Vamos a ignorar la resistencia del aire y dejar que a = -9.81 m / s / s para ambas rocas. Comencemos escribiendo ecuaciones que den las posiciones verticales de ambas rocas en el tiempo t. Luego, estableceremos las dos ecuaciones iguales entre sí y resolveremos t.
Sea la base del edificio el origen, x = 0. Para la roca caída, podemos escribir:
[matemáticas] x_t = \ frac {1} {2} (- 9.81 \ textrm {m / s} ^ 2) t ^ 2 + 40 \ textrm {m} [/ matemáticas]
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Donde [math] x_t [/ math] es la posición de la roca caída en el tiempo t.
Ahora escribamos una ecuación de posición para la roca arrojada:
[matemáticas] x_t = \ frac {1} {2} (- 9.81 \ textrm {m / s} ^ 2) t ^ 2 + (30 \ textrm {m / s}) t [/ matemáticas]
Las rocas se encontrarán cuando sus posiciones sean las mismas; en otras palabras, cuando:
[matemáticas] \ frac {1} {2} (- 9.81 \ textrm {m / s} ^ 2) t ^ 2 + 40 \ textrm {m} = \ frac {1} {2} (- 9.81 \ textrm {m / s} ^ 2) t ^ 2 + (30 \ textrm {m / s}) t [/ math]
Si restamos [matemáticas] \ frac {1} {2} (- 9.81 \ textrm {m / s} ^ 2) t ^ 2 [/ matemáticas] de ambos lados, nos queda la siguiente ecuación sorprendentemente simple:
[matemáticas] 40 \ textrm {m} = (30 \ textrm {m / s}) t [/ matemáticas]
Dividir ambos lados por 30 m / s da:
[matemáticas] \ frac {4} {3} \ textrm {s} = t [/ matemáticas]
Ahora que sabemos cuándo se encontrarán las rocas, todo lo que tenemos que hacer es conectar el valor conocido de t en cualquiera de las ecuaciones de posición para determinar la posición vertical (altura) en la que se encontrarán.
[matemáticas] x_t = \ frac {1} {2} (- 9.81 \ textrm {m / s} ^ 2) (\ frac {4} {3} \ textrm {s}) ^ 2 + 40 \ textrm {m} = 31.28 \ textrm {m} [/ matemáticas]
[matemáticas] x_t = \ frac {1} {2} (- 9.81 \ textrm {m / s} ^ 2) (\ frac {4} {3} \ textrm {s}) ^ 2 + (30 \ textrm {m / s}) (\ frac {4} {3} \ textrm {s}) = 31.28 \ textrm {m} [/ math]
Dependiendo de los deseos de su maestro, es posible que tenga que redondear al número apropiado de cifras significativas. Te lo dejaré a ti.
