (para el 2P).
Si esto continuara, la tabla de períodos se vería así 
Ahora, tratar a los electrones como independientes y capaces de ignorarse entre sí no es una aproximación perfecta y comienza a descomponerse cuando los átomos comienzan a tener muchos electrones en ellos. La forma en que se llenan los orbitales se conoce como regla de Madelung, regla de orden de energía [**]. El primer lugar donde aparece la diferencia entre el relleno ingenuo y este relleno más matizado es en la tercera fila, donde no aparecen los 10 estados 3D. Lo que sucede es que los estados 4S se vuelven más energéticamente favorables que el 3D y se llenan primero.
Por lo tanto, los siguientes estados para llenar son el 3S (2 estados) y el 3P (6 estados) terminando la segunda fila. Luego, el relleno 4S (en la cuarta fila) y el relleno 3D (también en la cuarta fila) y luego el 4P.
Luego haces 5S y 4D y luego 5P (para la cuarta fila). La sexta fila comienza con el 6S y luego 4F (generalmente se muestra como una columna separable para los Lathanides) y luego el 5D, 6P. Finalmente, la séptima fila es la 7S, 5F, 6D, 7P. [***]
Con este pedido de llenado, obtienes una tabla periódica que se ve así 
Por lo general, soltamos los estados F en un par de filas separadas a un lado porque a ningún químico le gustan esos malditos lantánidos y actínidos. Y la última edición que realice es mover Helium completamente a la derecha. Esta tabla periódica también elimina el lantano y el actinio y los coloca en el inserto a continuación. Esto cambiará dependiendo de la figura. Todo el ordenamiento de los orbitales comienza a descomponerse con átomos tan grandes. Recuerde que tuvimos la suerte de poder utilizar la noción de orbitales en primer lugar. [****]
Notas al pie
[*] La razón de esta disposición aparentemente arbitraria de estados solo puede entenderse con la mecánica cuántica. El átomo de hidrógeno mecánico cuántico se puede resolver exactamente y los niveles de energía se especifican mediante dos cantidades relevantes: el número cuántico principal, n, (un número entero que comienza en 1) y el número cuántico de momento angular, l, (un número entero que comienza en 0 y corriendo a n-1). Así, los niveles de energía más bajos son
- n = 1 con l = 0
- n = 2 con l = 0, 1
- n = 3 con l = 0, 1, 2
- n = 4 con l = 0, 1, 2, 3
Hay 2 * (2l + 1) copias de un estado con momento angular l. Llamamos estados con
- l = 0 es S
- l = 1 es P
- l = 2 es D
- l = 3 es F
Así obtenemos los 2, 6, 10 14 estados para los orbitales. Al poner esto juntos obtenemos la tabla de arriba.
[**] Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Auf…
[***] Si se pregunta qué sucedería si fuera más allá del final de esta tabla periódica, se supone que necesita el “bloque G” http://en.wikipedia.org/wiki/Gb…
Los elementos que están muy abajo en la tabla periódica serán lo suficientemente inestables para la desintegración nuclear que nunca llenarán completamente sus orbitales. Toda la noción de orbitales simples comenzará a cambiar radicalmente porque los electrones internos casi viajarán a la velocidad de la luz y residirán parcialmente dentro del núcleo.
[****] Personalmente, me gusta más la disposición previa de la tabla periódica donde los lantánidos y los actínidos están conectados con el resto de la tabla en lugar de flotar en el mapa como Alaska y Hawai.
