¿Por qué los filósofos matemáticos toman el platonismo tan en serio?

El espacio-tiempo mismo es una idealización matemática. Las cosas físicas se conceptualizan a través de relaciones matemáticas. En este sentido, las matemáticas preceden a la física y son más fundamentales.

Si otorga el estado de “existencia fundamental” a algunas “cosas físicas”, entonces las matemáticas pueden considerarse como una herramienta para proporcionar relaciones entre las diversas formas y manifestaciones de estas cosas. Pero filosóficamente, esto no es un priorato necesario y cierto.

Un platónico podría argumentar que los objetos matemáticos son las formas más primitivas de la realidad y que las estructuras matemáticas adecuadas definen el mundo físico. Los físicos han notado que investigan más profundamente el funcionamiento de la naturaleza, más profundamente parece estar controlado por las matemáticas profundas.

Hay una escuela de pensamiento muy respetada en la que se cree que nuestro mundo no solo se describe por las matemáticas, sino que en realidad son las matemáticas (hipótesis del universo matemático).

¿Cómo pueden las personas afirmar creer en un mundo de matemáticas que existe fuera del espacio-tiempo en una cultura que cree que se necesitan pruebas sólidas para hacer afirmaciones empíricas?

Obviamente, no es un reclamo empírico. Se trata de la realidad, es metafísica o más bien metamatemática.

..un platónico que también es ateo se estaría contradiciendo fuertemente.

¿De dónde viene el ateísmo en esta pregunta? Los teoremas matemáticos se prueban a partir de axiomas, no por evidencia empírica. Las matemáticas son el mundo de las ideas precisas que son completamente independientes del mundo empírico. Entonces sí, estás equivocado.

Creo que estás malentendido el platonismo, sí. La idea no es que haya un cielo mágico con cuadrados perfectos flotando serenamente en las nubes y Vishnu tocando el Canon de Pachelbel en D en un arpa, mientras que la propiedad abstracta de ser una cabra montés hace un dulce amor a la forma incorpórea correspondiente al color rojo. Esa no es la idea en absoluto.

La idea es la siguiente: considere la pregunta: “¿Era Alpha Centauri un sistema estelar binario antes de que existieran los humanos?” Si dice que sí, entonces la siguiente pregunta es: “¿Había dos estrellas en ese sistema antes de que existieran los humanos?” Si dice que sí , entonces la siguiente pregunta es: “¿Entonces los números existieron antes que los humanos?”

Ahí tienes. Hay muchas maneras de decir que los números existían antes que los humanos sin una matemática platónica celestial habitada por Vishnu en otra dimensión, y como tal, hay muchos tipos diferentes de platonismo. Si desea debatir esto, o simplemente hablar sobre ello, o tiene preguntas, comente esta respuesta.

En cuanto al empirismo, es discutible si es o no una pregunta empírica. Sospecho que sería difícil hacer ciencia natural contemporánea (por ejemplo, física) sin las matemáticas, por lo que estamos un poco atrapados con estas preguntas.

Bueno, tanto Einstein como Godel eran platónicos, ver Un mundo sin tiempo: el legado olvidado de Godel y Einstein: Palle Yourgrau: 9780465092949: Amazon.com: Libros

Dudaría que muchos piensen que la afirmación “las matemáticas existen fuera del espacio-tiempo” es empírica . Pero tampoco hay evidencia empírica para el formalismo.

Yo diría que son los matemáticos mismos quienes toman el platonismo con mayor seriedad. Es bastante difícil motivarse a uno mismo para perseverar en una línea de investigación, considerándolo solo manipulación de símbolos (formalismo), y no como descubrir un objeto matemático (platonismo). Los filósofos matemáticos pueden permitirse ser un poco más cínicos 😉