¿Cuáles son los problemas encontrados al intentar cuantificar la gravedad?

Hay dos clases de problemas, uno es fácil y es más o menos no importante (aunque frecuentemente se presenta como un problema), el segundo es el verdadero problema.

El primer problema que la gente suele decir es que la gravedad cuántica no es “renormalizable” o “viola la unitaridad a alta energía”. Esta clase de problemas tiene que ver con el comportamiento de baja energía de cuantificar el gravitón. Más o menos, estos problemas fueron resueltos por Ken Wilson y una teoría de campo efectiva. Sabemos cómo los gravitones se dispersan a energías por debajo de la escala de Planck. Sabemos cómo formular una teoría de los gravitones y hacer la mayoría de las cosas que hacemos con la electrodinámica cuántica.

La segunda clase de problemas es mucho más problemática y son los problemas reales de la gravedad cuántica. Estos problemas muestran que existe un desajuste inherente entre la relatividad general y la teoría cuántica de campos (que es cómo formulamos las teorías cuánticas modernas). Hawking y Bekenstein mostraron que la entropía de un agujero negro es proporcional al área del horizonte de eventos. La entropía está relacionada con el número de estados en un sistema La teoría del campo cuántico trata más o menos el espacio como una pequeña red y cada pequeño volumen de volumen como un grado de libertad. Eso significa que en la teoría cuántica de campos, la entropía es proporcional al volumen. Por lo tanto, estas dos escalas no coinciden: la relatividad general dice que el número de grados de libertad es proporcional al área de una región, mientras que la teoría del campo cuántico dice que es el volumen. El volumen es mucho más grande que el área, por lo que la teoría del campo cuántico dice que hay muchos más estados que la Relatividad general. El problema surge del hecho de que puede demostrar que los agujeros negros tienen la mayor cantidad de información / entropía de cualquier estado en la teoría y, por lo tanto, solo hay un área de grados de libertad en un sistema. La resolución completa de este desajuste no se conoce. ‘t Hooft hizo una propuesta conceptual conocida como “holografía”, y en circunstancias limitadas, vemos que algunos problemas de gravedad cuántica pueden resolverse. Strominger y Vafa también demostraron que en algunas circunstancias especiales de la teoría de cuerdas, el número de estados de un agujero negro construido en la teoría de cuerdas es precisamente la predicción de Bekenstein-Hawking. Así que ha habido progreso, pero es limitado. Todavía hay problemas importantes para comprender la mecánica cuántica de los agujeros negros.

Los problemas se vuelven aún más graves cuando comenzamos a hablar de cosmología cuántica. Hay paradojas directas cuando se combinan la mecánica cuántica y la cosmología. Ni siquiera sabemos cuáles son las variables correctas porque la mecánica cuántica tiene su interpretación más directa como una teoría probabilística, sin embargo, ningún observador puede ver más de una cosmología.

Es un poco difícil dar una explicación cualitativa a un problema que es fundamentalmente matemático, pero podemos intentar dar una pista recurriendo a la analogía. Como con todas las analogías, es profundamente engañoso, pero con suerte le dará una idea de lo que está sucediendo.

Suponga que desea calcular la cantidad de energía que obtiene acercándose a una masa puntual. (Lo siento, no puedo evitar las matemáticas por completo, pero me limitaré a cosas realmente simples). Como saben, la fuerza disminuye con el cuadrado de su distancia; es decir, por [matemáticas] 1 / r ^ 2 [/ matemáticas]. Cuanto más te acercas, más grande se vuelve. ¿Qué sucede cuando r = 0? La fuerza va al infinito. Claramente, no tienes una fuerza gravitacional infinita con cada masa. Algo está mal.

La realidad es que las masas no son realmente puntos. (Bueno, en realidad la realidad es que esta fórmula para la gravedad está mal, pero ya es bastante difícil). Un cuerpo realmente tiene un centro de masa puntual, pero en realidad no se puede llegar sin estar dentro del cuerpo y estar rodeado por la masa es diferente de tenerlo todo a un lado tuyo. En efecto, podemos descartar el infinito estableciendo un límite más allá del cual la regla ya no funciona.

Cuando haces electrodinámica cuántica, ya tienes que hacer algo similar varias veces, un proceso llamado “renormalización”. Tienes que sumar un número infinito de caminos por los que puede ir la partícula, y algunos de ellos divergen. Utilizamos una variedad de formas para establecer límites, que corresponden a restricciones del mundo real, y el efecto neto es un número que no solo es finito, sino súper preciso (la teoría más precisa y precisa jamás probada).

Agregando las fuerzas débiles y fuertes, que son matemáticamente más complicadas, puede continuar realizando trucos similares y obtener resultados finitos (y correctos, a nuestra capacidad de medir).

Desafortunadamente, cuando intentas agregar gravedad, los trucos se agotan. Eso no es solo un límite de creatividad: puedes probar que ningún truco funcionará. Hay demasiadas variables en un espacio demasiado pequeño.

Una solución a eso es extender el espacio. Agrega dimensiones adicionales, extendiendo efectivamente los problemas a un punto en el que son al menos teóricamente solucionables, aunque desafortunadamente intratables. Y lo que es peor, debido a que estás tratando de hablar sobre los efectos de una gravedad súper débil en comparación con las otras fuerzas, solo puedes ver los efectos a energías locamente altas. De lo contrario, puedes fingir que es cero y obtener los mismos resultados, lo cual es genial, pero sabemos que la gravedad realmente sucede. Por lo tanto, no podemos obtener buenos experimentos para ayudarnos a reducir los problemas matemáticos muy difíciles, y no puede pretender que la respuesta que ya tenemos es la respuesta final.

El problema es fácil de explicar. La única teoría precisa de la gravedad que existe hoy en día es la relatividad general. Para hacer la relatividad general, necesitamos saber dónde está todo y qué tan rápido se mueven esas cosas. Esto nos permite construir una cuadrícula que nos dice cómo se supone que se curva el espacio-tiempo, y esa curvatura es la gravedad. A nivel cuántico, el mundo está regido por la lógica de la mecánica cuántica. Esta lógica nos dice que no podemos, con ningún grado de precisión, saber dónde está algo y qué tan rápido se está moviendo. Esto significa que no podemos hacer relatividad general en mecánica cuántica. Las dos teorías no están de acuerdo. Simplemente no sabemos cómo proceder desde allí. Hay varias ideas, pero nada de lo que estamos seguros.

Posiblemente, una “causa raíz” de la dificultad es que las personas han extendido, en la medida de lo posible, la estratificación de la mecánica cuántica sobre las matemáticas basadas en la acción de la física clásica.
Permítame discutir un posible paso adelante.
Probé una base matemática fundamentalmente cuántica diferente (osciladores armónicos cuánticos isotrópicos emparejados). Aquí, la gente podría decir que es sencillo obtener una representación útil para los gravitones, así como representaciones para cada partícula elemental conocida. Creo que he extendido el trabajo para señalar cómo resolver varios desajustes entre la teoría y los datos de observación, para varios “problemas” en física de partículas elementales, astrofísica y cosmología. Hasta el momento, no sé de desajustes entre mi intento de investigación y los datos observados. (El siguiente enlace ofrece una descarga de más de la mitad de “Theory of Particles plus the Cosmos”. Theory of Particles plus the Cosmos: Small Things and Vast Effects (Extracto – Páginas frontales a través de la Parte 3) Secciones 2.1 – 2.3 discuten representaciones para fotones , gravitones y algunos otros posibles bosones de masa cero.) Agradezco los comentarios, incluidos los problemas (por ejemplo, desajustes entre los datos y la teoría) con este trabajo.