Puedo pensar en un par de posibles respuestas a esto. Primero daré una respuesta física, luego una teórica.
Las ondas de Soliton existen en el mundo real. Probablemente los hemos visto desde la antigüedad, pero John Scott Russell, profesor de filosofía natural (lo llamamos física ahora) los registró por primera vez para la ciencia moderna en 1834 en la Universidad de Edimburgo. Observó una ola frente a un bote que se arrastraba a lo largo de un canal estrecho y vio que la ola seguía viajando después de que el bote se detuvo.
Entonces, la respuesta física es que el “significado de la existencia de ondas solitónicas” es el mismo que el significado de la existencia de cualquier otro fenómeno físico. ¿Qué significa que una nube se esponja como lo hace, o que el pico de una garza tiene la curva que tiene? Los científicos creemos que el mundo que vemos a nuestro alrededor eventualmente será descrito por unas simples ecuaciones. Pero en realidad solo estamos creando un modelo matemático que coincida con lo que vemos.
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Las ondas solitónicas también existen como soluciones a algunas ecuaciones matemáticas. Un ejemplo de 1877 es la ecuación de Korteweg-de Vries que describe las olas en aguas poco profundas. Muchas ecuaciones tienen soluciones de solitones, pero no tenemos una forma general de ver cualquier ecuación posible y sacar esas soluciones de ella. [1]
Un platónico matemático cree que todas las matemáticas ya están “allá afuera en algún lugar” esperando ser descubiertas; que tiene alguna realidad independiente de nosotros. Otros creen, como yo, que las matemáticas son una creación humana, que pasamos toda la vida resolviendo las implicaciones de. [2]
Entonces, ¿qué significa que una ecuación tiene una solución de solitón? En cierto sentido, todas las soluciones a una ecuación, conocidas y desconocidas, están latentes en la ecuación en el momento en que se escribe. Se podría decir que la ecuación misma está latente en nuestro sistema matemático y sus soluciones junto con ella. Entonces, la respuesta teórica es que creamos estas soluciones de solitón nosotros mismos cuando creamos nuestro sistema de matemáticas, aunque puede tomar bastante trabajo encontrarlas.
Referencias
[1] El Clay Mathematics Institute le otorgará un premio de un millón de dólares si puede probar la existencia y la fluidez de las soluciones a las ecuaciones de Navier-Stokes. Supongo que esto es más fácil que crear un método general para encontrar las soluciones de solitones de cualquier ecuación posible.
[2] Ambos puntos de vista se tratan bien en The Mathematical Experience: Phillip J. Davis, Reuben Hersh: 0046442929684: Amazon.com: Books.
