Hay una muy buena razón por la cual el conjunto de Mandelbrot es hermoso y, curiosamente, podría señalar la ÚNICA forma en que las matemáticas pueden acercarse a la belleza estética. Dado que la belleza generalmente es estudiada por artistas y no por matemáticos, es difícil realizar dicho análisis matemático de manera significativa. Es más fácil decir que la belleza es una cuestión de opinión personal y alejarse. Eso es una lástima porque la belleza es principalmente algo en lo que todos estamos de acuerdo pero que no podemos explicar.
Los fractales son objetos que evolucionan. Dondequiera que mires un fractal, puedes ver cómo evoluciona desde ese punto. Se moverá y se ramificará. Puede explotar en pequeños islotes. Puede desplegarse, etc. Estas son formas muy naturales y la naturaleza hace lo mismo. Mira una hermosa flor o un árbol. Verá fácilmente las mismas formas que encuentra en los fractales. Los mismos cambios de color, las líneas que evolucionan maravillosamente.
Esto no es una coincidencia: los procesos que generan fractales son los mismos que los procesos que dan forma a la naturaleza. La pregunta: “¿es el universo fractal?” A menudo se hace por la simple razón de que los fractales son tan prevalentes en la naturaleza.
- Si pudieras vivir en un universo donde [matemática] P = NP [/ matemática] en [matemática] O (n ^ 3) [/ matemática] o [matemática] P \ neq NP [/ matemática], ¿cuál elegirías?
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- Si las raíces de [matemáticas] x ^ 2 + nx + m = 0 [/ matemáticas] son dos veces las de [matemáticas] x ^ 2 + mx + 1 = 0 [/ matemáticas], ¿cuál es el valor de [matemáticas] n [/matemáticas]?
No definiré la belleza porque el margen no es lo suficientemente amplio, pero entre muchas cosas se refiere a las cosas que amamos. Evoca el reconocimiento y el recuerdo de las otras cosas que encontramos hermosas. Cuando miras los fractales, estás mirando tus orígenes, el mundo del que vienes. Estás mirando patrones que has aprendido a amar en la naturaleza.
Lo mismo es cierto para otros objetos matemáticos como las ecuaciones diferenciales. La naturaleza refleja y esto es con lo que estamos familiarizados y amamos.
Sorprendentemente, tal vez, la ingeniería humana no sigue estos patrones. Nos gusta construir cosas a partir de primitivas como círculos y líneas. Nuestras casas son cajas. Nuestras máquinas son colecciones de varillas y ruedas. Estas formas no existen en la naturaleza, solo por aproximación. Y gran parte de lo que creamos es feo.
Los matemáticos evitan la belleza y la fealdad. Eso es muy malo. Estoy bastante seguro de que podríamos desarrollar herramientas analíticas que puedan determinar la naturaleza fractal de los objetos y patrones reales y seleccionar las partes que son potencialmente hermosas sin “necesitar” un humano para hacer esa evaluación primero. A los artistas, filósofos e incluso algunos matemáticos no les gustaría esto más de lo que les gustó cuando los físicos explicaron el arcoíris. Pero ese es el camino del mundo: la evolución de la comprensión también es un fractal.