¿Cómo dedujo Maxwell la velocidad de la luz a través de las ecuaciones de Ampere, Gauss y Faraday?

Su artículo original es Una teoría dinámica del campo electromagnético, y hay un enlace a un PDF allí, para que pueda verlo fácilmente si está tan interesado. La sección de onda EM comienza en la página original p497.

Teniendo en cuenta la notación pasada de moda, es muy similar a lo que encontrarías en un libro de texto moderno, lo que realmente no te da una idea de por qué pensó explorar en esa dirección originalmente. (Los descubrimientos originales son a menudo muy desordenados y se limpian más allá del reconocimiento para su publicación, y luego se limpian nuevamente para los libros de texto).

Pero especulando, era bien sabido que la luz era una onda, y ciertamente habría estado familiarizado con la ecuación de onda genérica que describe cosas como las vibraciones en los sólidos. Presumiblemente recordó que involucraba de manera crucial segundas derivadas tanto en tiempo como en posición, y describió un flujo de energía de ida y vuelta entre la energía cinética y elástica del medio.

Era consciente (p461) de algunos efectos magnetoópticos recientemente descubiertos que insinuaban alguna conexión con el electromagnetismo. Y le llamó la atención claramente el hecho de que la luz y el electromagnetismo eran fenómenos de acción a distancia.

Y tiene en mente la elasticidad como metáfora del campo eléctrico, y la inercia del campo magnético, que son los dos ingredientes para una onda. Luego, se da cuenta de que aparece un número sospechosamente parecido a la velocidad de la luz cuando intenta obtener la electricidad y el magnetismo en un sistema común de unidades (p491). Entonces se está acercando.

Finalmente, probablemente notó que en sus propias ecuaciones, E depende de B a través de una derivada de tiempo y una derivada de espacio, y viceversa. Entonces probablemente tuvo el presentimiento de que si eliminaba a B obtendría una ecuación de onda en E y viceversa. Y así es como resulta.

Simetría Es más fácil ver esto en la forma diferencial de las ecuaciones de Maxwell.

Existe una simetría parcial entre la variación espacial del campo eléctrico y la variación temporal del campo magnético (ley de Faraday). Existe una simetría parcial similar entre la variación espacial del campo magnético y la variación en el tiempo del campo eléctrico (Ley de Ampere).

La pregunta ahora es: ¿cómo hacemos que estas dos ecuaciones sean perfectamente simétricas?

La solución es convertir estas ecuaciones a segundo orden , calculando el rizo del rizo del campo eléctrico (o alternativamente el campo magnético). Esto le permite poner en juego las leyes de Gauss y eliminar el campo eléctrico (o el campo magnético) de las ecuaciones. El resultado será una ecuación perfectamente simétrica que involucra las aceleraciones espaciales y de tiempo del mismo campo (eléctrico o magnético).

Ahora, multiplique los diferenciales en cruz y obtendrá una ecuación de onda, con una velocidad igual al producto de la permitividad y la permeabilidad del espacio libre, (que luego resulta ser la velocidad de la luz observada experimentalmente). Así, Maxwell descubrió la existencia de ondas, propagándose en el espacio libre con la velocidad de la luz.

Como el punto de partida para la ecuación de onda eran las ecuaciones de campo eléctrico y magnético, dedujo que la luz consistía en campos eléctricos y magnéticos.

Aquí yace el quid de la lógica incestuosa de Maxwell.

Cuadrar ambos lados nos da:

c ^ 2 = 1 / (mu * épsilon)

y tomando el recíproco

mu * épsilon = 1 / (c ^ 2)

mu (0) y Epsilon (0) se conocían mucho antes que c, y el valor incorrecto de c se midió con precisión utilizando el experimento del diente de engranaje.

El verdadero problema es que el espacio-tiempo es extraño.

El valor CORRECTO para la ‘velocidad’ de la luz es INFINITO.

No hay demora REAL, solo causa y efecto.

El retraso APARENTE se debe a la rareza del espacio-tiempo.

Las ecuaciones de Maxwell indican que los campos e y h están en fase, pero TODOS saben que los campos ey los campos h están en cuadratura en la fuente (antena). La corriente y el voltaje en el dipolo están claramente en cuadratura, y el campo h en la antena está claramente en fase con la corriente en el dipolo.

Es claramente la cuadratura relativa del campo e y el campo h que definen la que define la dirección de propagación.

Comprender la transmisión y recepción de los campos EM se entiende mejor por ‘acción a distancia’ que por postular un medio transmisivo elástico, que se ha demostrado más allá de toda duda razonable, que no existe.

Ni la gravedad, ni los campos e, ni los campos h necesitan un éter. A Einstein no le gustaba la “acción a distancia” porque contradice la “relatividad especial”.

Pero esa es la rareza del espacio-tiempo.

Los valores incorrectos para la velocidad requieren que la masa, el tiempo y la distancia se atornillen a altas velocidades. Los valores adecuados solo arruinan el tiempo.

A partir de sus ecuaciones, fue fácil derivar una ecuación de onda y deducir que dicha onda viajaría con la velocidad dada anteriormente. Cuando se conectaron los valores (conocidos) de mu y épsilon, obtuvo un valor de velocidad cercano al valor entonces conocido de la velocidad de la luz.