¿El principio de incertidumbre de Heisenberg nos dice que si conoce la posición de una partícula y su velocidad y las multiplica juntas, deben ser iguales o mayores que h / 4 * pi?

No, son las incertidumbres de sus mediciones.

A diferencia de las partículas clásicas, las partículas cuánticas no están en puntos fijos y definidos. No tienen una posición, sino un rango de probabilidades de posición. Del mismo modo, no tienen un impulso, sino un rango de probabilidades de impulso. La posición y el momento están relacionados entre sí por una transformación matemática.

Esa σ es una medida de la incertidumbre, pero la medida de la incertidumbre en el principio de incertidumbre de Heisenberg es en realidad σ ^ 2.

Entonces, lo que dice es tomar la función de onda de posición, que podría verse así, y calcular su medida σ ^ 2. Luego, tome la función de onda de impulso, que puede obtener aplicando la transformación apropiada a la función de onda de posición, y calcule su σ ^ 2.

Multiplique los dos números σ ^ 2, y siempre obtendrá un número que sea mayor que ħ / 2. No es una cosa extraña extraña sobre el universo, es una cosa derivada sobre cómo se relacionan la función de onda de posición y la función de onda de impulso.

[Muy editado cuando primero respondí rápidamente en mi teléfono]
No exactamente –
La incertidumbre sobre la medida de la velocidad multiplicada por la incertidumbre sobre la medida de la posición es al menos h.pi / 4.

La “precisión” del conocimiento posible tanto en velocidad como en ubicación está fundamentalmente limitada.

Comprenda que las partículas (como se describe en la mecánica cuántica) NO son objetos sólidos como las bolas de billar. La descripción matemática es la de una onda, pero puede aproximarse pensando en un electrón como una bola blanda.

Ahora, si quieres medir dónde está el electrón, tan pronto como lo “toques”, se tambaleará / aplastará / expandirá. Así, incluso con un dispositivo de medición “perfecto”, solo podrá decir algo como: “el electrón está centrado en el punto A, su diámetro es de aproximadamente 10 cm, con aproximadamente 1 cm de incertidumbre sobre esa última parte”.

Lo mismo para la velocidad (en el ejemplo anterior, tomamos imágenes del electrón en reposo y, por lo tanto, la velocidad es [aprox.] Cero).

El principio de incertidumbre establece que el producto de ambas incertidumbres no puede ser inferior a una cantidad fija. El par de (Ubicación, Velocidad) no se puede conocer completamente.

La derivación matemática (que vi una vez hace 15 años, así que perdóneme si estoy completamente fuera) es similar a calcular la correlación entre las dos variables (aleatorias) (Ubicación, Velocidad). Por una razón que no recuerdo, terminas con un límite inferior para el producto de las variaciones de esas dos variables. Y ese es el principio de incertidumbre.

No del todo, dice que la incertidumbre será tanto. Tiene que ver con la naturaleza de las ondas, si solo tiene un segmento pequeño de una onda, no puede conocer su frecuencia (porque tiene menos de un ciclo). Si tiene varios ciclos, no puede especificar su ubicación (debido a su longitud).

En mi opinión, esta es posiblemente la mejor explicación que puede encontrar en Internet sobre HUP.