Los detalles de la pregunta afirman que el espacio-tiempo no tiene existencia física. Esa no es una declaración física, es solo filosofía. Desde el punto de vista de la física, todo en el modelo matemático “existe”, en la medida en que podamos medir un efecto físico, por ejemplo, la divergencia de rayos de luz inicialmente paralelos u otros efectos de curvatura. ¿Por qué seleccionar el múltiple espacio-tiempo de esta manera? La métrica obedece a ecuaciones dinámicas de evolución, tal como lo hace el campo de fotones.
Pasando de la filosofía a la física, solo se dice que las conexiones tienen curvatura. En el caso de la conexión Levi-Civita de una métrica, a menudo nos deslizamos con el lenguaje y decimos que la métrica es curva o que la variedad es curva, pero se entiende lo que realmente queremos decir. Entonces, por ejemplo, no puede decir que el campo de electrones es curvo, pero puede decir que el campo de fotones es curvo, porque el campo de fotones es el campo de conexión U (1) [1]. Lo mismo puede decirse de los bosones W / Z y los gluones.
Entonces permítanme reformular la pregunta como “¿La curvatura métrica también crea curvatura de haces de fibras (además del (co) tangente de haces)?” No lo hace los
las curvaturas en el modelo estándar satisfacen sus propias ecuaciones de Yang-Mills
[matemáticas]
D ^ \ mu F ^ a _ {\ mu \ nu} = J ^ a_ \ nu
[/matemáticas]
donde F es la curvatura de la conexión en cuestión (ya sea U (1), SU (2) o SU (3)), y J es la corriente asociada, que proviene de campos de materia cargados bajo el grupo de indicadores. Los campos de materia actúan como un término fuente. Si no hay materia, entonces las ecuaciones de Yang-Mills podrían resolverse trivialmente con F = 0, sin importar cuán curvada sea la variedad.
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[1] Por lo general, comparamos la conexión con una conexión plana, la diferencia de dos conexiones es una forma de 1. Esa forma 1 es lo que llamamos el campo de fotones.