Básicamente, citando Enumeración
Conjunto incontable es el conjunto del tamaño mayor que ℕ, el conjunto de números naturales.
El conjunto enumerable tiene una variedad de definiciones; Una versión simple es: es una secuencia bien ordenada (que puede incluir números transfinitos). Otras definiciones coinciden con la definición de conjuntos contables.
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Entonces, no enumerable es algo que no puede estar bien ordenado. Lo que contradice el Axioma de Elección; entonces nuestra teoría de conjuntos incluye un AC, o todo es enumerable en este sentido específico.
También hay una definición de conjuntos ” recursivamente enumerables “, que es una cosa totalmente diferente. Ver conjunto recursivamente enumerable
La idea es que para la enumeración recursiva de un subconjunto S de ℕ debe haber una función recursiva parcial en ℕ que solo se define en S. Desde el punto de vista de la teoría de conjuntos, S es contable, por supuesto.
