Te estás perdiendo un factor clave en cada una de esas leyes, así que vamos a decirlas correctamente:
Ley de Boyle : a temperatura constante , la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen.
Ley de Gay-Lussac : a un volumen constante , la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura.
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Ley de Charles : a presión constante , el volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura.
La parte “constante” es muy muy importante, ya que evita cualquier contradicción entre las leyes y proporciona información sobre la derivación de la Ley del Gas Ideal (el método mecánico no estadístico para derivarla, al menos).
Ley de Boyle : [matemática] \ Delta P = A * T * \ frac {1} {\ Delta V} [/ matemática]
Tenga en cuenta que cuando trabaja con cambios en la presión y el volumen aquí, la temperatura no cambia, es una constante T. Esto no siempre es cierto, solo es cierto cuando la ley es válida.
Recuerde que cuando dos cantidades son proporcionales, eso significa que puede hacer una igualdad entre ellas agregando una constante frente a un lado. En este caso, la constante es AT (alguna constante, A, multiplicada por la temperatura del gas, T).
Ley de Gay-Lussac : [matemáticas] \ Delta P = B * V * \ Delta T [/ matemáticas]
Por el mismo argumento que antes, no hay Delta V para esta ecuación, solo una constante V y otra constante, B.
Ley de Charles : [matemáticas] P * \ Delta V = C * \ Delta T [/ matemáticas]
Este se ve un poco diferente, pero lo hice por simplicidad cuando derivamos la Ley del Gas Ideal. Sin embargo, P y C siguen siendo constantes para que la ley siga siendo válida.
Tal vez ya pueda verlo, pero estas tres leyes están restringidas a casos con P, V o T. constantes. ¿Cómo podemos combinarlas para que funcionen donde P, V y T no son constantes? Qué tal si:
[matemática] P * \ Delta V + V * \ Delta P = D * \ Delta T [/ matemática]
D es una nueva constante formada a partir de las antiguas constantes A, B y C.
La razón del primer término extraño es la Regla del producto durante la diferenciación, por lo que podemos integrar la ecuación para obtener:
[matemáticas] PV = ET + F [/ matemáticas]
E es una constante compuesta de D y otras cosas, y F es una constante de integración.
Como resultado, F es igual a 0, y la Ley de Avogadro más algunas matemáticas más nos dice que E = n * R, que es el número de moles del gas multiplicado por la Constante de gas ideal. Esto nos deja con:
[matemáticas] PV = nRT [/ matemáticas]
Esa es la Ley del Gas Ideal para los químicos. La versión para físicos proviene de la mecánica estadística, y tiene una derivación encantadora, pero está más allá del alcance de esta respuesta. Se declara como:
[matemáticas] PV = Nk_ {B} T [/ matemáticas]
donde N es el número de partículas de gas (en lugar de moles de ellas), y k_B es la constante de Boltzmann (no la constante de Stefan-Boltzmann, eso es diferente).
Ambos muestran esencialmente características derivadas de la Ley de Boyle, la Ley de Gay-Lussac y la Ley de Charles, lo que resulta en PV = ET, pero la E se expresa de manera un poco diferente en cada uno, lo cual es más un problema histórico.
