¿Cómo se crea el campo magnético por el campo eléctrico del electrón cuando el electrón gira?

La respuesta de Giordon hace un gran trabajo al explicar por qué la pregunta no está bien fundada. Mencionaré brevemente una pregunta relacionada que puede ser de interés. A saber, el átomo de hidrógeno es un gran ejemplo de un sistema que puede interpretarse como un electrón que orbita un protón, con muchas advertencias.

No estoy apoyando el modelo de Bohr aquí. Más bien, resulta que hay una noción de probabilidad de densidad de corriente que fluye alrededor del protón en una órbita circular. Recuerde que en la mecánica cuántica no se puede saber exactamente dónde está una partícula (esto requeriría una falta total de conocimiento del impulso de la partícula por el principio de incertidumbre). De lo único que podemos hablar es de la probabilidad de encontrar el electrón en alguna parte.

Si ha estudiado electromagnetismo, puede estar familiarizado con los conceptos de densidad de carga y densidad de corriente (carga). La idea es básicamente hablar sobre la cantidad de carga por unidad de volumen y la cantidad de carga que pasa por un área de sección transversal.

[matemáticas] \ rho = \ lim_ {V \ a 0} \ frac {Q_ {enc}} {V} = \ frac {\ mathrm {d} Q} {\ mathrm {d} V} [/ math]

[matemáticas] \ vec {j} = \ lim_ {A \ a 0} \ frac {I} {A} \ hat {n} = \ frac {\ mathrm {d} I} {\ mathrm {d} A} \ sombrero {n} [/ matemáticas]

Para interpretar estas fórmulas necesitamos definir algunos de los términos. [math] \ rho [/ math] es la densidad de carga. [matemáticas] V [/ matemáticas] es el volumen, que tomamos para ir a cero. [math] Q_ {enc} [/ math] es la carga incluida (que obviamente varía con el volumen). [matemáticas] I [/ matemáticas] es la corriente (carga). [matemática] A [/ matemática] es el área a través de la cual fluye la corriente, que, nuevamente, dejamos reducir a cero. [math] \ hat {n} [/ math] es un vector unitario en la dirección perpendicular al área que describe la dirección del flujo de corriente. [1]

Entonces, ¿por qué te estoy diciendo todo esto? Bueno, resulta que hay cantidades análogas en la mecánica cuántica que obtenemos de estas definiciones simplemente dividiéndolas por la carga. Estas son las llamadas densidad de probabilidad y densidad de corriente de probabilidad en la mecánica cuántica. Tenga en cuenta que, si bien su interpretación es análoga a la de las cantidades correspondientes de carga en electromagnetismo, la forma en que calculamos estas cantidades es muy diferente en la mecánica cuántica. Específicamente (siéntase libre de ignorar esto si no tiene experiencia en mecánica cuántica), la densidad de probabilidad viene dada por el cuadrado absoluto de la función de onda, y la densidad de corriente de probabilidad está dada tomando la parte imaginaria del producto del función de onda y la derivada de su complejo conjugado (hasta algunos factores dimensionales):

[matemáticas] \ rho = \ Psi ^ {*} \ Psi [/ matemáticas]
[matemáticas] \ vec {j} = \ frac {\ hbar ^ 2} {m} \ Im {(\ Psi \ nabla \ Psi ^ {*})} [/ matemáticas]

En cualquier caso, una vez que calcula la función de onda para algún estado excitado del átomo de hidrógeno (el estado fundamental es esféricamente simétrico y, por lo tanto, no tiene momento magnético … eso rompería la simetría esférica eligiendo alguna dirección para colocar el momento magnético) siga adelante y calcule la densidad de corriente de probabilidad del electrón. La respuesta es, increíblemente (o, dependiendo de cómo lo mire, como era de esperar), que la corriente de probabilidad fluya alrededor del protón en una órbita circular pintando una imagen intuitiva casi exactamente en línea con el modelo ingenuo de Bohr del átomo de hidrógeno como un mini sistema tierra / sol! De hecho, puede calcular cuál debería ser el momento magnético resultante de esto:

  • cambia la densidad de corriente de probabilidad a densidad de corriente de carga multiplicando por la carga del electrón, [math] -e [/ math]
  • integrar para obtener la corriente de carga [matemática] I [/ matemática]
  • multiplique por el área de la órbita circular, [matemáticas] \ pi a_0 ^ 2 [/ matemáticas], para obtener el momento magnético

La conclusión es que las imágenes como la que se muestra a continuación no son tan descabelladas como la mayoría de los físicos te hacen pensar (aunque todavía son muy descabelladas, si somos justos).

Hay una historia maravillosa que acompaña a esto con respecto a cómo Schödinger originalmente ideó su famosa ecuación (¡mientras estaba en una caminata!). Si recuerdo bien, estaba tratando de resolver exactamente este problema (el del átomo de hidrógeno) y la función de onda que estaba usando no era la misma que aprendimos hoy en las clases cuánticas de primer año. Esto se debe a que tiene un factor adicional de la raíz cuadrada de la carga elemental [matemática] e [/ matemática] adjunta, así como un factor de [matemática] i [/ matemática]. Esto es para que el resultado final de la densidad de probabilidad tenga un factor adicional de la carga del electrón [matemática] -e [/ matemática] adjunta: Schrödinger estaba trabajando con la densidad de carga eléctrica, no con la densidad de probabilidad .

[matemáticas] \ Psi _ {\ mathrm {Schrodinger}} = es decir, \ Psi_ {us} \ implica [/ matemáticas]
[matemáticas] \ rho _ {\ mathrm {Schrodinger}} = -e \ rho_ {us} [/ math]

Fue solo más tarde que Schrödinger se dio cuenta de las implicaciones más fundamentales de su trabajo: no solo la carga se distribuye de manera probabilística … ¡toda la materia se comporta exactamente de la misma manera! [2]

[1] Aunque no es particularmente importante para esta respuesta, no puedo dejar de mencionar cómo se relacionan estas dos cantidades, a través de la ecuación de continuidad , que es solo una declaración de la conservación local de la carga. Intuitivamente, dice que la tasa de cambio de la cantidad de carga en un volumen infinitesimal es igual a la cantidad de carga que fluye a través del límite de ese volumen por unidad de tiempo:

[math] \ frac {\ partial \ rho} {\ partial t} = – \ nabla \ cdot \ vec {j} [/ math]

En el lado izquierdo, la derivada del tiempo de la densidad de carga representa la tasa de cambio de la carga dentro del volumen infinitesimal. En el lado derecho, menos la divergencia de la densidad de corriente representa la cantidad de carga que fluye (de ahí el signo menos) del volumen infinitesimal.

También podemos hacer que la ecuación se vea bien (es decir, que un lado sea cero y no tenga ningún signo menos) moviendo la divergencia al otro lado:

[matemáticas] \ frac {\ partial \ rho} {\ partial t} + \ nabla \ cdot \ vec {j} = 0 [/ matemáticas]

[2] Esta historia me la relató alguien en Quora o mi profesor cuántico de primer año, y nunca he visto un relato oficial, así que no lo tome demasiado en serio.

EDITAR: Ahhhh … desastre de LaTeX. Trabajando en ello.

EDIT 2: Todo mejor.

Giordon Stark dio una respuesta muy buena y muy correcta, pero quería reformularla sin todas las ecuaciones. Las ecuaciones son una excelente manera de encontrar respuestas precisas, y a menudo son la forma más rápida para que un experto aprenda un cierto principio o comportamiento, pero también son a menudo un punto de confusión para el aficionado o el laico.

Su pregunta contiene una suposición incorrecta, a saber, que el electrón “gira” como la tierra en su eje. Esto no es verdad Las partículas elementales no tienen partes extendidas, por lo que no tienen ningún eje para girar.

Si recuerdo correctamente, el “momento de giro magnético”, en otras palabras, el momento magnético inherente de un electrón, fue originalmente medido y nombrado antes de que las propiedades de las partículas elementales fueran completamente entendidas. Es desafortunado que usemos la palabra “girar” para describir este comportamiento, ya que girar no tiene nada que ver con eso (momento magnético de giro). Personalmente, estaría a favor de que un grupo de físicos se uniera y cambiara el término.

Este momento magnético es una propiedad inherente del electrón, como la masa y la carga. Es lo que hace que un electrón sea un electrón y no otra cosa. Si desea preguntar por qué el electrón tiene la masa que tiene, o la carga que tiene, o el momento magnético que tiene, tendrá que estudiar el modelo estándar, la teoría de cuerdas y la supersimetría con mucho más detalle.

Otra suposición incorrecta con esta pregunta es que los electrones virtuales son emitidos por el electrón y luego son absorbidos por otras partículas. Según la dualidad onda-partícula (dualidad onda-partícula), la energía electromagnética viaja como una onda. Entonces, cuando se emite, no está en forma de fotones (todavía). Es una ola, y existe en las tres dimensiones simultáneamente,

A medida que esta onda se irradia hacia afuera y encuentra otras partículas, a veces interactúa con ellas. Una interacción implica un colapso de la función de onda. Es decir, que cierto cuántico (parte discreta) de la energía del campo colapsará en un solo punto (otra partícula). Llamamos a esta interacción un fotón. Una buena ilustración de esto es el experimento de la doble rendija: el experimento de la doble rendija.

El fotón no puede tener su propio campo eléctrico o magnético, porque el fotón técnicamente no existe durante el vuelo. Solo existe durante la interacción, y es por eso que llamamos al fotón ‘virtual’.

Espero que esto ayude.

No entiendo de dónde proviene la imagen o la pregunta: no hay antecedentes involucrados.

¿Puede un electrón libre absorber / emitir fotones?

No puede. La razón es que esto violaría la conservación del impulso energético.

  • Un fotón tiene energía [matemática] E = \ hbar \ omega [/ matemática] e impulso [matemática] pc = \ hbar \ omega [/ matemática].
  • Una partícula libre tiene energía [matemática] E ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2 [/ matemática] con impulso [matemática] p [/ matemática] y masa en reposo [matemática] m [/ matemática] .

La analogía de lo que voy a hacer es muy parecida a un proceso de dispersión clásico.

Si una partícula libre absorbe un fotón, entonces la conservación de energía requiere
[matemáticas] \ hbar \ omega + mc ^ 2 = \ sqrt {(mc ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2} [/ matemáticas]
y la conservación del momento requiere
[matemáticas] p = \ hbar k = \ frac {1} {c} \ hbar \ omega [/ matemáticas]
Conecte esto a la ecuación anterior
[matemáticas] \ hbar ^ 2 \ omega ^ 2 + 2 \ hbar \ omega mc ^ 2 + m ^ 2 c ^ 4 = m ^ 2 c ^ 4 + \ hbar ^ 2 \ omega ^ 2 [/ matemáticas]
Esto muestra que
[matemáticas] 2 \ hbar \ omega mc ^ 2 = 0 [/ matemáticas]
donde [math] m [/ math] es la masa de la partícula libre y tanto [math] \ hbar [/ math] como [math] c [/ math] son ​​constantes. Por lo tanto, esto indica [math] \ omega = 0 \ Longrightarrow E = 0 [/ math]. No hay un fotón con energía que se desvanece, por lo que este proceso no puede ocurrir.

Notas: la única suposición es que la partícula libre en cuestión (aquí, un electrón) no tiene estructura interna. Esto no sería necesariamente cierto para un “átomo libre” que tiene una estructura interna, pero un electrón se considera una partícula puntual fundamental.

¿Gira “electrónicamente” un electrón?

No. Este es un ejemplo (uno de muchos) donde los físicos son absolutamente malos al usar el idioma inglés. El giro aquí no es el análogo clásico de un planeta girando sobre su eje. El giro de un electrón se refiere a una propiedad intrínseca debido al momento angular. Un electrón tiene dos formas de giro, el giro intrínseco de [matemáticas] \ pm \ frac {1} {2} [/ matemáticas] y un momento angular orbital que se debe a su órbita alrededor de un objeto, como el núcleo de un átomo. Como muchas cosas en la naturaleza, solo podemos inferir el concepto de espín a partir de experimentos como el efecto Stark, el efecto Zeeman, el experimento Stern-Gerlach, etc. Es este concepto de espín el que nos permite clasificar un electrón como fermión, y genera el principio de exclusión de Pauli.

No conozco el enfoque relativista para explicar el magnetismo. Entonces, mi explicación va a estar alrededor del giro intrínseco del electrón donde gira alrededor de su propio eje; y el giro rotativo donde el electrón gira alrededor del núcleo. Esto es similar al momento angular de giro y al momento angular orbital.

Según la ley de Ampere, una carga en movimiento genera un campo magnético mutuamente en ángulo recto con respecto a su dirección de movimiento. Entonces, el giro del electrón sobre su eje produce un campo magnético y su rotación alrededor del núcleo también produce un campo magnético. El campo magnético neto es la suma vectorial de estos campos magnéticos. No me cite sobre esto, pero el campo magnético rotacional determina en qué dirección gira el electrón para que el campo magnético intrínseco debido al giro intrínseco siempre se agregue al campo magnético rotacional.

En lugar de usar números cuánticos para hacer cumplir el Principio de Exclusión de Pauli, uso el campo magnético configurado como se describió anteriormente. De esa manera, podemos usar este campo magnético para acomodar otro electrón en el mismo orbital, siempre que esté girando en la dirección opuesta. Un tercer electrón simplemente sería rechazado en cualquier dirección en la que gire, ya que tendrá la misma polaridad que uno de los electrones que ya están en el orbital.

El espín intrínseco de la partícula sugiere que el electrón no solo NO es una partícula puntual, sino que también tiene una subestructura de algunas partículas que producen el campo magnético intrínseco que se ha denominado arbitrariamente ‘espín’. También significa que las partículas dentro del electrón deben estar girando para generar el campo magnético que se informa como giro.

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