¿Cómo confirma el experimento Stern-Gerlach la cuantización del espacio?

No lo hace.

El fenómeno al que se hace referencia aquí como “cuantización espacial” es una especie de nombre inapropiado si simplemente lee esas palabras con el significado natural que parecerían tener hoy, en lugar de leer las palabras tal como se entendieron cuando se realizó el experimento Stern-Gerlach.

En realidad es una forma de cuantización de momento angular a la que realmente se hace referencia.

Al comienzo del desarrollo de la antigua teoría cuántica, Niels Bohr había propuesto un modelo simple del átomo en el que los electrones se movían solo a lo largo de ciertas órbitas circulares permitidas alrededor del núcleo cargado positivamente, y se cuantificó el momento angular del electrón en la órbita. , en unidades enteras de la constante de Planck reducida [matemáticas] L = n \ hbar [/ matemáticas].

Arnold Sommerfeld formalizó y extendió el tratamiento de Bohr de las condiciones de cuantificación considerablemente, hasta el punto en que los sistemas Hamiltonianos clásicos integrables bastante generales podrían cuantificarse e incluso podrían tratarse átomos de múltiples electrones, utilizando las variables de acción y ángulo. Como parte de este tratamiento, dedujo que el componente z del momento angular de las órbitas de electrones en un átomo de hidrógeno también debería cuantificarse con respecto a algún eje en el espacio: esto surgió de la invariancia rotacional del sistema, y ​​se le dio el nombre “cuantización espacial”.

En realidad, en alemán se llamaba ” Richtungsquantelung”, que es más como cuantificación de dirección .

Pero fue traducido al inglés como “cuantización espacial”. Las órbitas en ese momento todavía se consideraban básicamente órbitas clásicas, a pesar de que estaban cuantificadas y, en cierto sentido, estacionarias, es decir: los electrones en tales órbitas supuestamente no estaban radiando a menos que se realizara un salto a otra órbita cuantificada y permitida. Por lo tanto, podría pensarse que el electrón orbita alrededor del núcleo en un conjunto particular de posiciones en el espacio en la antigua teoría cuántica. Por lo tanto, no es tan extraño que este cambio sutil en el significado se haya infiltrado en la traducción.

Hoy se sabe que en un sistema rotacionalmente simétrico los operadores de mecánica cuántica [matemática] L ^ 2 = L_x ^ 2 + L_y ^ 2 + L_z ^ 2 [/ matemática] y [matemática] L_z [/ matemática] conmutan con el hamiltoniano y tienen valores característicos bien definidos en todos los estados cuánticos, y llamamos a lo que Sommerfeld y Bohr llamaron “Richtungsquantelung” solo la cuantificación de [matemáticas] L_z [/ matemáticas].

Ahora, por supuesto, no hay nada especial en el eje [matemático] z [/ matemático]: las condiciones de Sommerfeld implicaban que el componente de momento angular a lo largo de un eje elegido arbitrariamente debería cuantificarse, por lo que [matemático] L_x [/ matemático] o [ math] L_y [/ math] hubiera servido igual de bien.

Como se esperaba que el componente del momento angular orbital apuntando a lo largo de un eje se cuantificara, se dedujo que esperaba que el átomo tuviera un momento magnético asociado con la corriente causada por el electrón girando alrededor de su órbita, y el tamaño de este momento apuntando a lo largo de algunos ejes se esperaba que también se cuantificara.

En el experimento de Stern-Gerlach, lo que se hizo fue que los átomos de plata neutros se formaron en un haz y luego pasaron a través de un campo magnético no homogéneo, y se observó que los átomos de plata con dos estados de momento angular diferentes se separaron del haz.

Este resultado verificó la “cuantización espacial” que era parte de las condiciones de cuantificación de Bohr-Sommerfeld, o programa, si lo desea.

Más tarde se descubrió que Goudsmit y Uhlenbeck inventaron el espín electrónico, que los electrones también tienen espines intrínsecos enteros impares, así como momentos angulares orbitales, y la configuración electrónica de un átomo de plata es [Kr] [matemáticas] 4 d ^ {10} \, 5 s ^ 1 [/ matemáticas]. Entonces, solo hay un electrón no apareado y el resto de los espines y los momentos angulares de los otros 46 electrones se acoplan al momento angular total cero. El electrón no apareado está en un estado s, por lo que no tiene momento angular orbital en absoluto.

Entonces, lo que se detectó en el experimento original de Stern-Gerlach fue en realidad la proyección a lo largo del campo magnético del momento magnético asociado con el espín [matemático] s = \ frac {1} {2} \ hbar [/ matemático] de ese único no apareado electrón en un átomo de plata.

Fue la primera detección real del espín electrónico si quieres ser realmente preciso al respecto, aunque nadie se dio cuenta de eso en ese momento.

Sin embargo, este resultado se consideró un éxito y una confirmación de la antigua teoría cuántica, y la técnica de usar haces atómicos y moleculares neutros en campos magnéticos no homogéneos se volvió muy básica en el desarrollo de la teoría atómica y molecular y de la nueva teoría cuántica, cuando eso llegó, después del trabajo de Schrödinger y Heisenberg, Born y Jordan, Kramers y otros demasiado numerosos para mencionarlos, y finalmente Dirac.

Las aplicaciones repetidas del experimento Stern-Gerlach, con el campo magnético no homogéneo apuntando en diferentes direcciones, demostraron la incompatibilidad de las mediciones posteriores de diferentes componentes del momento angular, por lo que este se convirtió en un experimento muy fundamental que revela el camino hacia la teoría cuántica completa.

II Rabi desarrolló básicamente la misma técnica para un arte muy alto, mediante el cual los estados atómicos y moleculares precisos podían seleccionarse con mucha precisión a partir del haz y sus energías medirse mediante resonancia.