La respuesta de Giordon hace un gran trabajo al explicar por qué la pregunta no está bien fundada. Mencionaré brevemente una pregunta relacionada que puede ser de interés. A saber, el átomo de hidrógeno es un gran ejemplo de un sistema que puede interpretarse como un electrón que orbita un protón, con muchas advertencias.
No estoy apoyando el modelo de Bohr aquí. Más bien, resulta que hay una noción de probabilidad de densidad de corriente que fluye alrededor del protón en una órbita circular. Recuerde que en la mecánica cuántica no se puede saber exactamente dónde está una partícula (esto requeriría una falta total de conocimiento del impulso de la partícula por el principio de incertidumbre). De lo único que podemos hablar es de la probabilidad de encontrar el electrón en alguna parte.
Si ha estudiado electromagnetismo, puede estar familiarizado con los conceptos de densidad de carga y densidad de corriente (carga). La idea es básicamente hablar sobre la cantidad de carga por unidad de volumen y la cantidad de carga que pasa por un área de sección transversal.
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[matemáticas] \ rho = \ lim_ {V \ a 0} \ frac {Q_ {enc}} {V} = \ frac {\ mathrm {d} Q} {\ mathrm {d} V} [/ math]
[matemáticas] \ vec {j} = \ lim_ {A \ a 0} \ frac {I} {A} \ hat {n} = \ frac {\ mathrm {d} I} {\ mathrm {d} A} \ sombrero {n} [/ matemáticas]
Para interpretar estas fórmulas necesitamos definir algunos de los términos. [math] \ rho [/ math] es la densidad de carga. [matemáticas] V [/ matemáticas] es el volumen, que tomamos para ir a cero. [math] Q_ {enc} [/ math] es la carga incluida (que obviamente varía con el volumen). [matemáticas] I [/ matemáticas] es la corriente (carga). [matemática] A [/ matemática] es el área a través de la cual fluye la corriente, que, nuevamente, dejamos reducir a cero. [math] \ hat {n} [/ math] es un vector unitario en la dirección perpendicular al área que describe la dirección del flujo de corriente. [1]
Entonces, ¿por qué te estoy diciendo todo esto? Bueno, resulta que hay cantidades análogas en la mecánica cuántica que obtenemos de estas definiciones simplemente dividiéndolas por la carga. Estas son las llamadas densidad de probabilidad y densidad de corriente de probabilidad en la mecánica cuántica. Tenga en cuenta que, si bien su interpretación es análoga a la de las cantidades correspondientes de carga en electromagnetismo, la forma en que calculamos estas cantidades es muy diferente en la mecánica cuántica. Específicamente (siéntase libre de ignorar esto si no tiene experiencia en mecánica cuántica), la densidad de probabilidad viene dada por el cuadrado absoluto de la función de onda, y la densidad de corriente de probabilidad está dada tomando la parte imaginaria del producto del función de onda y la derivada de su complejo conjugado (hasta algunos factores dimensionales):
[matemáticas] \ rho = \ Psi ^ {*} \ Psi [/ matemáticas]
[matemáticas] \ vec {j} = \ frac {\ hbar ^ 2} {m} \ Im {(\ Psi \ nabla \ Psi ^ {*})} [/ matemáticas]
En cualquier caso, una vez que calcula la función de onda para algún estado excitado del átomo de hidrógeno (el estado fundamental es esféricamente simétrico y, por lo tanto, no tiene momento magnético … eso rompería la simetría esférica eligiendo alguna dirección para colocar el momento magnético) siga adelante y calcule la densidad de corriente de probabilidad del electrón. La respuesta es, increíblemente (o, dependiendo de cómo lo mire, como era de esperar), que la corriente de probabilidad fluya alrededor del protón en una órbita circular pintando una imagen intuitiva casi exactamente en línea con el modelo ingenuo de Bohr del átomo de hidrógeno como un mini sistema tierra / sol! De hecho, puede calcular cuál debería ser el momento magnético resultante de esto:
- cambia la densidad de corriente de probabilidad a densidad de corriente de carga multiplicando por la carga del electrón, [math] -e [/ math]
- integrar para obtener la corriente de carga [matemática] I [/ matemática]
- multiplique por el área de la órbita circular, [matemáticas] \ pi a_0 ^ 2 [/ matemáticas], para obtener el momento magnético
La conclusión es que las imágenes como la que se muestra a continuación no son tan descabelladas como la mayoría de los físicos te hacen pensar (aunque todavía son muy descabelladas, si somos justos).
Hay una historia maravillosa que acompaña a esto con respecto a cómo Schödinger originalmente ideó su famosa ecuación (¡mientras estaba en una caminata!). Si recuerdo bien, estaba tratando de resolver exactamente este problema (el del átomo de hidrógeno) y la función de onda que estaba usando no era la misma que aprendimos hoy en las clases cuánticas de primer año. Esto se debe a que tiene un factor adicional de la raíz cuadrada de la carga elemental [matemática] e [/ matemática] adjunta, así como un factor de [matemática] i [/ matemática]. Esto es para que el resultado final de la densidad de probabilidad tenga un factor adicional de la carga del electrón [matemática] -e [/ matemática] adjunta: Schrödinger estaba trabajando con la densidad de carga eléctrica, no con la densidad de probabilidad .
[matemáticas] \ Psi _ {\ mathrm {Schrodinger}} = es decir, \ Psi_ {us} \ implica [/ matemáticas]
[matemáticas] \ rho _ {\ mathrm {Schrodinger}} = -e \ rho_ {us} [/ math]
Fue solo más tarde que Schrödinger se dio cuenta de las implicaciones más fundamentales de su trabajo: no solo la carga se distribuye de manera probabilística … ¡toda la materia se comporta exactamente de la misma manera! [2]
[1] Aunque no es particularmente importante para esta respuesta, no puedo dejar de mencionar cómo se relacionan estas dos cantidades, a través de la ecuación de continuidad , que es solo una declaración de la conservación local de la carga. Intuitivamente, dice que la tasa de cambio de la cantidad de carga en un volumen infinitesimal es igual a la cantidad de carga que fluye a través del límite de ese volumen por unidad de tiempo:
[math] \ frac {\ partial \ rho} {\ partial t} = – \ nabla \ cdot \ vec {j} [/ math]
En el lado izquierdo, la derivada del tiempo de la densidad de carga representa la tasa de cambio de la carga dentro del volumen infinitesimal. En el lado derecho, menos la divergencia de la densidad de corriente representa la cantidad de carga que fluye (de ahí el signo menos) del volumen infinitesimal.
También podemos hacer que la ecuación se vea bien (es decir, que un lado sea cero y no tenga ningún signo menos) moviendo la divergencia al otro lado:
[matemáticas] \ frac {\ partial \ rho} {\ partial t} + \ nabla \ cdot \ vec {j} = 0 [/ matemáticas]
[2] Esta historia me la relató alguien en Quora o mi profesor cuántico de primer año, y nunca he visto un relato oficial, así que no lo tome demasiado en serio.
EDITAR: Ahhhh … desastre de LaTeX. Trabajando en ello.
EDIT 2: Todo mejor.