¿Se puede formular toda teoría física como un problema de minimización de la acción?

La respuesta a su pregunta es no por dos razones:
1. Dada cualquier teoría determinista, siempre se puede encontrar, bajo supuestos matemáticos muy leves, como la diferenciabilidad de segundo orden de las cantidades relevantes, una “acción” que, cuando se minimiza, produciría las ecuaciones de la teoría. Entonces, en cierto sentido, el principio de menor acción es similar al ajuste de un gráfico: siempre puedes encontrar una ecuación que se ajuste a ciertos puntos de datos, pero eso no te dice mucho …
2. En la teoría cuántica de campos o incluso en la mecánica cuántica simple, no hay ecuaciones de campo: las ecuaciones de campo “clásicas” que provienen del principio de minimización describen aquellas soluciones que tienen la mayor probabilidad de ocurrencia. Lo que realmente ocurre es, literalmente, cualquier cosa que pueda ocurrir, con diferentes pesos / probabilidades. En la mecánica cuántica no relativista, uno puede cambiar la perspectiva y buscar ecuaciones que describan las probabilidades de eventos en lugar de los eventos mismos y, en ese sentido, recuperar un principio de acción mínima. En la teoría cuántica de campos, eso no es posible: no existe una ecuación para las probabilidades de eventos que provenga de un principio de acción mínima.

En resumen, aunque el principio de menor acción es una forma conveniente de ver las cosas, no leas demasiado. La pregunta REAL está en otra parte. ¿Cómo es que todos los lagrangianos de menor acción se pueden derivar o “adivinar” en base a principios de simetría? Después de todo, el número de posibles lagrangianos que no tienen características de simetría es infinitamente mayor que los que tienen simetría y, sin embargo, no se conoce ningún lagrangiano fundamental que no exhiba alguna forma de simetría. Ahí está el problema. ¿Por qué parece que la Naturaleza ama tanto la simetría en el nivel fundamental?

La teoría M.