Relatividad especial: ¿Cómo se puede dar una explicación adecuada para la paradoja gemela?

Aquí está la paradoja gemela primero.
2 hermanos gemelos deciden probar la dilatación especial del tiempo de relatividad. Entonces, uno de ellos se embarca en un viaje al espacio exterior a una velocidad de digamos 0.5c en relación con la tierra. El otro gemelo permanece en casa. Después de 2 años, el tipo con destino al espacio está programado para regresar. Ambos hermanos miden el intervalo de tiempo del viaje.
Ahora, según la relatividad especial, para el gemelo con destino a la Tierra, el tiempo pasa a un ritmo más lento en la vida del hermano en el espacio porque el hombre en el espacio se mueve a una velocidad de 0.5c en relación con él.
De manera similar para el tipo con destino al espacio, es la tierra la que se mueve a una velocidad de -0.5c con respecto a él. Entonces él sentirá que el tiempo pasa a un ritmo más lento en la tierra.
Así, ambos pensarán que después de completar el viaje, el otro debe ser más joven. ¿Pero quién está en lo correcto? ¿Quién es el más joven? Esa es la paradoja gemela.

Ahora la solución.

El gemelo que hace el viaje al espacio exterior es en realidad más joven.

Antes de regresar a la Tierra, se está moviendo relativamente con respecto al gemelo vinculado a la Tierra y, de manera similar, el gemelo vinculado a la Tierra se está moviendo relativamente al gemelo vinculado al espacio. Pero al volver atrás, salta cuadros, es decir, acelera. Es durante esta aceleración particular que el gemelo entra en un marco no inercial con respecto al gemelo unido a la tierra. Para regresar, podría usar la gravedad de una gran estrella que lo hará más joven de acuerdo con las predicciones de relatividad general. (de acuerdo con la relatividad general, estar en un campo gravitacional fuerte o experimentar una gran cantidad de aceleración es lo mismo). Entonces, durante este intervalo de tiempo, envejece lentamente en comparación con el gemelo de la Tierra. Para ese momento, ambos gemelos no envejecen simétricamente y, por lo tanto, el gemelo del espacio exterior será de hecho más joven cuando conozca a su hermano. Entonces la paradoja está resuelta.

Nunca pude digerir también la salida fácil de la paradoja de los gemelos, que solo decía “la aceleración rompe la simetría entre los dos gemelos”. Aquí hay una resolución de la “paradoja” que me gusta más.

Uno: El tiempo apropiado es invariante de Lorentz.

Dos: dibuja las líneas del mundo del gemelo crucero en el marco de referencia del estacionario, en casa (abajo).

Tres: es muy obvio que el tiempo apropiado del gemelo de crucero es más pequeño (si no es obvio, calcule los tiempos apropiados y compare cuál sería 2T y 2 (tau) = 2 (gamma) T; de lo contrario, use la versión Minkowski de la desigualdad de triángulos )

Me gustaría ver el gemelo estacionario representado en el marco del gemelo acelerado también, pero no puedo trabajar con la aceleración en SR. Aún así, este enfoque es satisfactorio ya que lo único que se usa es la invariabilidad de los tiempos adecuados y no se hace nada gracioso al calcularlos para cualquiera de los gemelos.

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