Sí, lo hacen, pero de manera muy limitada . Por ejemplo, los índices de defectos de un operador autoadjunto, definidos en un espacio de Hilbert, para un determinado sistema físico. A partir de la igualdad de estos índices, podemos decidir si existe una extensión esencialmente autoadjunta del operador original. El índice de defectos puede ser cualquier número natural o un número transfinito (generalmente [math] \ aleph_0 [/ math]).
La existencia de extensiones auto-adjuntas de un observable tiene importantes consecuencias físicas. Solo podemos esperar desarrollar un procedimiento experimental para medir cierta magnitud si se puede definir como un observable autoadjunto. Por ejemplo, los operadores de momento lineal [matemática] \ hat {p} _x, \ hat {p} _y, \ hat {p} _z [/ math] se pueden definir como operadores autoadjuntos, y por eso es posible para construir un dispositivo de medida para ellos. Por otro lado, si usamos coordenadas esféricas, tendremos que el primero de los tres “operadores” de impulso [matemática] \ hat {p} _r, \ hat {p} _ \ theta, \ hat {p} _ \ phi [/ math] no se puede definir como un operador autoadjunto (debido a los índices de defectos ).
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