Puede hacerse una idea de por qué esto es desde una perspectiva de mecánica clásica. Considere una fila de izquierda a derecha de masas iguales conectadas con resortes, inicialmente en reposo. Luego golpee el extremo de la cadena en la dirección hacia la derecha, transfiriendo algo de impulso al sistema. El resultado será que todas las masas comienzan a moverse, pero el sistema en su conjunto también comienza a moverse hacia la derecha. Este centro de movimiento de masa obtendrá todo el impulso, con los modos oscilatorios sin impulso neto.
Matemáticamente, puede describir el comportamiento de la cadena de masas como una combinación lineal de los modos normales del sistema. (Solo considere 1D por simplicidad.) Hay un modo normal con k = 0, que corresponde a la traducción de todo el sistema. Solo este modo tiene un impulso neto distinto de cero. Todos los demás modos tienen un momento cero, según lo derivado por Kittel en […] en los comentarios de la pregunta. Esto se debe esencialmente a que en los modos normales con [math] k \ neq 0 [/ math], siempre hay una partícula que se mueve en sentido opuesto a otra partícula, por lo que el impulso se cancela.
Entonces, la pregunta es, ¿por qué realmente parece que los fonones llevan impulso, por ejemplo, cuando están involucrados en la dispersión con electrones o neutrones o lo que sea? Esto es porque en estos procesos, hay condiciones en los k-vectores que están involucrados. Específicamente, los vectores k de las partículas entrantes necesitan agregarse a los vectores k de las partículas salientes. Esto proviene de un cálculo de la probabilidad de dispersión donde terminas multiplicando diferentes ondas juntas e integrándolas, y si no suman de esta manera, entonces la integral es cero. Para electrones y neutrones, el vector k es proporcional al momento. (Existe el problema de la simetría traslacional rota en un cristal, pero en realidad no es importante para esta pregunta: para simplificar las cosas, consideremos solo situaciones en las que el impulso se mantiene dentro de la primera zona de Brillouin). Sin embargo, como se discutió anteriormente, la k -vector de un fonón no está relacionado con su impulso (el impulso es cero para cualquier k distinto de cero). Por lo tanto, la conservación de la regla del vector k no es lo mismo que la conservación del momento.
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Por supuesto, el impulso debe ser conservado. Esto significa que cada vez que un electrón se dispersa con un fonón que resulta en un electrón con un momento diferente, el modo k = 0 también debe ser excitado. En otras palabras, el cristal en su conjunto cambia de momento. Intuitivamente, podría tener sentido pensar en esto de la siguiente manera: cuando las longitudes de onda de un fonón y de los estados inicial y final de un electrón coinciden correctamente, entonces es posible que un electrón sea “pateado” desde el inicio hasta estado final Se está “iniciando” desde la red cristalina, y al hacerlo, imparte su cambio de impulso a la red.
En un cristal macroscópico, tanto la velocidad como la energía cinética que recoge el cristal son increíblemente pequeñas, mucho más pequeñas que la velocidad o la energía de un fonón típico. Por esta razón, generalmente podemos descuidar el impulso y la energía transferida al centro de movimiento de masa del cristal. Dado que la regla de “conservación del vector k” se parece mucho a la conservación del momento, y dado que podemos descuidar la transferencia real del momento al cristal, casi siempre es suficiente pretender que el fonón realmente tiene impulso [matemáticas] \ hbar k [/ matemáticas]. (Es decir, no andes corrigiendo a los físicos cuando dicen que un fonón tiene impulso [matemática] \ hbar k [/ matemática]; sería el acto de un molesto pedante).
