Esto realmente no puede responderse sin apelar a las matemáticas muy avanzadas o al principio de exclusión de Pauli. Pero entiendo la necesidad de cuestionar el principio de Pauli; No es una explicación muy satisfactoria.
El esquema “completo” de la explicación, que probablemente no entenderá, es el siguiente:
La razón por la que dos electrones no pueden tener la misma órbita y giro es que, por la PEP, dos fermiones (partículas con giro de medio entero) no pueden ocupar el mismo estado cuántico, por lo que solo puede tener un giro y un giro. abajo en un orbital a max.
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La razón por la que dos fermiones idénticos no pueden ocupar el mismo estado cuántico es porque se puede demostrar que para partículas con espín de medio entero, intercambiar sus posiciones multiplica el estado cuántico por un signo negativo. Si están en la misma posición, el resultado es el mismo estado, pero también tiene un signo negativo, lo que significa que necesariamente es 0.
La razón por la cual las posiciones de intercambio se multiplican por un signo negativo es porque la rotación de un estado de giro de medio entero 360 grados lo multiplica por un signo negativo (algunos términos para ayudar a explorar esto: spinor, enredo de orientación, SO (3) no está simplemente conectado, SU (2) ser una doble cubierta de SO (3). Ver http://www.physicsforums.com/sho…] Y se puede demostrar que intercambiar las posiciones de dos partículas en un estado cuántico es equivalente, en cierto sentido, para rotar uno de ellos en 360 grados.
La razón por la que comparamos la rotación de electrones a las rutas en el grupo SU (2), en lugar de SO (3), es porque corrobora los resultados de nuestros experimentos. Eso es simplemente eso. Si no conoce la terminología: SO (3) es el grupo de rotaciones en el espacio tridimensional. En todas las direcciones puedes apuntar un vector. SU (2) es lo mismo, excepto que si vas alrededor de 360 grados en cualquier dirección en la que terminas, como “la segunda parte” de SU (2), que es una segunda copia de SO (3) . Todo está conectado a SO (3) de modo que para volver al mismo punto en el que comenzaste tienes que hacer * dos * rotaciones completas.
La razón por la que SU (2) tiene rotaciones dobles se puede conectar a otras ideas. Lo que pienso ahora es que los vectores están equivocados . Como en: los vectores no son la forma adecuada de expresar el estado de un spinor, y de ahí proviene la confusión. El problema es que la versión rotada de 360 grados de un vector se identifica con el mismo vector, cuando * debería * identificarse con el mismo vector pero con la orientación opuesta . Es como si cada vector tuviera una espiral alrededor a la derecha o la izquierda y cuando se gira 360 grados, el resultado es un vector con su espiral cambiada. Por lo tanto, se necesitan dos vueltas para volver a lo que realmente es el “mismo” estado, porque los electrones se describen en realidad por los hiladores , no vectores, sino vectores orientados . Y nuestras matemáticas son malas para hablar de esas cosas, lo cual es un fracaso de nuestra parte hasta ahora. Conozco algunas técnicas, pero no me gustan. Descubrimos que los números complejos bidimensionales describen los hiladores correctamente, por eso los usamos en mecánica cuántica, pero diría que deberíamos abandonar todos los números imaginarios y encontrar formas mejores e intuitivas de describir las cosas.
De todas formas.
Un estado cuántico que se refiere a dos partículas es un ket [math] | \ psi \ rangle [/ math]. Tiene una función de onda dada por sus valores propios bajo los operadores de posición para las partículas: [math] \ hat {x} | \ psi \ rangle = \ psi (x_ {1}, x_ {2}) [/ math], que da una amplitud de probabilidad para encontrar cada partícula en los puntos [matemática] (x_ {1}, x_ {2}) [/ matemática]. En cierto sentido, cuando multiplica el operador de posición por los estados, también está especificando los estados en un momento particular t.
La afirmación de que intercambiar las partículas es equivalente a un signo negativo equivale a decir que “la amplitud de probabilidad de encontrar la partícula 1 en x1 y la partícula 2 en x2” es negativa que encontrarlas en (x2, x1) “.
A riesgo de decir algo terriblemente impreciso para tratar de hacer esto más comprensible: se puede imaginar, creo, que intercambiar sus posiciones es algo así como elegir un punto en el medio de x1 y x2 y rotar el mundo 180 grados a su alrededor, así que los dos puntos intercambian lugares. Bueno, en relación con x1, x2 ha girado 360 grados (además de ser traducido, tal vez). De todos modos, si puede aceptar que los spinors obtienen un signo negativo debajo de esto, y que la función de onda es un spinor, es razonable decir que la función de onda gana un signo negativo.
A lo largo de la mecánica cuántica, se puede decir que las funciones de onda que serían iguales a cero no existen. Por ejemplo, los niveles de energía de un potencial esférico se cuantifican porque si un electrón estuviera en, digamos, el nivel de energía n = 1.5, su función de onda no sería igual a sí misma cuando lo envuelva alrededor de un círculo una vez (estaría fuera de fase) porque oscila a la velocidad incorrecta. Eso significaría una interferencia destructiva, que se cancelaría sola y en muchas envolturas alrededor del círculo, tendríamos la función de onda 0. Solo los niveles enteros n = 1,2, etc. dan una función de onda que interfiere constructivamente consigo misma. Entonces, la afirmación de que dos electrones en el mismo orbital no pueden tener el mismo giro será muy similar: hay que ver (también conocido como convencerse a sí mismo) que ‘si tuvieran el mismo giro, sus funciones de onda interferirían destructivamente, por lo que ese estado no ‘t exist’, y eso se debe a la rotación de 360 grados SU (2) que da un signo negativo, que es la fuente de la falta de intuición.