Perrin hizo algunos experimentos diferentes que fueron capaces de producir el valor de la constante de Avogadro, pero para elegir uno, hablaré sobre la medición que hizo del movimiento browniano de partículas coloidales.
Si coloca una pequeña partícula esférica (por ejemplo, una décima o una centésima de milímetro de diámetro) en agua y la mira bajo el microscopio, encontrará que, en lugar de quedarse quieto, zumba en un movimiento térmico aleatorio ( debido a colisiones con moléculas de agua), conocido como movimiento browniano. Aquí hay algunas trayectorias de este tipo de movimiento aleatorio, tomadas del trabajo de Perrin (bueno, lo tomé de Wikipedia):
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La cantidad de movimiento se caracteriza por una constante conocida como “Coeficiente de difusión”, [matemática] D [/ matemática]. Si medimos el desplazamiento cuadrático medio de un conjunto de partículas desde su posición inicial en función del tiempo (es decir, ajusta la distancia de cada partícula desde su punto de partida y luego promedia todos esos números), encontramos que es linealmente proporcional tanto al tiempo como al coeficiente de difusión, por ejemplo, en tres dimensiones [matemática] \ langle d ^ 2 \ rangle = 6Dt [/ matemática].
Einstein pudo demostrar que, para una partícula esférica pequeña, el coeficiente de difusión obedece a la ecuación:
[matemáticas] D = \ frac {k_B T} {6 \ pi \ eta r} [/ matemáticas]
donde [math] \ eta [/ math] es la viscosidad de la solución y [math] k_B [/ math] es la “constante de Boltzmann”.
Al medir los desplazamientos medios cuadrados de una gran cantidad de partículas coloidales, Perrin pudo medir la constante de Boltzmann. Puede pensar en esta constante como la versión “por molécula” de la constante de gas ideal “R”. Está relacionado con la constante de gas, que ya era conocida por las mediciones realizadas en las presiones y volúmenes de gas, por:
[matemáticas] R = k_B N_A [/ matemáticas]
Entonces, una medición de la constante de Boltzmann permite obtener la constante de Avogadro.
