¿Por qué dos electrones en el mismo orbital no pueden tener el mismo giro?

Esto realmente no puede responderse sin apelar a las matemáticas muy avanzadas o al principio de exclusión de Pauli. Pero entiendo la necesidad de cuestionar el principio de Pauli; No es una explicación muy satisfactoria.

El esquema “completo” de la explicación, que probablemente no entenderá, es el siguiente:

La razón por la que dos electrones no pueden tener la misma órbita y giro es que, por la PEP, dos fermiones (partículas con giro de medio entero) no pueden ocupar el mismo estado cuántico, por lo que solo puede tener un giro y un giro. abajo en un orbital a max.

La razón por la que dos fermiones idénticos no pueden ocupar el mismo estado cuántico es porque se puede demostrar que para partículas con espín de medio entero, intercambiar sus posiciones multiplica el estado cuántico por un signo negativo. Si están en la misma posición, el resultado es el mismo estado, pero también tiene un signo negativo, lo que significa que necesariamente es 0.

La razón por la cual las posiciones de intercambio se multiplican por un signo negativo es porque la rotación de un estado de giro de medio entero 360 grados lo multiplica por un signo negativo (algunos términos para ayudar a explorar esto: spinor, enredo de orientación, SO (3) no está simplemente conectado, SU (2) ser una doble cubierta de SO (3). Ver http://www.physicsforums.com/sho…] Y se puede demostrar que intercambiar las posiciones de dos partículas en un estado cuántico es equivalente, en cierto sentido, para rotar uno de ellos en 360 grados.

La razón por la que comparamos la rotación de electrones a las rutas en el grupo SU (2), en lugar de SO (3), es porque corrobora los resultados de nuestros experimentos. Eso es simplemente eso. Si no conoce la terminología: SO (3) es el grupo de rotaciones en el espacio tridimensional. En todas las direcciones puedes apuntar un vector. SU (2) es lo mismo, excepto que si vas alrededor de 360 ​​grados en cualquier dirección en la que terminas, como “la segunda parte” de SU (2), que es una segunda copia de SO (3) . Todo está conectado a SO (3) de modo que para volver al mismo punto en el que comenzaste tienes que hacer * dos * rotaciones completas.

La razón por la que SU (2) tiene rotaciones dobles se puede conectar a otras ideas. Lo que pienso ahora es que los vectores están equivocados . Como en: los vectores no son la forma adecuada de expresar el estado de un spinor, y de ahí proviene la confusión. El problema es que la versión rotada de 360 ​​grados de un vector se identifica con el mismo vector, cuando * debería * identificarse con el mismo vector pero con la orientación opuesta . Es como si cada vector tuviera una espiral alrededor a la derecha o la izquierda y cuando se gira 360 grados, el resultado es un vector con su espiral cambiada. Por lo tanto, se necesitan dos vueltas para volver a lo que realmente es el “mismo” estado, porque los electrones se describen en realidad por los hiladores , no vectores, sino vectores orientados . Y nuestras matemáticas son malas para hablar de esas cosas, lo cual es un fracaso de nuestra parte hasta ahora. Conozco algunas técnicas, pero no me gustan. Descubrimos que los números complejos bidimensionales describen los hiladores correctamente, por eso los usamos en mecánica cuántica, pero diría que deberíamos abandonar todos los números imaginarios y encontrar formas mejores e intuitivas de describir las cosas.

De todas formas.

Un estado cuántico que se refiere a dos partículas es un ket [math] | \ psi \ rangle [/ math]. Tiene una función de onda dada por sus valores propios bajo los operadores de posición para las partículas: [math] \ hat {x} | \ psi \ rangle = \ psi (x_ {1}, x_ {2}) [/ math], que da una amplitud de probabilidad para encontrar cada partícula en los puntos [matemática] (x_ {1}, x_ {2}) [/ matemática]. En cierto sentido, cuando multiplica el operador de posición por los estados, también está especificando los estados en un momento particular t.

La afirmación de que intercambiar las partículas es equivalente a un signo negativo equivale a decir que “la amplitud de probabilidad de encontrar la partícula 1 en x1 y la partícula 2 en x2” es negativa que encontrarlas en (x2, x1) “.

A riesgo de decir algo terriblemente impreciso para tratar de hacer esto más comprensible: se puede imaginar, creo, que intercambiar sus posiciones es algo así como elegir un punto en el medio de x1 y x2 y rotar el mundo 180 grados a su alrededor, así que los dos puntos intercambian lugares. Bueno, en relación con x1, x2 ha girado 360 grados (además de ser traducido, tal vez). De todos modos, si puede aceptar que los spinors obtienen un signo negativo debajo de esto, y que la función de onda es un spinor, es razonable decir que la función de onda gana un signo negativo.

A lo largo de la mecánica cuántica, se puede decir que las funciones de onda que serían iguales a cero no existen. Por ejemplo, los niveles de energía de un potencial esférico se cuantifican porque si un electrón estuviera en, digamos, el nivel de energía n = 1.5, su función de onda no sería igual a sí misma cuando lo envuelva alrededor de un círculo una vez (estaría fuera de fase) porque oscila a la velocidad incorrecta. Eso significaría una interferencia destructiva, que se cancelaría sola y en muchas envolturas alrededor del círculo, tendríamos la función de onda 0. Solo los niveles enteros n = 1,2, etc. dan una función de onda que interfiere constructivamente consigo misma. Entonces, la afirmación de que dos electrones en el mismo orbital no pueden tener el mismo giro será muy similar: hay que ver (también conocido como convencerse a sí mismo) que ‘si tuvieran el mismo giro, sus funciones de onda interferirían destructivamente, por lo que ese estado no ‘t exist’, y eso se debe a la rotación de 360 ​​grados SU (2) que da un signo negativo, que es la fuente de la falta de intuición.

Porque ese escenario requiere más energía para existir que la alternativa, que es que uno de los electrones permanece libre o se mueve a un orbital diferente.

El principio de exclusión de Pauli es solo una forma de decir que a los fermiones no les gusta estar en el mismo espacio si tienen el mismo estado. Tenga en cuenta que son ondas y partículas, por lo que “mismo espacio” es un nombre poco apropiado.

De cualquier manera, esta situación es un poco más compleja que solo los orbitales; También puede tener orbitales anti-unión, que son como orbitales de unión, pero resisten la unión. Los grupos carboxilo son algo así; hay un orbital antienvejecimiento en un extremo, y si un electrón entra en él, interrumpirá el orbital de unión del grupo, aunque no haya nada allí.
De todos modos, puede ayudar mirar al electrón como un nudo orientable en el espacio. Piense en ello como el cuello de un vórtice, como el agua que corre por el desagüe del baño. Si tiene dos de estos vórtices en el mismo estado (orientados de la misma manera), terminará con el doble de torsión. Si los tiene orientados de manera opuesta (por lo que están alineados con la boca uno sobre el otro, y los vórtices se ejecutan en direcciones opuestas), la torsión se cancela en su mayoría .

Torsión más baja = estado de energía más baja = el que elige la naturaleza.

(Nota: trate la idea del vórtice como una metáfora por ahora; he estado jugando con la idea durante unos 20 años ahora que hay más que eso, pero no tengo ninguna prueba matemática de que sea algo más que eso).

En primer lugar, pueden! Es solo que si lo hacen, es de una energía ligeramente más alta. La resonancia magnética nuclear depende de que esté disponible. La razón por la que no hacen eso naturalmente es porque si lo hicieran, se repelerían entre sí. Verá todo tipo de respuestas a esto, como invocar el Principio de Pauli. Esa no es una explicación, sino una descripción de lo que ves. La respuesta que doy en mi libro electrónico “Ondas de orientación” es así.

La pregunta realmente se remonta a por qué un electrón no entra en espiral en el núcleo, emitiendo radiación como lo requieren las ecuaciones de Maxwell, y la respuesta a eso es que si el movimiento del electrón es descrito por una onda estacionaria, entonces no lo hace. Casi todos aceptan eso porque no hay otras explicaciones reales. El punto sobre una onda estacionaria es que si la cresta aparece en el mismo lugar cada período, el electrón debe tener la misma energía y momento, en cuyo caso no se ha acelerado, por lo que está exento del requisito. Esto significa que lo que el electrón hace instantáneamente es irrelevante; es lo que hace la ola cada período.

Ahora, una ola requiere una cresta y un valle. Tome el electrón 1s: la función de onda tiene una cresta o una depresión, pero no ambas. En consecuencia, el período es de dos ciclos. Por lo tanto, puede emparejar electrones, dando una cresta y una depresión en un ciclo, pero en este punto, no se requiere nada de las interacciones de espín.

La fase de la onda depende de la acción asociada con una interacción. En consecuencia, las interacciones magnéticas también generarán más componentes de onda (o algo que se agregará a la interacción). Ahora las interacciones del campo eléctrico son mucho más fuertes que estas interacciones de giro magnético, por lo que las interacciones magnéticas con el núcleo también deben ser compatibles con las eléctricas. uno, o el nivel tiene una energía más alta y falta la exención del requisito de Maxwell de que puede emitir un fotón e ir a un nivel de energía más bajo. Si ambos electrones tienen el mismo giro, ambos generan crestas (o valles) con el núcleo en un ciclo dado, y el nivel ya no es estable. En consecuencia, se clasifican y giran par también. La diferencia en energía es muy pequeña, en el rango de radiofrecuencia, y eso demuestra que NO son las interacciones magnéticas las que predominantemente hacen que los giros se emparejen. El requisito simple es que en un período dado la onda asociada debe tener una cresta y un valle o no es una onda, la energía más baja es cuando cada interacción conduce a una cresta y un valle en un ciclo, los electrones adoptan la energía más baja disponibles, y si están elevados en energía, irradian y regresan a la energía más baja.

Bueno, para empezar no hay orbitales.
La segunda cosa que debes entender es cuál es el significado de Spin en primer lugar y va mucho más allá de Quantum Statics. Es cómo funciona realmente la Fuerza Nuclear Fuerte y también es lo que mantiene a los Electrones dentro del Átomo. Lo llamo la Fuerza de Enredo que es una forma polar de Gravedad.
Los electrones giran hacia arriba / hacia abajo porque eso es lo que hace que funcione la Fuerza de enredo.

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Un electrón giratorio actúa como un pequeño imán. Si dos electrones giran en la misma dirección, es como poner dos polos norte de un imán cerca uno del otro. Se repelerán. Dado que dos electrones se repelen naturalmente porque ambos tienen una carga negativa, es preferible que los electrones en el mismo orbital giren en direcciones opuestas, creando una pequeña atracción magnética entre los dos.

Hay una manera más fácil de visualizar esto. Echa un vistazo a la página de Wikipedia sobre armónicos esféricos. Muestra los diversos “modos” que una onda estacionaria en coordenadas esféricas puede resonar. Piense en cada uno de estos modos de onda como un “orbital”, y corresponde a un estado cuántico. Si uno de estos modos está ocupado por la onda estacionaria de un electrón, entonces el siguiente electrón que se presente debe encontrar otro modo de onda para ocuparlo como su orbital. Simple una vez que tienes el modelo mental.

  1. Dos electrones en un átomo pueden alcanzar el mismo estado electrónico. Tres números cuánticos de electrones pueden ser iguales, pero el cuarto tiene que ser diferente. Por ejemplo, los dos electrones de He (1s²) tienen los mismos valores n, l y m pero su espín es opuesto. Por lo tanto, su configuración es …

Dato curioso : cada electrón en el universo conoce el nivel de espín / energía de cualquier otro electrón en el universo. Incluso podría ser el mismo electrón en todos los átomos del universo.

Es una propiedad de los fermiones (los electrones son fermiones).

Realmente no hay un porqué más allá del hecho de que la suposición da los comportamientos físicos correctos. Esta es solo una de las cosas que terminas asumiendo cuando construyes un modelo mecánico cuántico que describe el mundo físico.

Se puede explicar como, si tienes dos esposas viviendo en una casa, si se mueven en la misma dirección, ambas estarán celosas, por lo que los electrones tienen una carga negativa que se repelen si se mueven en la misma dirección.

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