¿Puede un tren contratado cerrar un circuito?

Estoy de acuerdo con James La bombilla parpadea, pero no hay tiempo suficiente para establecer un flujo de estado estable (sin importar el marco que mire).

Veamos qué está haciendo la pregunta.

De niño escuché un acertijo que dice así:

El padre de un joven había muerto recientemente y había sido incinerado. Desamparado, el joven decidió alejarse de sus problemas y fue a un bar. El primer portero comenzó a cardarlo, pero el segundo reconoció al joven y le dijo: “Está bien. Él es mi hijo”.

Todas las referencias a “padre” e “hijo” son precisas y biológicas. ¿Cómo es esto posible?

La respuesta es que el gorila es la madre del niño. Mucha gente, cuando escucha la palabra “gorila”, evoca la imagen de un hombre. Las ideas sobre género están profundamente arraigadas en nosotros; Es fácil evocarlos sin darse cuenta. De esta manera, el acertijo se cuela una suposición en tu mente sin que te des cuenta. Es solo por esta suposición oculta que se convierte en una paradoja. Otro ejemplo son los problemas de álgebra que pretenden demostrar que 1 = 2, pero en realidad se dividen por cero en alguna parte. Te engañan para que asumas que alguna variable no es cero.

Esta pregunta de circuito funciona esencialmente de la misma manera. Ya sabes que la simultaneidad es relativa. Pero las ideas sobre simultaneidad están profundamente arraigadas en nosotros. Es fácil evocarlos sin darse cuenta. En este caso, es la idea de que la corriente fluye cuando un circuito está “cerrado”, es decir, cuando la barra toca los contactos simultáneamente.

Esta suposición de “corriente significa circuito cerrado” es bastante similar a la suposición de que el gorila es masculino. Si te preguntara directamente: “¿Los gorilas lógicamente tienen que ser hombres?”, Por supuesto, dirías que no. O si le preguntara: “¿Las variables por las que divide tienen que ser distintas de cero?” nuevamente dirías que no. Finalmente, si le preguntara: “¿Tener corriente en alguna parte de un conductor implica que el conductor es necesariamente parte de un circuito cerrado?” con suerte también dirías que no a eso. Para obtener corriente, todo lo que necesita es un gradiente en el potencial (es decir, un campo eléctrico). Esto es puramente local: la corriente fluye aquí dependiendo de lo que esté sucediendo aquí. No le importa lo que esté sucediendo en alguna otra parte del circuito.

Resulta que los gorilas son casi siempre hombres, que la mayoría de las variables no son cero, y que la corriente de flujo generalmente significa que hay un circuito cerrado, por lo que a menudo hacemos esas suposiciones, pero es posible construir casos donde fallan. Este es uno.

Parece que un análisis detallado de la forma en que las señales electromagnéticas se propagan por los conductores es excesivo, ya que esta pregunta era en realidad sobre la relatividad especial. Si hace algún tipo de modelo detallado sobre la respuesta transitoria del circuito cuando entra en contacto con la varilla, podrá usar ese modelo para predecir cuánto fluye la corriente (es decir, cuántos electrones pasan a través del bulbo). Obtendrá la misma respuesta independientemente de si realiza su análisis en el marco del circuito o en el marco de la barra. La única razón por la que inicialmente parece que esto falla es porque está utilizando el conocimiento popular sobre “circuitos cerrados” en lugar de la física sobre los campos eléctricos locales. Los “circuitos cerrados” traen suposiciones ocultas sobre el estado estacionario que no se aplican porque el circuito no está en contacto el tiempo suficiente para establecer un estado estacionario. Esto es cierto sin importar cómo lo mires.

Vería lo que James y Mark escribieron para algunas descripciones de los detalles electromagnéticos.

Para analizar esta situación con cuidado, no debe usar un modelo de circuito simplificado, sino considerar los campos electromagnéticos dentro y fuera del conductor, y el comportamiento transitorio que ocurre cuando el cable entra en contacto con el tren. Más groseramente, tal vez podría salirse con la suya considerando la inductancia agrupada y la capacitancia del circuito, y la velocidad finita resultante de propagación de la señal. Pero mi intuición es que cuando el tren toca el primer cable, la carga que se acumula en el extremo del cable (forzando el callejón sin salida para las cargas aguas arriba) ahora ve una gran extensión de conductor sin carga, y así comenzará a fluir hacia el tren, transfiriendo alguna carga al tren. Ahora el tren puede perder contacto con el primer cable, pero aún podrá transferir parte de esta carga al otro extremo del cable cuando entre en contacto con él. Entonces, sin haberlo analizado cuidadosamente, me parece que podría obtener un destello de luz en cualquier caso, aunque probablemente sea mucho menos brillante que el brillo de estado estacionario.

No exactamente. Depende de la forma específica en que construimos el circuito. ¡El observador en el tren es un arenque rojo!

Voy a hacer algunas suposiciones aquí sobre las dimensiones.

Denote la longitud del espacio entre los extremos con [math] \ ell_g [/ math] y la longitud del tren con [math] \ ell_t [/ math]. También suponga que [math] \ ell_g = \ ell_t = \ ell [/ math]. Está claro que cualquier contracción en cualquiera de los cuadros hace que el otro sea más pequeño.

Mis aumentos de Lorentz son
[matemática] t_t = \ gamma_v \ left (t_g – \ frac {v x_g} {c ^ 2} \ right) [/ math] [math] x_t = \ gamma_v (x_g – v t_g) [/ math] [math] \ gamma_v ^ 2 = \ frac {1} {1 – \ beta_v ^ 2} [/ math]
En ambos cuadros, aquí están nuestros eventos:

A – el frente del tren pasa atrás del circuito
B – la parte posterior del tren pasa por la parte posterior del circuito
C – el frente del tren pasa al frente del circuito
D – la parte trasera del tren pasa por delante del circuito

Para que el circuito se cierre, la parte delantera del tren tiene que pasar la parte delantera del circuito (C) antes de que la parte posterior del tren pase la parte posterior del circuito (B).

En el marco de referencia de la brecha:

A – [matemáticas] (0,0,0,0) [/ matemáticas]
B – [matemáticas] (\ frac {\ ell} {\ gamma_v v}, 0, 0, 0) [/ matemáticas]
C – [matemáticas] (\ frac {\ ell} {v}, \ ell, 0, 0) [/ matemáticas]
D – [matemáticas] (\ frac {\ ell} {\ gamma_v v} + \ frac {\ ell} {v}, \ ell, 0, 0) [/ matemáticas]
Orden: A> B> C> D

En el marco de referencia del tren.
A – [matemáticas] (0,0,0,0) [/ matemáticas]
B – [matemáticas] (\ frac {\ ell} {v}, – \ ell, 0, 0) [/ matemáticas]
C – [matemáticas] \ frac {\ ell} {\ gamma_v v}, 0, 0, 0) [/ matemáticas]
D – [matemáticas] \ frac {\ ell} {\ gamma_v v} + \ frac {\ ell} {v}, \ ell, 0, 0) [/ matemáticas]
Orden: A> C> B> D

El problema radica en que simplemente porque un observador en el tren se da cuenta de que la brecha está cerrada por un período de tiempo no significa que la corriente fluirá. La corriente fluirá en función de lo que piensen los electrones sobre el estado actual del circuito en algún momento. En otras palabras, la brecha solo está cerrada <–> la corriente fluye <—> un electrón ve al tren tocando ambos extremos de la brecha simultáneamente en su marco de descanso. Pero esta es una suposición relativamente falsa.

Para que la brecha se conecte causalmente el tiempo suficiente, debe poder hacer que los electrones fluyan AL tren y DESDE el tren en ese orden específico. Observe que los eventos A y D están en el mismo orden, sin importar el marco que estuviéramos viendo aquí. Entonces, suponga que el circuito está construido de tal manera que los electrones se mueven hacia el tren en el evento A y luego fuera del tren en el evento D : el resto del circuito se enciende ya que hay un flujo neto de electrones en general y hacia el circuito – estaba causalmente cerrado. Este argumento depende de la dirección relativa de la velocidad del tren con respecto a la diferencia de potencial a través del circuito en el marco de referencia del espacio.