¿Cómo se puede visualizar el espacio de 4 dimensiones?

Lo mejor que puede hacer, para construir un buen sentido intuitivo para esto, es analizar primero lo que sucede cuando pasamos de 0 a 1 dimensión (punto a línea), de 1 dimensión a 2 (línea a cuadrado) y de 2 a 3 dimensiones (cuadrado a cubo).

Como ya tenemos una buena intuición para estas transiciones, podemos diseccionar lo que sucede durante estas transiciones, con respecto a los límites, el número de caras, el volumen y extrapolar desde allí, hacia la cuarta dimensión.

(Créditos a John D. Norton, Departamento de Historia y Filosofía de la Ciencia, Universidad de Pittsburgh: cuatro dimensiones)

Podemos arrastrar un punto para formar una línea unidimensional;

Su volumen es de longitud L , tiene 2 caras , que están formadas por 2 puntos .

Ahora arrastre la línea para formar un cuadrado de 2 dimensiones;

Su volumen es área [matemática] L ^ 2 [/ matemática] , tiene 4 caras , que están formadas por 4 líneas .

Ahora arrastre el cuadrado para formar un cubo tridimensional;

Pero también podemos tomar 2 de sus caras y conectar las esquinas (marcadas en rojo);

Su volumen es [matemática] L ^ 3 [/ matemática] , tiene 6 caras , que están formadas por 6 cuadrados .

Ahora arrastre el cubo para formar un teseract de 4 dimensiones ;

Pero también podemos tomar 2 de sus caras y conectar las esquinas (marcadas en rojo);

Su volumen es [matemática] L ^ 4 [/ matemática] , tiene 8 caras , que están formadas por 8 cubos .

Ahora esto es difícil, así que primero trata de encontrar los 8 cuadrados en este;

El pequeño interior negro y el grande exterior negro son muy claros. Pero también hay 6 cubos de formas extrañas (en forma de tronco);

Solo tienen la forma de esta manera, porque no podemos dibujar teseractos 4 dimensiones en una superficie bidimensional, solo una impresión bidimensional de su ‘sombra’ tridimensional. Para aquellos que leen Flatland: imaginen cómo un Flatlander normalmente dibujaría una impresión de un cuadrado bidimensional en una superficie unidimensional, utilizando resaltados y sombreados en una línea, pero ahora de repente se presenta una sombra bidimensional semi-transparente de un cubo semitransparente (vidrio), dentro de su mundo;

… Eso se ve diferente cada vez que reposicionamos el cubo. Las caras cuadradas del cubo a veces no son cuadrados en absoluto, sino paralelogramos (incluso podemos hacer que la sombra del cubo parezca un cuadrado regular perfecto): ¿cómo dibujaría un flatlander esta sombra bidimensional de un cubo en su superficie unidimensional? .

Pero estos 8 cubos que encontramos son caras o límites del tesseract, y puede fluir lentamente a través de todos los eventos dentro de él, pasando del cubo exterior al interior, o del cubo izquierdo al cubo derecho, de atrás hacia adelante o hacia arriba. hacia abajo del cubo, de la misma manera que puedes mover cuadrados en las seis direcciones a través de un cubo, y pasar todos los eventos dentro del cubo en cualquiera de esos golpes.

Al mover cuadrados a través de cubos como en la imagen de arriba, verá que el perímetro de cuatro líneas del cuadrado en movimiento pasa a través de cuatro de los cuadrados exteriores del cubo. Estos cuadrados en movimiento pueden pasar a través de todos los eventos similares a puntos dentro del cubo: cada cuadrado en su camino es uno nuevo, que puede contener su propio conjunto de datos, pero también cruza los datos de los otros cuadrados que se mueven a través de las otras direcciones.

Al mover cubos a través de tesectos, verías el área de superficie de seis cuadrados del cubo en movimiento pasan a través de seis de los cubos externos tesseracts . Estos cubos móviles pueden pasar a través de todos los eventos puntuales dentro del tesseract: cada cubo es uno nuevo y nuevo, que puede contener su propio conjunto de datos, pero cruza los datos de los otros cubos que se mueven a través de las otras direcciones.

Intente imaginar este paso de cubos a través del tesseract en las 8 direcciones. Comience con el más fácil: el exterior al interior, y visualice la posición intermedia: los 6 cubos en forma de tronco tienen cuadrados ‘cortados’ a la mitad, que forman la superficie del cubo intermedio;

Ahora cambie esta posición intermedia de la manera que se muestra en el siguiente video, y racionalice cómo debe verse esta posición intermedia, cuando se mueva a través de las otras 6 direcciones del tesseract. ¿Cómo te moverías a través de las otras direcciones del tesseract?

La posición intermedia debe verse exactamente como un tesseract cortado a la mitad: el cubo exterior y el interior tienen un cuadrado, y también 4 cubos en forma de tronco tienen un cuadrado. Esos seis cuadrados forman un cubo perfecto en la cuarta dimensión, que tiene el mismo volumen que el interior, el exterior y todos los demás cubos. Comprenda cómo el siguiente cubo (difícil de reconocer) es la posición intermedia entre moverse del cubo inferior al superior o hacia atrás;

Ahora trate de imaginar cortar nuestro espacio-tiempo de cuatro dimensiones, que contiene líneas causales de partículas que forman objetos estáticos de cuatro dimensiones de nuestros objetos 3D en movimiento;

… Y descubra cómo esto puede tener ocho cubos tridimensionales en sus extremos, de los cuales 2 están hechos de espacio puro (simplemente dos instantáneas espaciales en 3D en el tiempo: primero y último), y cómo los otros se mezclan con el tiempo (2 espacios, 1 hora);

Dos ejes espaciales y un eje de tiempo mostrarían la ‘línea de tiempo apilada’ de lo que pasa a través de un cuadrado fijo en nuestro espacio, lo que da como resultado un único objeto inmóvil en 3D. El cubo derecho en un tesseract muestra la línea de tiempo apilada de un cuadrado derecho, y el cubo izquierdo en un tesseract muestra la línea de tiempo apilada de un cuadrado izquierdo. Todos los cubos intermedios muestran todos los cuadrados intermedios apilados en el tiempo.

Normalmente en la ciencia, las líneas mundiales (o, en este caso, los volúmenes mundiales) se muestran como si los objetos en movimiento limitaran sus movimientos solo en estas dos dimensiones espaciales registradas, de modo que nunca ‘salgan’ del cuadrado registrado en el tiempo: mundo -Las líneas nunca se muestran rotas, porque la partícula dejó el cuadrado (o línea) registrado.

Ahora, todo esto no es una tortura cerebral completamente inútil. Comprenda que cuando los objetos se mueven con respecto a usted, siempre tienen parte de su longitud de movimiento oculta en la dimensión del tiempo (pero nunca más allá del ángulo espacio-tiempo de la velocidad de la luz), lo que causa la famosa contracción de la longitud, aunque solo su efecto se vuelve notable a velocidades relativistas.

Pero lo que podría considerar el 100% de tiempo puro es, en un sentido muy real, en realidad parte del espacio del objeto en movimiento, y viceversa. Entonces, el tiempo en realidad tiene cualidades muy similares al espacio desde el punto de vista de la física.

Probablemente una simplificación intencional, pero la explicación del Dr. Greene de que la dilatación del tiempo causa la relatividad de la simultaneidad no es correcta, ya que son las diferencias de tiempo a lo largo del movimiento lo que causa esto. Un fenómeno no mencionado en absoluto en el video (pop-sci).

La película Flatland también es muy divertida;

(Vea también mis respuestas en ¿Cómo puedo visualizar formas 4D en mi mente? Y ¿Cuál es la forma más simétrica en 4D? …)

Primero, aceptemos que es una dimensión de espacio real que queremos visualizar , de la misma manera que nuestro espacio 3D diario, y no ” mostrarse” con trucos como asimilarlo a marcos temporales, códigos de color, parámetros de Excel, etc. preguntarse si existe o podría existir una cuarta dimensión que se interponga físicamente : la nuestra es una pregunta matemática . Y como tal, el espacio 4D puede tener una estructura matemática interna que no es solo “espacial”, piense en ejemplos como el espacio newtoniano + tiempo, o el espacio-tiempo Minkowskian, o incluso CxC (pares de números complejos) … Pero siempre vuelva a la cuestión de visualizar el cuarto de estos parámetros con las mismas herramientas espaciales que los otros tres.

Bueno, mi propia experiencia es que la mejor sensación sobre estos asuntos no será el resultado de una filosofía inactiva y abstracta, sino de tratar de resolver preguntas particulares. Mi propia “revelación” vino por mis intentos de comprender y visualizar funciones complejas, allá por los años 70 (¡y cuando ningún profesor se molestaría por esas preguntas de “mera geometría”! :-). Se convirtió en el tema de mi página web QB-Complex, que se actualizó recientemente con otros temas y más visualizaciones.

Pero me gustaría dar algunos ejemplos de cómo sentir 4D.

Primero, piense en cómo puede acercarse y alcanzar el centro de un círculo lleno en papel, o en una pantalla, con un lápiz, sin tener que estar dentro (o fuera) de ese círculo, es decir, dentro del plano del círculo. Ahora, imagine que un 4D puede acercarse y tocar una parte más interna de nuestro cuerpo de manera similar, sin tener que estar en nuestro cuerpo o en nuestra vista …

Luego, dibuja una mano, digamos, una mano derecha en papel transparente. Piense en el papel como un espacio 2D puro y en su dibujo como un objeto 2D. Ahora mire su dibujo y confirme que ve una mano derecha. Pero luego, gira el papel hacia atrás y mira de nuevo: ¡verás una mano izquierda! Ahora imagine un 4D mirándonos “desde un lado”: puede estar de acuerdo con nosotros acerca de cuál es nuestro lado izquierdo y cuál es nuestro lado derecho. Pero que vuelva a mirar “desde el otro lado”: ¡ nos verá como nuestras propias imágenes especulares ! (Martin Gardner ha descrito esto).

Muchos ejemplos dados son acerca de cómo un objeto 4D se cruzaría con nuestro mundo 3D. Pero es más revelador proyectar el objeto en 3D. Una hiperesfera 4D, por ejemplo, se cruzaría con 3D como una esfera llena; su capa exterior 3D, la llamada esfera 3, se intersecaría como una esfera hueca *, pero se proyectaría como una esfera llena con su estructura interna **.
* Compare la superficie de la Tierra (“caparazón”) que se cruza con el plano del ecuador como un gran círculo.
** Compare las proyecciones de la superficie de la Tierra como mapas de círculos rellenos.
Vea este bonito video sobre la esfera 3 (en francés):

Comprenderá que visualizar una verdadera expansión 4D es casi imposible. Su capa exterior 3D es un poco más accesible, pero en realidad son múltiples 2D, o superficies , que son los verdaderos vehículos para la visualización. En realidad, también es lo que hacemos “en 3D”: visualizar superficies. Y a partir de 4D eso es casi lo mismo. Las numerosas imágenes del tesseract 4D, por ejemplo, no se refieren a su “volumen” 4D, sino a sus cubos de borde 3D, y de estos, más bien a sus superficies de borde 2D: ¡son estos (o incluso sus bordes 1D) los que se están fotografiando!

Ahora, hablando de superficies 4D , ¡de eso se trataba exactamente mi fascinación inicial, las funciones complejas Y = Y (X)! Y sin herramientas para “materializar” la textura de una superficie como se hace con las técnicas modernas en 3D, el método que utilicé fue mostrar dos familias de curvas de parámetros , cubriendo la superficie deseada *. Y sigue siendo una técnica popular de dibujar superficies.
* Esto permite también mostrar curvas típicas y clave del objeto.

Algunos ejemplos de las funciones complejas descritas en mi sitio web.
1. Circle-Hyperbola

Observe cómo el círculo complejo y la hipérbola son objetos idénticos pero con una orientación diferente en el plano real. Observe círculos e hipérbolas que cubren el mismo objeto, es decir, una especie de hiperboloide pero girando alrededor de un plano en lugar de un eje, y con dos planos de asíntotas (perpendiculares entre sí, que solo tienen el origen como intersección).

2. Exponencial

Observe cómo el exponencial es una media cuchilla con una asíntota, la cuchilla gira alrededor del plano de la asíntota (…)

3. coseno

(…) mientras que el coseno o seno (un exponencial +/- su inverso) son cuchillas dobles sin asíntota, con las curvas “reales” cosh y sinh también en su superficie.

4. Clifford Torus y su ciclón

Como el toro de Clifford (en magenta) es un objeto 4D, a menudo se “visualiza” mediante una proyección 3D o un ciclón (en gris). Mientras que el toro giratorio de Clifford (xx + yy = uu + vv = 1) está confinado dentro de su esfera de 3 (xx + yy + uu + vv = 2), su Cyclide, sin embargo, evoluciona del tipo casi toro a infinitamente extendido, luego invertido, “torcer” la superficie del toro, dependiendo de la posición del toro de Clifford wrt. El origen de la proyección. Entonces, la proyección 3D proporciona una imagen bastante deformada de la 4D que, como puede ver, se deja visualizar de la misma manera que su sombra 3D, incluso junto con ella …

Hay varias maneras de hacer esto.

• Una es “segmentando” (solo pensando en un subconjunto tridimensional mientras se mantiene constante el resto de los parámetros).
  

  

• Otra es por proyección (la “sombra” de un objeto de dimensiones superiores en 3-D. Tony Robbin da el ejemplo de “¿Cómo se ve la sombra de una silla [3-D] en el suelo [2-D]? “).
  
• Puede utilizar variaciones gráficas como la forma, el color de los puntos (u obtener 3 dimensiones del color con, por ejemplo, Lab) o el tiempo.
  
• Mi favorito es pensar en las hojas de cálculo de Excel. (Aquí muestro el código R para generar un cubo de 4 dimensiones [0,1] × [0,1] × [0,1] × [0,1], cuyas esquinas se ven así:

  0 0 0 0
  1 0 0 0
  0 1 0 0
  1 1 0 0
  0 0 1 0
  1 0 1 0
  0 1 1 0
  1 1 1 0
  0 0 0 1
  1 0 0 1
  0 1 0 1
  1 1 0 1
  0 0 1 1
  1 0 1 1
  0 1 1 1
  1 1 1 1

Si trabaja con hojas de cálculo con muchas columnas, trabaja con datos de alta dimensión. A veces necesita invocar una tabla dinámica donde solo mira (columna 4 == 9) o algo así. Ese es el subconjunto de menor dimensión que mantiene constante la columna 4.

Echa un vistazo a Bill Thurston e isomorfismos: dimensiones más altas para explicaciones más largas.

Ya hay algunas respuestas muy buenas a esta pregunta. Sin embargo, aquí hay un par de elementos que me gustaría agregar que no se han establecido muy claramente en mi opinión, lo que me ayuda bastante a visualizar dimensiones superiores de una manera caricaturesca.

Primero, si vemos un cubo como este a continuación y lo giramos para que miremos de frente, el cuadrado de la cara posterior se dibuja más pequeño para mayor claridad porque está implícitamente más lejos . Es este cambio de perspectiva lo que a menudo se pasa por alto al explicar visualizaciones de dimensiones superiores. Si tuviéramos que caminar hacia la vista de frente, sabemos que, como en un videojuego, caminaríamos por ese corredor hacia el otro lado del cubo. Si miramos hacia atrás, veríamos el corredor del que venimos.

El segundo problema aquí es la confusión asociada con el tratamiento de cada cara y vértice por igual. Por ejemplo, el corredor se vería mucho más parecido a un pasillo si pusiéramos una puerta en cada extremo, colgáramos cuadros a un lado, pusiéramos una alfombra en el piso y colgáramos una lámpara del techo. Esto realmente enfatiza que nos estamos moviendo a un nuevo espacio con un camino y un punto final distintos.

El tesseract clásico, representado como un cubo dentro de un cubo (mostrado en wikipedia), es muy similar en que el cubo interior se dibuja más pequeño porque está implícitamente más lejos moviéndose a otra dimensión espacial independiente de la xyz habitual. Caminar en una cuarta dirección no nos parecería cualitativamente diferente a caminar en tres dimensiones. Es solo otra dirección.

Si imagina que el cubo interior es una habitación distante, parecería más pequeño de pie con el cubo exterior. Entrando en esa cuarta dimensión espacial, puedes caminar por ese pasillo hasta la habitación distante. Sin embargo, una vez que llegaste a la habitación interior, sería otra habitación; de hecho, podría ser del mismo tamaño, o incluso mucho más grande que la habitación en la que estabas originalmente, ¡dependiendo de cómo se dibujara la perspectiva!

Al igual que con el cubo ordinario anterior, la visualización del movimiento se puede saturar al monitorear cada cara y cada vértice como si fueran exactamente iguales. Si miras directamente una cara del tesseract en esta cuarta dirección, se parecería mucho al corredor del cubo visto de frente. Coloque un par de puertas en cada extremo, una alfombra, una lámpara y algunas pinturas y se vería exactamente como un pasillo, pero está caminando hacia una dimensión espacial diferente.

Además, si comenzáramos con seis observadores en nuestra habitación original, todos mirando directamente a cada cara del teseract en esa cuarta dimensión espacial, todos ellos también verían una habitación distante. Cada uno podría viajar directamente hacia él y encontrarse con nosotros adentro como si el movimiento fuera ordinario.

Por ejemplo, si tuviera un cubo cerrado de 2 × 2 metros con una puerta a un lado, podría abrirlo y caminar por un pasillo largo (que no parecería particularmente inusual, solo otra experiencia 3D) a una habitación de 20 × 20 metros !

Si el cubo 2 × 2 estaba abierto desde todos los lados, las personas sentadas alrededor del cubo 2 × 2 podrían ver a alguien entrar al cubo a lo largo de esta cuarta dimensión espacial hacia la habitación interior; la persona que camina parecería cada vez más pequeña para todos los que estén de pie alrededor del cubo 2 × 2. El caminante se hace más pequeño desde la perspectiva a medida que se aleja.

Robert A. Heinlein utiliza esta idea para describir los poderes del protagonista para hacer que los objetos en 3D se hagan progresivamente más pequeños que desaparezcan.

Sin querer sonar demasiado frívolo, este es también exactamente el principio detrás de cómo un tardis del Dr. Who es más grande por dentro que por fuera. Cuando entras por la puerta de los tardis, caminas a lo largo de una cuarta dimensión espacial hacia una ubicación distante, que resulta ser un espacio 3D más grande que el exterior. Esto da la ilusión de que un gran espacio 3D está dentro de un espacio 3D más pequeño. Aquí está, explicado por el propio Doctor, enfatizando el enfoque en perspectiva para visualizar una cuarta dimensión espacial que describí anteriormente.

Imaginando las primeras 10 dimensiones por Rob Bryanton en Youtube. Son solo unos 10 minutos, es muy fácil de seguir y también explica por qué hay un límite en el recuento de dimensiones.

imagine cómo una persona (usted) que vive en un pedazo de papel (2D) vería algo que sucedió sobre el papel (3D). Entonces te estás moviendo en tu mundo de papel y ves una forma bidimensional. luego, un ser tridimensional toma la forma del papel 2d y la mueve hacia la izquierda y la coloca hacia abajo. Verías que la forma desaparece y reaparece un poco a la izquierda. ¡Increíble!

Ok, ahora tomemos 3D a 4D. Eres una persona que vive en un cubo 3D. Puede ver el posicionamiento actual y el estado de todo en 3D en el momento actual. Ahora un ser 4D altera el medio ambiente. Esto podría estar moviendo un objeto en alguna dimensión extraña para que vuelva a aparecer en otro lugar como en el primer ejemplo. O podría ser tan familiar como el tiempo alterando la apariencia de las flores (marchitamiento). La posición de la flor no está cambiando. No se mueve hacia arriba, hacia la izquierda o hacia los lados. Sin embargo, podemos ver que cambia, lo que es una prueba de que la dimensión existe (puede verla cambiar a lo largo de la dimensión del tiempo). La razón por la cual las personas a menudo equiparan el tiempo con ser la cuarta dimensión es que es un ejemplo de una cuarta dimensión. Pero la 4ta dimensión puede ser posicional al igual que las 3 primeras. Simplemente no observamos los tipos de cambios que trae un cambio de cuarta dimensión. Incluso cuando observamos que una flor se marchita, no estamos observando que envejezca, solo estamos viendo los efectos del cambio.

Entiendo la descripción de la dimensión incrustada usando hormigas en un cable y, por supuesto, demuestra muy claramente el principio.

Sin embargo, hace algunos años, antes de encontrarme con la visualización de hormigas, llegué a una comprensión diferente sobre las dimensiones virtuales mientras aprendía programación de computadoras. Me pregunto si se aplica aquí.

Cuando comencé a programar, visualicé el espacio virtual como tridimensional, pero eso estaba limitando mi capacidad de imaginar un espacio virtual más versátil.

Hice un gran avance de esta manera.

Imagine un espacio tridimensional: hacia atrás, hacia arriba y hacia abajo y de izquierda a derecha.

Agregue un cuarto, antes-después.

Dos cosas podrían estar en el mismo lugar, una antes y otra después.

Continúe agregando descriptores a esos, como escala de grises (blanco y negro) o carga (+/-) o un número infinito de otros atributos para los que no tenemos percepción.

Entonces, dos cosas podrían estar en la misma ubicación al mismo tiempo, una negra y otra blanca.

Además, podría haber dos negros al mismo tiempo, uno positivo y otro negativo. Y así.

Infinitas dimensiones virtuales simultáneamente.

Me encantan las otras respuestas. Creo que el aspecto técnico es muy necesario, pero espero que tal vez lo siguiente ayude a imaginar cómo sería experimentar el espacio 4-D.

Si hubiera una cuarta dimensión, sería como si estuviéramos viviendo en un nivel de un rascacielos, y completamente inconscientes de los otros niveles.

Entonces, digamos que estamos viviendo en el Nivel 1. Todo a su alrededor, el aire que respira, la comida que come, lo que puede ver, lo que puede tocar, la tierra, el mar, el sol, la luna, las estrellas son todas en el nivel 1.

Ahora imagine que encuentra algún tipo de portal (un “elevador” si lo desea), presiona un botón, y todos los átomos y partículas en su cuerpo se desplazan una pulgada “hacia arriba” al Nivel 2. Usted estaría exactamente en el misma ubicación geográfica, pero debido a que ha cambiado los niveles, no puede ver ni tocar nada en el Nivel 1, y nada en el Nivel 1 puede verlo o verse afectado por usted.

Así que te mueves y exploras el Nivel 2 un poco. Tal vez el Nivel 2 es un mundo completamente diferente, tal vez es una negrura oscura, ¿quién sabe? Caminas / flotas / nadas una cierta distancia, y de repente los efectos del portal desaparecen y te deslizas “hacia abajo” en el Nivel 1.

¡Estás de vuelta!

Si te quedaste cerca de donde estaba el portal, no habrás ido muy lejos. Pero si te alejaste, esperemos que te encuentres en el medio de un espacio vacío porque podrías encontrar fácilmente que tu brazo ahora es parte de una pared. Hagas lo que hagas, no escales una colina en el Nivel 2, porque si no está allí en el Nivel 1, ¡adivina qué!

Ahora, ¿cómo sería ser un ser de cuatro dimensiones? Bueno, tu cuerpo bien podría tener longitud, anchura y altura como un ser humano, pero también tendrías “altura” en términos de “niveles”. Entonces, si tuvieras 5 pies y 11 pulgadas de “altura” en la cuarta dimensión, esto significaría que tu cuerpo está presente en 71 de nuestros “niveles” al mismo tiempo. Presumiblemente tendrías ojos de cuatro dimensiones, y estos ojos podrían ver a través de los distintos “niveles”.

Puede mirar hacia abajo y ver a un humano en su Nivel 1 encontrar el portal al Nivel 2, flotar un poco y volver a bajar. Esto sería como ver a un Flatlander (o digamos una pieza de corrector) de alguna manera levantarse de su mundo y volver a caer.

Digamos que quieres ayudar a los humanos. “Hola, soy un ser de cuatro dimensiones, pero puedes llamarme Fourd si quieres. Déjame mostrarte mi mundo”. Entonces, tomas una cadena de cuentas de cuatro dimensiones y las dejas caer “abajo” hasta el nivel 1. ¿Qué verían los humanos?

A medida que el cordón en el extremo de la cuerda pasaba “hacia abajo” a través del Nivel 1, verían una esfera aparecer repentinamente frente a sus ojos. Aunque para ti, Fourd, las tallas en las cuentas no cambian, los humanos ven un patrón ondulante cuando la cuenta pasa “hacia abajo” a través de su “nivel”. Luego viene el final de la primera cuenta y la cuerda que lo conecta a la segunda cuenta. Los humanos ven que la esfera se contrae en una pequeña bola de un color diferente, con un patrón ondulado diferente. Ahora la segunda cuenta. Los humanos ven que la pelota vuelve a transformarse y convertirse en una esfera, como la última vez, con el mismo patrón ondulante.

Desafortunadamente, los humanos todavía tienen problemas para visualizar todo el objeto, porque no pueden ver “arriba” o “abajo” a través de la cuarta dimensión como lo hace Fourd. Todo lo que ven es la parte de la cadena de cuentas que pasa a través de su “nivel” en cualquier momento …

(Si alguien encuentra algún agujero en esta conceptualización, se lo agradeceré).

La mejor visualización que me presentaron fue el ejemplo del cable telefónico.

Desde la distancia, un cable telefónico tendido entre los postes se parece mucho a una línea simple.

Cierra un poco y verás un objeto bidimensional con alto y ancho.

Más cerca aún, y puedes verlo como un objeto tridimensional. Se puede decir esto porque un convoy de hormigas se abre paso en espiral alrededor y a lo largo del cable.

La razón del camino en espiral no es evidente hasta que te acercas mucho más, y ves los cables individuales más pequeños enrollados entre sí. Con esta observación, ahora está viendo una cuarta dimensión, envuelta en un objeto tridimensional.

Tenía tres de mis propias teorías para conocer el espacio 4 dimensional. Pero en la última etapa de cada teoría, tendrías que visualizar por tu cuenta.

1. Primero

En esta teoría, utilicé el hecho de que, como el espacio unidimensional está incrustado en el espacio bidimensional y el espacio bidimensional bieng incrustado en el espacio tridimensional.

Del mismo modo, el espacio tridimensional se incrustará en el espacio 4 dimensional, y así sucesivamente hasta el final de las dimensiones. (Te dije que tienes que pensar por tu cuenta).

2. Segundo,

Esto es bastante fácil de entender pero el más difícil de imaginar. Generalmente hasta tres dimensiones obtenemos los 3 ejes perpendiculares entre sí. Entonces, para encontrar las cuartas dimensiones, sería más fácil encontrar 4 líneas perpendiculares que se encuentran en un punto común. (¡Entendido! Ahora imagina).

3. Tercero,

Es bastante simple y se basa en la geometría, ahora considere lo siguiente: (saque un papel cuadriculado si puede, para ayudarlo)

En 1 dimensión : el punto (1) es 1 unidad del origen.

En 2 dimensiones : el punto (1,1) es √ ([matemática] 1 ^ 2 + 1 ^ 2 [/ matemática]) que es igual a √2.

En 3 dimensiones : el punto (1,1,1) es √ ([matemática] 1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 [/ matemática]) que es igual a √3.

Entonces, en 4 dimensiones : el punto (1,1,1,1) es √ [matemáticas] 1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 [/ matemáticas]) que es igual a √4, que es igual a -2 y 2.

Ahora imagine el tipo de papel cuadriculado que usaría para obtenerlo.

Estas son algunas de mis propias teorías sobre la 4ta dimensión.

Un secreto que quiero compartir es que imaginé todas las imágenes, pero cuando las miraba, me sentían tan incómodo que mi mente las corrige nuevamente en 3D.

Esa es la razón por la que no puedo publicar ninguna foto o video relacionado con él.

Gracias por leerlo.

Newton describió las dimensiones besando números, de modo que una dimensión rodeada por dos esferas, la bidimensional rodeada por 6 esferas y la tercera dimensión rodeada por 12 esferas, y la cuarta dimensión rodeada por 24 esferas.
pero puedo decir algo como esto: la dimensión cero representada en un punto, la unidimensional representada por dos puntos como el segmento de línea, la segunda dimensión representada por 4 puntos como el cuadrado, la tercera dimensión representada por 8 puntos (como el cubo ), la cuarta dimensión representada por 16 puntos, como la duplicación del cubo, la quinta dimensión representada por 32 puntos, por lo que tenemos la secuencia geométrica que representa todas las dimensiones por número de puntos (o pueden ser vértices):
1,2,4,8,16,32,64, …, 2 ^ n, …
verdaderamente suyo: Dr. Muneer Karama,
Universidad Politécnica de Palestina
[correo electrónico protegido]

Hmm Esa molesta cuarta dimensión está en ángulo recto con las otras tres visuales. Un poco difícil de visualizar, ¿verdad? Necesitamos un punto de partida (en todos los sentidos de la palabra que desee).

Solía ​​usar la analogía de 2d-seen-from-3d; El libro de Rudy Rucker sobre el tema fue de gran ayuda.

Además, si toma una línea (dos puntos de cualquier distancia real) y tiene un punto fuera de esa línea en 2 espacios a la misma distancia de cualquier punto, ha creado un triángulo equilátero (por supuesto). Toma un punto y muévelo hacia arriba en 3 espacios desde los tres puntos, y tendrás un tetraedro. Tome el siguiente punto y hágalo de alguna manera igualmente equidistante de _todos_cuatro _puntos_previos_, y, presto, hay un objeto 4d (pentatopo), creado moviendo ese quinto punto en su esquiva cuarta dimensión espacial.

A partir de entonces, el siguiente paso que recomendaría sería explorar una representación sólida del pentatopo mencionado anteriormente. La representación más familiar tendrá un punto anidado en el centro de un tetraedro, conectado a los cuatro puntos externos por líneas equidistantes. Estas líneas serán más cortas que las líneas que conectan los puntos del tetraedro real, porque después de todo, el punto que puede sentir dentro no está realmente fuera en una cuarta dimensión espacial; se considera un tipo de ‘sombra’ en 3d de la quinta punta ‘real’ o ‘vértice’ del pentatopo / objeto 4d. Todo el objeto es, de hecho, una sombra 3D de un objeto 4d.

Otro excelente punto de partida es pensar a dónde fue el pasado o de dónde viene el futuro. Mientras que algunos pueden protestar por el uso del tiempo como una especie de sustituto de una dimensión espacial (a la Minkowski), otros pueden sugerir que los dos son funcionalmente equivalentes. Después de todo, una escena congelada que corresponde a un punto en el tiempo, digamos, por ejemplo, hace exactamente 24 horas todavía “existe” en algún lugar; algo tenía que existir para crear el ‘ahora’ del que eres consciente en este momento. Incluso si permanece estacionario en su marco de referencia actual, se puede pensar que está avanzando hacia algún lado.

No puede ser menos frustrante que usar analogías o abstracciones matemáticas para estar atrapado en el tiempo como un grado de libertad cuando todo lo que uno realmente quiere es ese esquivo y tentador cuarto grado de espacio firmemente en el ojo de su mente. Sin embargo, con el estricto propósito de comenzar, el uso de esculturas táctiles y 3d de politopos 4d simples, así como imaginar la línea que conecta las escenas 3d pasadas y futuras es probablemente la mejor manera de visualizar con nuestros cerebros tridimensionales.

(PD Tenga en cuenta que podemos visualizar con precisión y solo en lo que realmente estamos usando. Por lo tanto, no solo nuestros ‘puntos’, ‘líneas’ y ‘polígonos’ internos tienen algún tipo de calidad 3D, incluso congelados Se puede pensar que la escena en el espacio 3D es tan “ gruesa ” como el tiempo que se tarda en dibujar la escena con luz.

Aquí hay algunas cosas que debe hacer antes de comenzar a “visualizar” el espacio tridimensional

1. Estudie Matemáticas por coordenadas (comience con 2D)
2. Realmente construye modelos, usando arcilla, palos, etc. y compruébalo por ti mismo
3. Resolver más y más problemas relacionados con el análisis del espacio visual. La práctica es la clave
4. Descargue cualquier software de modelado 3D (por ejemplo, Wings3D, que es gratuito) y diviértase con él (este método es particularmente efectivo)
5. Cierra los ojos y deja volar tu imaginación

Encontré esta explicación en 9GAG. Me gustó cómo suena, y es bastante fácil de imaginar 🙂

¡La respuesta de Alon Amit es perfecta!
Solo quería contribuir, si alguien todavía está interesado en esta pregunta, o una respuesta después de leer la de Alon.

Pensamos demasiado en la visualización. En nuestra loca carrera por visualizar objetos de dimensiones superiores, olvidamos que, al final del día, la visualización es mera proyección de un objeto en 2D. Porque eso es lo que hacen los ojos. Intenta pensar en una esfera. Yo3u realmente está viendo un círculo en tu cabeza, puede estar sombreado, pero al final del día es un círculo.

Olvidamos que hay otros medios para conocer las cosas.

Descubrí esto cuando intenté tener una visión de 360 ​​grados. (en mi cabeza obviamente) y fallé repetidamente. Entonces, un día me di cuenta de que realmente tenía un conocimiento de 360 ​​grados de las cosas que me rodeaban, sin necesidad de imaginación, porque la mayoría puede, en cierta medida, hacer eco.

Su vista es 2D, pero la información que obtiene de sus oídos no solo es inherentemente 3D, sino que de hecho 4D. Sepa si intenta no visulizar las cosas, pero “conózcalas”, encontrará que es fácil de visualizar en dimensiones superiores.

Para aclarar lo que quiero decir con “saber”, presumiblemente estás sentado en una silla. Sabes que la silla existe porque puedes sentirla. Sigue leyendo, pero piensa en ese sentimiento y en cómo eso te presiona. sabes que la silla existe, pero estás leyendo esto, no estás visualizando la silla. Sabes dónde está la silla en el espacio 3D sin necesidad de que la visualices.

(Es difícil saber sin ver, tan difícil como pensar sin hablar en la cabeza)

Estoy un poco somnoliento y no me importan especialmente las ortografías. Lo siento si mi comprensión aumenta y disminuye.

Todos estamos familiarizados con tres dimensiones: longitud, ancho y profundidad. Entonces, a primera vista, parece muy poco probable que pueda haber objetos de cuatro dimensiones o de cinco dimensiones, pero el hecho es que no es así.

Solo piense en la luna dando vueltas por la tierra. Cuando lo miramos desde el nivel del suelo, parece estar viajando alrededor de la Tierra a lo largo de un camino bidimensional solo porque, mientras estamos parados en el suelo, no podemos ver ni a la Tierra girando alrededor de su eje a una velocidad de aproximadamente 15 ° por hora minuto ni viajando alrededor del Sol a una velocidad promedio de 29.291 km por segundo como se muestra a continuación, ni siquiera la luna gira alrededor de la Tierra, aunque la luna también gira a esas velocidades junto con la Tierra en el espacio.

Pero suponiendo que se haya movido al espacio hasta un punto desde el que podría haber visto no solo la luna girando alrededor de la tierra, sino incluso la tierra girando alrededor de su eje, así como viajando alrededor del Sol, descubriría que en aproximadamente cuatro días la luna tiene viajó a lo largo de un camino en espiral, que es tridimensional, como se muestra a continuación.

Entonces descubres que lo que parecía ser un objeto bidimensional desde el nivel del suelo se ha convertido en un objeto tridimensional.

Obviamente, si un objeto de 2 dimensiones podría convertirse en un objeto de 3 dimensiones, un objeto de 3 dimensiones debería convertirse en un objeto de 4 dimensiones.

Aunque solo podemos imaginar cómo deberían verse los objetos de 4 y 5 dimensiones, pero tenemos que creer que de la misma manera que un objeto de 2 dimensiones podría haber parecido un objeto de 3 dimensiones, si se moviera a un punto en el exterior espacio desde donde se podía ver incluso el Sol moviéndose hacia arriba y hacia abajo debajo del plano galáctico y el Sol viajando alrededor del centro del agujero negro de nuestra galaxia como se muestra a continuación, incluso el camino espiral tridimensional se convertiría en un 4 objeto dimensional y lo que podría haber aparecido como un objeto de 4 dimensiones se convertiría en un objeto de 5 dimensiones, ¿no?

Aunque estoy de acuerdo, es posible que no podamos ver la luna desde tan lejos a través de nuestros ojos sin un telescopio, pero no podemos decir que ni siquiera es posible concebir la existencia de objetos de 4 y 5 dimensiones.

Depende de usted decidir si las dimensiones cuarta y quinta son dimensiones espaciales curvadas como se supone en la teoría de cuerdas o no.

Según yo, el tiempo no es una dimensión. Es solo una de las coordenadas que indica cuándo un punto puede haber tenido las coordenadas (x, y, z) o (r, h, Θ) o (r, Θ, Φ) u otras dimensiones espaciales.

Tengo dos métodos El primero es cerrar los ojos y analizar lo que veo detrás de mis párpados. Si extiendo mi mano frente a mi cara pero mantengo los ojos cerrados, me doy cuenta de que lo que estoy visualizando está en un espacio completamente diferente del espacio donde se encuentra mi mano. Me imagino que esa es la cuarta dimensión. Esto es principalmente efectivo para convencerme de que puede haber más de tres dimensiones, no necesariamente para visualizar cómo se ve la cuarta dimensión.

El segundo método es reflexionar sobre una descripción de cómo se verían las tres dimensiones en un mundo bidimensional. Puede encontrar una excelente descripción aquí: http://www.geom.uiuc.edu/docs/fo …

Y, por cierto, soy de la opinión de que debemos cambiar nuestra terminología.

1. Saber que existen partículas que no tienen masa, indica que la existencia misma, o ubicación, o punto es la primera dimensión. Esto es lo que a menudo se llama el origen.
2. La segunda dimensión es la que tiene la capacidad de medirse: una línea. Debe contener al menos dos puntos distintos, por lo tanto, longitud, origen (por ejemplo, cero) y distancia desde el origen.
3. El tercero requiere al menos tres puntos que no pueden conectarse por una línea recta, o dos líneas de intersección para crear un plano. (x, y) en un plano coordinado, pero x e y son relativos a cero, o el origen.
4. el cuarto, dos planos de intersección.
5. etc.

Post script: Me divierto con esto cada vez que pienso en lo sobrenatural. Piensa en cómo se representan los fantasmas en las películas. ¿Podría ser que la cuarta dimensión es a dónde vamos cuando morimos?

Por lo general, visualiza una dimensionalidad adicional al pensar en ventanas o puertas en el espacio dimensional anterior, y superponerlas una encima de la otra o agregar movimiento a lo largo del tiempo, y esta última, sin embargo, a menudo se usa para mostrar diferentes ángulos de visión.
Sin embargo, visualizar el espacio de 4 dimensiones es una pregunta difícil, ya que la cuarta dimensión está disponible para nosotros, porque el espacio y el tiempo son esencialmente lo mismo, es decir, son vectores dimensionales.
Y en el universo hay cinco de estos vectores que podemos atribuir fácilmente a algo:
1: eje x (ancho)
2: eje y (altura / campo)
3: eje z (profundidad de campo / espacio)
4: eje t (progresión del tiempo / espacio-tiempo)
5: alternancia (secuencias de tiempo alternativas)

Existe la posibilidad de definir un sexto y un séptimo (diferentes leyes de la física del espacio-tiempo con respecto a la energía y la materia), pero es muy probable que simplemente converjan en el quinto. Es algo que nadie en la Tierra puede llegar a comprender más allá de la mera conjetura teórica.

De la misma manera que visualiza objetos 3D en superficies 2D como pantallas: por proyección. Sin embargo, el resultado no es realmente intuitivo; Por ejemplo, un hipercubo proyectado en 3D se ve realmente extraño, y se ve aún más extraño cuando se proyecta en 2D. Hay muchas herramientas que ofrecen este tipo de proyección, y puede rotar el objeto 4D alrededor de los 4 ejes para comprender mejor cómo se ve. Sin embargo, he observado proyecciones de objetos 4D durante bastante tiempo y mi mente no se acostumbró a la idea. Estoy seguro de que hay personas que pueden imaginar 4D y posiblemente un espacio de dimensiones superiores, pero esa es una hazaña que nuestras mentes no se construyeron para poder hacer.