La integral
[matemáticas] \ int \ frac {4} {3} \ pi G \ rho r \, dr [/ matemáticas]
es en realidad la diferencia potencial entre el centro de la Tierra y un punto a una distancia r del centro. Al definir esta diferencia de potencial como el potencial real de ese punto, ha definido que el potencial en el centro sea cero. Esto está realmente bien, pero luego, fuera de la esfera, tenemos la expresión habitual para el potencial de una esfera:
- ¿Qué pasa si la gravedad era comestible directamente?
- La luz es una forma de energía, así que cuando golpea un objeto, ¿ejerce fuerza sobre él como si lo empujara?
- Si desarrollamos una nave espacial con un 'impulso de gravedad', o uno que funcionara tirando y empujando la gravedad para moverse, ¿podríamos usarla para mover planetas?
- Si el efecto de la gravedad aumentara repentinamente solo en todos los humanos, ¿todos seríamos arrastrados al planeta?
- ¿Cómo se descubrieron las ondas gravitacionales?
[matemáticas] V = – \ frac {GM} {r} [/ matemáticas]
que tiene la muy buena propiedad de ir a cero en el infinito. Estas dos fórmulas no se unen, porque no puedes elegir tanto el infinito como el centro de la esfera para que sean cero . La fórmula que proporciona Wikipedia toma infinito para ser cero. Puede derivarlo realizando la misma integral anterior, pero integrándola desde la superficie hacia adentro, comenzando desde el potencial de superficie [matemática] V = – GM / r_ {E} [/ matemática] a puntos dentro de la esfera.
