¿Por qué la tasa de caída libre es independiente de la masa?

Tengo que seguir las líneas de la respuesta de Giordon Stark.

La fuerza de atracción gravitacional entre dos objetos de masa está dada por

Donde digamos que m1 es la masa del objeto más pequeño, obviamente, dado que F = m1Xa, la aceleración se vuelve independiente de m1.

Sí, la tierra es atraída hacia el cuerpo con la misma fuerza que la del objeto pequeño. Pero como la tierra es masiva, su aceleración es pequeña. Entonces puede descuidar el movimiento de la tierra con respecto al cuerpo ya que la aceleración de la tierra será Mobject / MEarth veces menor.

Imagina que eres un ser humano con una masa de 100 kg, la tierra se acelera hacia ti a una velocidad del orden de solo 10 ^ -22 veces g. Su aceleración es tan significativa en comparación con esto que puede ignorarla.

Sin embargo, si es un objeto mucho más grande, como dos estrellas igualmente masivas, ambas se verán afectadas de manera equivalente ya que sus masas son comparables.

La aceleración de un objeto hacia otro objeto depende directamente de la masa del otro objeto.

Digamos que tengo un bloque de plomo y un bloque de madera, ambos aceleran hacia la Tierra al mismo ritmo. Imagine que esto no fuera cierto y que esto dependiera de la masa del objeto. Si la madera es más lenta y el plomo es más rápido, ¿qué sucede si unimos los dos? Podría concluir que aceleran a un ritmo entre los dos, ya que uno acelera un objeto lento y uno desacelera un objeto veloz, pero su masa total es mayor que la madera o el bloque, por lo que debe acelerar más rápido. Contradicción.

[matemáticas] a_m = G \ frac {M} {r ^ 2} [/ matemáticas]

La velocidad a la que un objeto de masa m cae hacia un objeto de masa M depende solo del objeto de masa M. Y viceversa.

Lo que probablemente está sucediendo es que el problema es asumir una masa pequeña y una masa grande, que es lo que generalmente sucede cuando se habla de que algo en la Tierra está influenciado por su gravedad. En realidad, una fuerza gravitacional de cada masa, incluso una pequeña, a una distancia remota, siempre afecta a todas las demás masas del universo. Sin embargo, cuando una masa es muy pequeña en comparación con la otra, y / o está muy lejos, el efecto de esa fuerza es tan pequeño que podemos descuidarlo, y lo hacemos.

Otra suposición que el problema probablemente está haciendo cuando decimos “caída libre” es que no hay resistencia del aire, que es algo que realmente tiene un impacto significativo en la caída del cuerpo por el aire. Sin embargo, cuando se introduce el concepto de aceleración gravitacional, los estudiantes no están lo suficientemente avanzados como para tenerlo en cuenta.

Básicamente, tenga en cuenta las suposiciones del problema.

Sí, tu concepción es correcta. La independencia de masa de la aceleración gravitacional es verdadera solo cuando el objeto que cae tiene una masa insignificante en comparación con la de la Tierra.

Si ese no es el caso, ese objeto aún se acelerará a la misma velocidad, pero la Tierra también se acelerará hacia ese cuerpo considerable, a una velocidad considerable.

No lo es