¿Es realmente el caso de que una partícula subatómica está igualmente en todas partes hasta que tratemos de medir su posición? ¿Eso significa que la “posición” de las partículas subatómicas es indefinida (o más bien infinitamente valorada)?

En realidad, Einstein se quedó perplejo con esta misma pregunta. En 1935 publicó un artículo con otros dos postulando que, de hecho, hay una teoría subyacente que no conocemos, pero que asigna valores antes de medirlos. Más tarde, esto se llamó la teoría de la variable oculta local, y en realidad fue refutada mediante experimentos de correlación, el teorema de Bell. Entonces, resulta que, o la parte variable oculta está equivocada, lo que lleva a la interpretación probabilística de QM, o la parte local está equivocada, lo que da algunos problemas con la teoría de la relatividad.
TL; DR: La interpretación de Copenhague dice que la realidad solo existe cuando medimos, la teoría del multiverso establece que cada resultado posible genera su propio universo, y ambas son interpretaciones válidas.

Teoría de la variable oculta local

Advertencia. Apelar a la autoridad anterior.

Sí, la posición de las partículas subatómicas no está definida. No son partículas, deja de llamarlas así, no les gusta cuando las llamas así.

Tampoco son olas, ni el modelo se ajusta a la realidad física. (Mi maestra de ciencias de quinto grado me dijo que solo había dos partículas subatómicas básicas, protones y electrones, le dije que estaba equivocada, todos estamos limitados por nuestra comprensión).

No está abierto a interpretación, no es un debate filosófico, no es una opinión. Si hace clic en el enlace de arriba, encontrará muchas matemáticas importantes. Esa matemática es importante y describe con precisión el mundo real. Estos principios se están aplicando a dispositivos reales, la pantalla plana que está viendo en este momento probablemente depende de ellos para funcionar.

Para ponerlo en términos laicos. No hemos podido averiguar si está mal o no, porque no tenemos nada para verificarlo. 😛
Bromas aparte, la probabilidad de que una partícula esté en cualquier lugar en un momento determinado, es solo eso. Si observa el experimento que demuestra que los electrones son (también) ondas, encontrará que esta fórmula teórica es aplicable a la realidad práctica.

Se llama experimento de doble rendija y aquí están los resultados:

Creo que esto ilustra con bastante claridad que toda la “probabilidad” funciona bastante bien.

Toda la mecánica cuántica realmente es un conjunto de funciones matemáticas que describen y predicen el resultado de experimentos a nivel cuántico. Tan pronto como comienzas a imaginar cualquier fisicalidad, estás superponiendo el mundo macro y tus expectativas, lo cual es incorrecto.

Editar: Por cierto, la partícula no está “en todas partes”. Tiene una posición que es imprecisamente conocida. Su posición se conoce con un grado de certeza inversamente proporcional al conocimiento de su impulso. Esto crea un área fija u “orbital” dentro de la cual se sabe que está.

Solo para agregar a las respuestas esclarecedoras, aunque confusas, que se han ofrecido aquí (y esperando que esto caiga hacia el lado ‘esclarecedor’): Entiendo que la función de onda no da la probabilidad de que la partícula exista en un punto particular; da la probabilidad de que lo encuentres si miras allí. Hasta que mires, la partícula no “existe” en ningún lado, al menos en el sentido habitual.

Entonces, la segunda parte de la pregunta original está más cerca de la verdad: la posición de la partícula no está definida hasta que realice una medición.

No es “igualmente en todas partes” en mi entendimiento. La función de densidad de probabilidad para la partícula subatómica describe la probabilidad de que se encuentre en cualquier punto. Entonces, el electrón en un átomo de hidrógeno tiene una función de densidad de probabilidad aproximadamente esférica centrada alrededor del núcleo, porque se ve afectada por su atracción eléctrica hacia el núcleo. Las fuerzas repulsivas y atractivas afectan la función de densidad de probabilidad.

La pregunta más fundamental es ¿cuál es la función de onda? La interpretación de la función de onda como una función de densidad de probabilidad ha sido muy exitosa, pero no es la única interpretación posible. En otras palabras, la probabilidad no es un componente inherente de la mecánica cuántica.