Complejidad: ¿Se pueden describir matemáticamente los fenómenos emergentes?

En un sentido amplio, no lo sé, pero en casos particulares, . Tomando la siguiente definición (de la referencia en la respuesta de Yohan):

Una propiedad es emergente si está presente en un estado macro y no está presente en el estado micro .

Esto es típicamente lo que estamos tratando en situaciones peculiares en la física de la materia condensada. El modelo matemático que describe la física tiene grados de libertad peculiares codificados, y esos grados de libertad interactúan todos juntos. Pero a veces, el comportamiento de muchos cuerpos lleva al sistema a una fase colectiva en la que parece que una nueva descripción es mucho mejor, una que no está codificada en absoluto en el modelo microscópico, al menos a primera vista.
Pero trabajar en el modelo permite reformularlo, algebraicamente , y explicar por qué ocurre la emergencia. Este suele ser el caso en los hielos espínicos y el comportamiento de las cargas magnéticas clásicas emergentes.

El todo puede no ser mayor que la suma de las partes, pero a menudo es diferente. A veces, como dijo J Willard Gibbs, “el todo es más simple que sus partes”.

Realmente no necesitas ninguna matemática nueva para demostrar el surgimiento. Para mayor claridad, podría ser mejor decir que hay fenómenos emergentes, en lugar de sistemas emergentes. Los fenómenos emergentes son aquellos que de alguna manera no dependen únicamente de las propiedades de los constituyentes del sistema, sino que también dependen de la estructura y la escala del sistema.

Todavía hay cierto debate sobre lo que significa el término emergencia, pero en física hay algunos buenos ejemplos.

Las leyes de la termodinámica, por ejemplo, son emergentes, en el sentido de que son fenómenos macroscópicos que no dependen de detalles microscópicos. La teoría cinética muestra cómo pueden emerger en el límite de un gran número de partículas.

Más aquí: Emergencia

El clásico artículo de PW Anderson “Más es diferente” también toca la emergencia [pdf]. Su argumento utiliza la idea de romper la simetría, pero la emergencia puede no depender únicamente de ese tipo de proceso.

Para una buena definición formal de emergencia, mira este excelente artículo:

La emergencia está unida al alcance, no al nivel [pdf]

El premio Nobel Robert Laughlin argumenta persuasivamente a favor del emergentismo, sin ninguna matemática en absoluto, en su libro muy legible Un universo diferente: reinventando la física de abajo hacia abajo.

En mi opinión, la emergencia no puede describirse matemáticamente sin cometer la falacia de plantear la cuestión (de la emergencia). Para describir matemáticamente un fenómeno emergente, debemos suponer que los fenómenos emergentes existen objetivamente, lo que creo que es un error. Cuando decimos que un fenómeno es emergente, lo que realmente queremos decir (sin saberlo) es que un fenómeno es emergente dentro de alguna modalidad o experiencia perceptiva . Sin percepción, un mapa o alcance de algún conjunto de información es simplemente otro conjunto de información. Nada ’emerge’, solo hay compresión de datos. Ningún esquema de etiquetado requiere que recurramos a propiedades ’emergentes’ extramatemáticas solo porque tales propiedades parecen lograr un etiquetado tan eficiente en retrospectiva.

Cuando ejecutamos una consulta en una base de datos y devolvemos una fila de datos, no consideramos que la suma de esos datos sea un macroestado que ha surgido de los microestados. Para ’emerger’ necesitaríamos invocar algún tipo de calidad sensorial fenomenal, como un gráfico visual. Incluso entonces, solo parecería emergente si el gráfico apareciera automáticamente como un precipitado químico de los datos. En realidad, lo que nos permite ver una imagen basada en datos en una computadora no es ningún software o matemática, no es una computación en absoluto, sino una transducción física de semiconductores a física óptica a neuroquímica a fenomenología.

El documento vinculado en este hilo, Emergencia, está acoplado al alcance, no al nivel, no explicaría cualidades fenomenales como la visión del color o la emoción, ya que esas cualidades no están lógicamente relacionadas con la escala. Podemos ver, por ejemplo, cómo un conjunto de rodamientos de bolas tendría la similitud emergente con un lubricante, pero no importa a qué escala se vean los píxeles monocromos, no surgiría ningún color. El cerebro en su conjunto está en una escala diferente que las neuronas o los canales iónicos, pero ninguna escala tiene más probabilidades lógicas de precipitar una sensación o sabor que cualquier otra.

Por esta razón, el surgimiento no debe considerarse una característica objetiva para ser descrita por las matemáticas o la lógica, sino que es una característica estética que se basa en la conciencia. La emergencia no está asociada a algún parámetro incorpóreo llamado “alcance”, sino que es la presentación directa de las cualidades de alcance de la conciencia lo que da la impresión de emergencia. Puede ser más una “divergencia” que una emergencia, ya que nuestros sentidos pueden servir para filtrar los fenómenos experimentales de manera sustractiva tanto como construyen sensaciones a partir de microestados físicos. Los macroestados no son menos reales que los microestados, y ambos son ‘ámbitos’ emergentes dentro de la conciencia.

Bueno, no hay una herramienta o expresión exacta. ¡Gracias a Dios! ¿Dónde sería la diversión en eso? Pero yo diría que, casi siempre, los teoremas de límite juegan un papel. También lo hace la teoría de la simetría. Sorprendentemente, en muchos casos, es una combinación de los dos lo que realmente ayuda a resolver un problema. Por ejemplo, en estadística, el teorema del límite central nos otorga distribuciones gaussianas en grandes sumas en condiciones bastante generales. La distribución gaussiana (normal) multivariada es elípticamente invariante. Esto conduce a una simetría en el comportamiento de las partículas que no ocurre en los niveles inferiores de la jerarquía emergente. Esto sucede una y otra vez en campo tras campo.

Lo hacemos todo el tiempo. La mecánica no modela átomos individuales, sino las propiedades emergentes de los átomos, por ejemplo, la fricción.

Cuando busca comprensión, trabaja a la escala de su problema. A menos que la escala sea atómica, a menudo se basará en propiedades emergentes.

Hago modelos de riesgo financiero. Surgen de la dinámica de los cerebros de ppl que emerge de la biología de la vida que emerge de la química que emerge de la física atómica que potencialmente emerge de la teoría de cuerdas o alguna otra comprensión más profunda.

Uno puede escribir fácilmente las ecuaciones que corresponden al autómata celular para el juego de la vida de Conway. También se pueden describir exhaustivamente las variables correspondientes a una entrada inicial para las ecuaciones. Esto parece muy estéril y, sin embargo, hay configuraciones iniciales del juego de la vida que son computacionalmente completas, en esencia equivalentes a las máquinas de turing universales.

No sé si existe una notación matemática para esto, pero mi voto es a favor de algún formalismo que exprese cuán interesantes son las entradas X de los sistemas computacionalmente completos UTMi engendrar otros sistemas computacionalmente completos UTMj como un subproducto de su aplicación al sistema inicial.

UTMi (X) ===> UTMj

Sí y No. El color, la dureza y el índice de refracción son propiedades emergentes de un grupo de átomos de carbono estructurados de manera particular. El diamante y el carbón difieren enormemente en estas propiedades. Creo que es posible “modelar” estas propiedades utilizando la estructura y los tipos de enlace como variables subyacentes. Sin embargo, estoy seguro de que hay casos en que las propiedades emergentes son demasiado complejas para describirlas matemáticamente o modelarlas. Por ejemplo, sabor, olor, etc.

La fenomena, sí; la calidad de la emergencia, no, a menos que haya alguna formalización de la “emergencia” que no conozco.

Hasta donde yo sé, “emergencia” es una cualidad sensible que es significativa para las personas pero no rigurosamente definida. Se dice que la humedad del agua es una propiedad emergente de las interacciones de las moléculas de agua, interacciones que se pueden formalizar en sentido macro abstracto mediante las ecuaciones de Navier-Stokes, pero no encontrará “humedad” en las ecuaciones de Navier-Stokes. sí mismos.

Si define las matemáticas para incluir programas de computadora, entonces sí.

Cualquier programa de computadora que demuestre emergencia es una “descripción matemática” de emergencia.

Si estás pensando en ecuaciones diferenciales y cálculo antiguo, entonces no estoy seguro. Quizás sea bastante difícil trabajar en cualquier cosa con suficientes variables para demostrar un comportamiento emergente.

Echa un vistazo al modelo Hodgkin-Huxley para la propagación del potencial de acción en el axón gigante de calamar. Numerosas ecuaciones diferenciales describen el movimiento de los iones de sodio y potasio a través de la membrana del axón. El resultado es el impulso visto en el cuarto minuto del video. Modelo Hodgkin-Huxley en R

Como dijo Jens, lo hacemos todo el tiempo. Cualquier matemática en biología es una descripción matemática de un fenómeno emergente (vida)